1、 - 1 - 田家炳高中 2017-2018 学年度下学期 6 月月考试卷 高二数学（理科） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1若复数 z 2i 21 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为 ( ) A. 22 B. 2 C. 3 D 2 2. ? dx21 2)1-x-1（( ) A. 4 B. 2 C D 2 3随机变量 的概率分布列为 P( k) ck k ， k 1、 2、 3、 4，其中 c 是常数，则P? ?12 52 则值为 ( ) A 23 B 34 C 45 D 56 4观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3
2、 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 5设 (5x 1x)n的展开式中各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M N 240，则展开式中 x 的系数为 ( ) A 150 B 150 C 300 D 300 6 (2015 福建南安市高二期中 )将标号为 A、 B、 C、 D、 E、 F 的 6 张卡片放 入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 A、 B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 7摄影师要为 5 名学生和
3、2 位老师拍照，要求排成一排， 2 位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A 1440 种 B 960 种 C 720 种 D 480 种 - 2 - 8如图，阴影部分的面积是 ( ) A 2 3 B 2 3 C.323 D.353 9 函数 f(x) ax3 bx2 cx d 的图象如图，则函数 y ax2 32bx c3的单调递增区间 是( ) A ( ， 2 B.? ?12， C 2,3 D.? ?98， 10已知 y 13x3 bx2 (b 2)x 3 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是 ( ) A b 1 或 b 2 B b 2 或 b 2 C 1 b 2 D 1
4、 b 2 11直线 y a 与函数 y x3 3x 的图象有相异的 三个交点，则 a 的取值范围是 ( ) A 2 a 2 B 2 a 2 C a 2 或 a 2 D a 2 或 a2 12.(2015 成都模拟 )若函数 f(x)在 R 上可导 ， 且满足 f(x) xf(x)0 ， 则 ( ) A 3f(1)f(3) C 3f(1) f(3) D f(1) f(3) 二、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13 已知直线 y kx b 与曲线 y x3 ax 1 相切于点 (2， 3)， 则 b 的值为 _ 14若函数 f(x) x3 3x2 9x k 在区间
5、 4,4上的最大值为 10，则其最小值为_ 15设函数 f(x) ax3 3x 1(x R)，若对于任意的 x (0,1都有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围为 _ - 3 - 16 已知函数 f(x) x 1x 1， g(x) x2 2ax 4， 若对任意 x1 0， 1， 存在 x2 1，2， 使 f(x1)g(x 2)， 则实数 a 的最小值是 _ 三、 解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数 (1)求 的分布列； (2)求 “
6、 所选 3 人中女生人数 1” 的概率 18已知复数 z 3 bi(b R)，且 (1 3i) z 为纯虚数 (1)求复数 z. (2)若 w z2 i，求复数 w 的模 |w|. 19 在 (3 x 123 x)n的展开式中，第 6 项为常数项 (1)求 n； (2)求含 x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 - 4 - 20已知函数 f(x) 13x3 ax b(a， b R)在 x 2 处取得极小值 43. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 f(x) m2 m 103 在 4,3上恒成立，求实数 m 的取值范围 21设函数 f(x) x ax2 blnx，曲线 y
7、f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2. (1)求 a， b 的值； (2)证明： f(x)2 x 2. 22设函数 f(x) x(ex 1) ax2. (1)若 a 12，求 f(x)的单调区间； (2)若当 x 0 时， f(x) 0，求 a 的取值范围 - 5 - - 6 - 田家炳高中 2017-2018 学年度上学期期中考试试卷 高二数学（理科） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1若复数 z 2i 21 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为 ( ) A. 22 B. 2 C. 3 D 2 解析：由题 意，得 z 2i
8、 21 i 2i 1 i，复数 z 的模 |z|12 12 2. 答案： B 2.?01 1 (x 1)2dx 等于 ( ) A. 4 B. 2 C D 2 解析：令 y 1 (x 1)2，则 (x 1)2 y2 1(y 0)， 因而 ?01 1 (x 1)2dx表示圆 (x1)2 y2 1 在 x 轴上方 x 0,1的面积，即圆面积的 14，即 ?01 1 (x 1)2dx 4. 答案： A 3随机变量 的概率分布列为 P( k) ck k ， k 1、 2、 3、 4，其中 c 是常数，则 P? ?12 52 则值为 ( ) A 23 B 34 C 45 D 56 答案 D 解析 c12
9、c23 c34 c45 c? ? ?1 12 ? ?12 13 ? ?13 14 ? ?14 15 45c 1. c 54. P? ?12 52 P( 1) P( 2) - 7 - 54? ?112 123 56. 4观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 解析：记 an bn f(n)，则 f(3) f(1) f(2) 1 3 4； f(4) f(2) f(3) 3 47； f(5) f(3) f(4) 11.通过观察不难发现 f(n) f(n 1)
10、f(n 2)(n N*， n3) ，则f(6) f(4) f(5) 18； f(7) f(5) f(6) 29； f(8) f(6) f(7) 47； f(9) f(7)f(8) 76； f(10) f(8) f(9) 123.所以 a10 b10 123. 答案： C 5设 (5x 1x)n的展开式中各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M N 240，则展开式中 x 的系数为 ( ) A 150 B 150 C 300 D 300 答案 B 解析 令 x 1，得 M 4n，又 N 2n，故 4n 2n 240.解得 n 4.展开式中的通项为 Tr 1Cr4(5x)4 r( 1x)r
11、 ( 1)r54 rCr4x4 32 r，令 4 32r 1 得 r 2， 当 r 2 时，展开式中 x 的系数为 C2452 150.故选 B 6 (2015 福建南安市高二期中 )将标号为 A、 B、 C、 D、 E、 F 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 A、 B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 解析 由题意，不同的放法共有 C13C24 3 432 18 种 7摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照，要求排成一排， 2 位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 (
12、 ) A 1440 种 B 960 种 C 720 种 D 480 种 答案 B 解析 2位老师作为一个整体与 5名学生排队，相当于 6个元素排在 6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有 4A22 8种排法， 5名学生排在剩下的 5个位置，有 A55 120种，由分步乘法计数原理得 4A22A 55 960 种排法 点评 因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将 5 名同学排好，在 5 名学生形成的 4 个空位中选 1 个，将两位老师排上，共有 A55(4A 22)种不同排法 - 8 - 8如图，阴影部分的面积是 ( ) A 2 3 B 2 3 C.323 D.353 解析：阴影部分的
13、面积 S ?-31 (3 x2 2x)dx ? ?3x ?13x3 x2 1 3 323. 答案： C 9 函数 f(x) ax3 bx2 cx d 的 图象如图，则函数 y ax2 32bx c3的单调递增区间是( ) A ( ， 2 B.? ?12， C 2,3 D.? ?98， 解析：由题图可知 d 0.不妨取 a 1， f(x) x3 bx2 cx， f( x) 3x2 2bx c. 由图可知 f( 2) 0， f(3) 0， 12 4b c 0,27 6b c 0， b 1.5， c 18. y x2 94x 6， y 2x 94. 当 x 98时， y 0， y x2 94x 6
14、的单调递增区间为 ? ?98， .故选 D. 答案： D 10已知 y 13x3 bx2 (b 2)x 3 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是 ( ) A b 1 或 b 2 B b 2 或 b 2 C 1 b 2 D 1 b 2 - 9 - 解析： y x2 2bx (b 2)由于函数在 R 上单调递增， x2 2bx (b 2) 0 在 R 上恒成立， 即 (2b)2 4(b 2) 0，解得 1 b 2. 答案： D 11直线 y a 与函数 y x3 3x 的图象有相异的三个交点，则 a 的取值范围是 ( ) A 2 a 2 B 2 a 2 C a 2 或 a 2 D a 2
15、或 a2 解析：可求得 y x3 3x 在 x 1 时取极大值 2， 在 x 1 时，取极小值 2，则 y x3 3x 的图象如图所示 y a 与 y x3 3x 的图象有相异的三个公共点时， 2 a 2. 答案： A 12.(2015 成都模拟 )若函数 f(x)在 R 上可导 ， 且满足 f(x) xf(x)0 ， 则 ( ) A 3f(1)f(3) C 3f(1) f(3) D f(1) f(3) 解析：选 B 由于 f(x)xf(x) ， ? ?f（ x）x xf （ x） f（ x）x2 f(3)， 故答案为 B. 二、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13 已知直线 y kx b 与曲线 y x3 ax 1 相切于点
