1、 1 河南省南阳市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（ 3 月）试题 文 一、选择题 1若复数 Z ii?11 ,则 z =（ ） A 21 B22C23D 2 2 甲乙两人有三个不同的学习小组 A， B， C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小 组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A. 31 B. 23 C. 16 D. 56 3 设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正 确 的是 (
2、 ) A.y与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（ x ， y ） C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 4.设 , Rba ? 定义运算“ ? ”和“ ? ”如下：? ? baa babba ,，? ? bab baaba ,，若正数 dcba ,满足 4,4 ? dcab ，则（ ） A. 2,2 ? dcba B. 2,2 ? dcba C. 2,2 ? dcba D. 2,2 ? dcba 5用反证法证明命题：“ , , ,a b c d R? ， 1ab?， 1c
3、d?， 且 1ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A , , ,abcd 中至少有一个正数 B , , ,abcd 全为正数 C , , ,abcd 全都大于等于 0 D , , ,abcd 中至多有一个负数 6. 我国古代数学名著九章 算数中的更相减损法的思路与右图相似 .记( )Ra b为a除以b所得余数? ?*, N?，执行程序框图，若输入,分别为 243,45，则输出的b的值为（ ） 2 A.0 B.1 C.9 D.18 7 设 a、 b、 c是互不相等的正数，则下列 等式中 不恒成立 的是（ ） A. | cbcaba ? B. aaaa 112
4、2 ?C. aaaa ? 213 D. 21| ? baba 8一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红的， 5 个黄的， 10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是 ( ) A 56 B 34 C 23 D 13 9.已知函数 )(xf 满足 )()()( bfafbaf ? ， 2)1( ?f ，则 ?)1( )2()1(2 f ff ?)3( )4()2(2 f ff ?)5( )6()3(2 f ff ?)7( )8()4(2 f ff （ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 310. , , =
5、 , , , ,z z z? ? ? ? ? ? ? ?对 任 意 复 数 定 义 其 中 是 的 共 轭 复 数 对 任 意 复 数有 如 下 四 个 命 题 : 1 2 3 1 3 2 3( ) ( ) ( ) ;z z z z z z z? ? ? ? ? ? 1 2 3 1 2 1 3( ) ( ) ( )z z z z z z z? ? ? ? ? ?； 1 2 3 1 2 3( ) ( );z z z z z z? ? ? ? ? 1 2 2 1z z z z? ? ? ； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 88，
6、则判断框内应填入的条件是 ( ) A ?7?k B ?6?k C ?5?k D ?4?k 12. 10颗骰子同时掷出，共掷 5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( ) A. 510651 ? ?B. 106651 ? ?C.1 105611 ? ?D. 1 510611 ? ?二、填空题 13虚数 (x 2) yi，其中 x、 y均为实 数，当此虚数的模为 1时，yx的取值范围是 3 14 已知 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 m 3 y 1 3 5 n 且 x 与 y 的线性回归方程的相关指数 12?R ，则 ?nm 15某工程由 A B C D， ， ， 四道工序组成，完成它们
7、需用时间依次为 25 4x， ， ， 天四道工序的先后顺序及相互关系是： AB， 可以同时开工； A 完成后， C 可以开工； BC， 完成后， D 可以开工若该工程总时数为 9天 ， 则完成工序 C 需要的天数 x 最大是 16.二维空间中圆的一维测度（周长） rl ?2? ，二维测度（面积） 2rs ? ，三维 空间中球的二维测度（表面积） 24rs ? ，三维测度（ 体积） 334 rV ? ，若四维空间中“超球”的三维测度 38rV ? ，猜想其四维测度 W= 三、解答题 17（ 10分） 已知复数 z 满足 : 1 3 ,z i z? ? ? 求 22(1 ) (3 4 )2iiz?
8、的值 . 18.（ 12分）设 ,0,0 ? ba ，且 baba 11? .证明： （ 1） 2?ba ； （ 2） 22 ?aa 与 22 ?bb 不可能同时成立。 19（ 12 分 ）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1： 年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 2010, 5t x z y? ? ? ?得到下表 2： 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （ ）求 z关于 t的线性回归
9、方程； （ ）用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ? ?y bx a?，其中 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ） 4 20.（ 12 分） 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的 一个重要象征 2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进 行调查，将他们年龄分成 6 段 ：20,30），30,40），40,50），50,60）， 60,70），70,80后得到如图 所示的频率分布直方图 （ I）计算这 40名
10、广场舞者中年龄分布在 ,70）的人数； （ II）估计这 40 名广场舞者年龄的众数和中位数； （ III）若从年龄在20,40）中的广场舞者中任取 2 名，求这两名 广场舞者中恰有一人年龄在30,40）的概率 21. （ 12 分）电视传媒公司为了了解某地 区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图（上图）；将日均收看该体育节目时间不低 于 40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷 ”中有 10名女性。 ( )根据已知条件完成下面的 22? 列联表，计算出 2K 的准确值，并
11、据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2(),n n n n nn n n n? ? ? ? ( )将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率。 22.（ 12分） 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为?tytx215,23 （ t为参数）以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 ? cos32? （ ）把曲线 C的极坐标方
12、程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线； 5 （ ）若 P是直线 l 上的一点， Q是曲线 C上的一点，当 |PQ 取得最小值时，求 P的直角坐标 2017春期高二月考 (文科 )数学试题 参考答案 一、选择题 BADBC CDCDB CD 二、填空题 13. ? 33,00,33 ? 14.5 15. 3 16. 42r? 三、解答题 17 解：设 ,( , )z a bi a b R? ? ?，而 1 3 ,z i z? ? ? 即 22 1 3 0a b i a b i? ? ? ? ? ? 则 ? ?22 410 4 , 4 3330 aa b a zibb? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? 分-6分 22(1 ) ( 3 4 ) 2 ( 7 2 4 ) 2 4 7 342 2 ( 4 3 ) 4i i i i i iz i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-10分 18. 19.解析：解：（ 1） 2.2,3 ? zt ,4551 ? ii izt ,55512 ?i it4 5 5 3 2 .2? 1 .25 5 5 9b ? ? ? ， ? 2 .2 3 1 .2 1 .4a z b t? ? ? ? ? ? ? 4.12.1 ? tz （ 2） 2010, 5t x z y? ? ? ?，代入 4.12.1 ? tz 得到： 5 1 .2 (
14、2 0 1 0 ) 1 .4yx? ? ? ?，即 1.2 2408.4yx? 1 .2 2 0 2 0 2 4 0 8 .4 1 5 .6y? ? ? ? ?， ? 预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达 15 6千亿元 20.解： （ 1）由表中数据知，这 40名广场舞者中年龄分布在40,70）的人数为 6 ? ?0 .0 2 + 0 .0 3 + 0 .0 2 5 1 0 4 0 = 3 0? (2)由直方图可知这组数据的众数为 55 因为 0 .0 0 5 + 0 .0 1 + 0 .0 2 + 0 .0 1 5 1 0 = 0 .5?（ ） 故中位数为 55 （ 3）由直方图可知
15、，年龄在20,30）有 2 人，分别记为 12,aa，在30,40）有 4 人，分别记为1 2 3 4, , ,b b b b ，现 从这 6人中任选两人，共有如下 15种选法： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 4, , , , , , , , , ,a a a b a b a b a b? ?21,ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a b a b b b b b b
16、b b b b b b b 其 中恰有 1人在3040）有 8 种，故其概率为 815 解：（ 1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”有 25人，从而 22? 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22? 列联表中的数据代入公式计算，得 ? ? ? ?221 1 2 2 1 2 2 121 + 2 + + 1 + 2- 1 0 0 3 0 1 0 - 4 5 1 5 100= = = 3 .0 3 07 5 2 5 4 5 5 5 3 3n n n n nn n n n? ? ? ? ? 因为 3.0303.841 ，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关 . ( )由频率分布直方图知，“超级体育迷”为 5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为 ? =1a ， 2a ， 1a ， 3a ， 1a ， 1b ， 1a ， 2b ， 2a ， 3a ,2a ， 1b ， 2a ， 2b ， 3a ， 1b ， 3a ， 2b ， 1b ， 2b . 其中 ia 表示男性， i =1,2,3， jb 表示女性， j =1,2. ? 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的， 用 A表示“任选 3人中，至少有 2人是女性”这一事件，则 A=1a ， 1b ， 1a ， 2b
