1、5.1.1 5.1.1 相交线相交线 教学目标教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、 推理能力和有条理表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、 对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对 顶角相等,并能运用它解决一些问题. 重点、难点重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程教学过程 一、读一读一、读一读,看一看看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本
2、章要研究相交线所 成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的 判定以及图形的平移问题. 二、观察剪刀剪布的过程二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发 了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用 力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成
3、的角 的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 三、认识邻补角和对顶角三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质探索对顶角性质 1.学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对 角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? (1) O D C B A 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达, 如: AOC 和BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别
4、量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有 “相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4 3 2 1 O D C B A 教师再提问:如果改变AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么 这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习 1:下列说法,你同意吗?如果错误,
5、如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角 的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并 说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图 1 中,AOC 的邻补角是BOC 和AOD,所以AOC 与BOC 互补,AOC 与 AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等. 强调对顶角概
6、念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角 性质是确定为对顶角的两角的数量关系. (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用四、巩固运用 1.例:如图,直线 a,b 相交,1=40 ,求2,3,4 的度数. b a 4 3 2 1 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角 的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习: (1)课本 P5 练习. (2)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 2 1 2 1 21 2 1 五、作业五、作业 1.课本 P9.1,2,P10.7,8. 2.选用课时作业设计
7、. 课时作业设计课时作业设计 一、判断题一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题二、填空题: 1.如图 1,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶角是_,COF 的邻补角是 _.若AOC:AOE=2:3,EOD=130 ,则BOC=_. F E O D C BA F E O D C B A (1) (2) 2.如图 2,直线 AB、 CD 相交于点 O,COE=90 ,AOC=30 ,FOB=90 , 则EOF=_. 三、解答题三、
8、解答题: 1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O. (1)若AOC+BOD=100 ,求各角的度数. (2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33 ,求各角的度数. O D C B A 2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 课时作业设计答案课时作业设计答案: 一、1. 2. 二、1.AOF,EOC 与DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是 50 ,150 ,50 ,130 (2)分别是 49 ,131 ,49 ,131 . 评价与反思评价与反思 本节课的设计遵循了从具体到抽象， 从感性到理性的渐进的认知规律， 以启发探究式学 习为主导，
9、以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以 让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。 本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线 相交的情形，在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的 案材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的 概念及性质的形成过程，符合学生的认识过程。 教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进 行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动 的经验，提高探究、发现和创新的能力。
