1、5.2.1 5.2.1 平行线平行线 教学目标教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以 及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的 平行线. 重点、难点重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图所示的教具. 教学过程教学过程 一、创设问题情境一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有
2、几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条 b 与 c 重合在一起,转动木条 a 确认学生的回答.教师接着 问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时 针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线 b 与 c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点, 并垂合于 A 点,然后交点变为
3、在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会 从 A 点的左边又转动 A 点的左边可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右 两旁都没有交点. c b a 二、平行线定义二、平行线定义,表示法表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线 a 与 b 是平行线,记作“”,这里“”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直 线. 2.同一平面内,两条直
4、线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相 c b a B A a C B 交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,
5、能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可 在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相
6、平行. (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b直线 c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证 bc. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果 ba,ca,那么 bc. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线 a、b、c 与直线 L 都平行, 那么这三条直线互相 平行吗?请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业四、作业 1.课本 P19.7,P20.11. 2.选用课时作业设计. 课时作业设计课时作业
7、设计 一、填空题一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边 必_. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_. 4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个. 二、判断题二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) c b a 三、解答题三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相
8、垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况. 答案答案: 一、 1.相交与平等两种 2.相交 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.一个, 零 二、1. 2. 3. 三、1.(1)略 (2)ac 2. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线 互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线 与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交. 评价与反思评价与反思 本节课研究的内容是平行线的性质， 它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的， 因 此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性 质的探究。 本节课最关注的是平行线性质的得出过程， 它是通过学生自主探索、 试验、 验证发现的， 即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学 习兴趣和自信心都又好处。 对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行 线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确 应用平行线的性质打好基础。
