1、5.1.25.1.2 垂线垂线( (第第 2 2 课时课时) ) 垂线(二) 教学目标教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语 言准确表达能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量 点到直线的距离. 重点、难点重点、难点 重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程教学过程 一、创设问题情境一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质探究垂线段最短的垂线性质 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠
2、能使渠道最 短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题 2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是 P,那么另一个端点的位置呢?把 江河看成直线 L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一 条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P. l P a A 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段P
3、A 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 POL,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接 PA、PA2、PA3; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. E D C B A 二、点到直线的距离二、点到直线的距离
4、1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:POL,POA=90 ,O 为垂足,垂线段 PO 的 长度比其他线段 PA1、PA2中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA2长度都不是点 P 到 L 的距离. 2.初步应用. 练习 1:已知直线 a、 b,过点 a 上一点 A 作 ABa,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a 上于点 C.请说出哪一条线段的长是哪
5、一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离. b a C B A 练习 2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖 多长? 练习 3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离. 学生独立完成,教师组织学生交流、评价. 三、作业三、作业 1.课本 P9.6,P10.10,11,12,P11 观察与猜想. 第二课时作业设计第二课时作业设计 一、
6、填空题一、填空题. 1.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么 点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、 B 两点的距离是_. D C B A F EDC B A 2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_. 二、解答题二、解答题. 1.(1)用三角尺画一个是 30 的AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQOB, 垂足为 Q, 量一量 OP 的长,你发现点 P
7、 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗? (2)若所画的AOB 为 60 角,重复上述的作图和测量,你能发现什么? 2.如图,分别画出点 A、B、C 到 BC、AC、AB 的垂线段,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、 点 C 到 AB 的距离. C B A 作业答案作业答案: 一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明说法是错误的,因为 AD 与 BE 是否垂直无判定. 二、1.(1)PQ= 1 2 OP (2)OQ= 1 2 OP 2.略. 评价与反思评价与反思 数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上， 因此在新课的开 始首先复习了研究垂线的性质所必须的与垂直有关的知识， 为下面活动的顺利开展做好了准 备。 有效的数学的学习过程不能是单纯的依赖模仿与记忆， 因此在教学过程中， 教师引导学生 主动的从事猜想、观察、试验、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的 理解和有效的学习策略，使学生学会探索，学会学习。 在教学中有意识，有计划的设计教学活动，引导学生体会数学间的内在联系，感受数学在 整体性，丰富学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
