1、7.1.2 平面直角坐标系 【知识与技能】 1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了. 2.理解平面直角坐标系及其相关概念. 3.理解坐标的概念. 4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所 表示的点. 【过程与方法】 先利用数轴确定直线上一点的位置， 进而利用两条共原点且互相垂直的两条 数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平 面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点. 【情感态度】 体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力， 增强数学学习信心. 【教学重点】 平面直角坐标系及相关概念，各象限
2、及坐标轴上点的坐标特征. 【教学难点】 各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上 点的坐标. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题问题 1 如图，A，B 两点在直线 l 上，怎样表示 A，B 两点的位置. 问题问题 2 如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的 位置的方法，确定 A，B，C 的位置. 【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数 轴，于是可用一个数表示 A，B 两点的位置了. 基础上，用类似的方法确定问题 2 中 A，B，C 三点的位置.由前节可知，要 表示平面上的点， 必须用有序数对表示，
3、所以想到要画两条数轴才能表示 A， B， C 三点的位置. 我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有 序数对表示 A，B，C 的位置了. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 思考思考 1.什么叫做平面直角坐标系？ 2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征. 3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（ab）？ 4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于 平面上的一个点 A，它的坐标相同吗？ 【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数 轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右为正
4、方向； 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角 坐标系的原点. 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上 方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限（如图）. 2.坐标：若点 A 在坐标平面内，过 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 a，过 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上的坐标是 b，那么 A 的坐标就是（a,b）. 3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征. 4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（ab）. 5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要
5、根据实际情况进行正确决策，如在 网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系 建得不相同，则对于平面上一点 A 的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横 纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1.坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的 距离是 5，则 P 点坐标为（ ） A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4） 2.在平面直角坐标系中，点 P（-3，4）到 x 轴的距离为（ ） A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.在一次科学探测活动中，
6、探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内， 则目标的坐标可能是（ ） A.（-3，300） B.（7，-500） C.（9，600） D.（-2，-800） 4.若点 P（2，a）到 x 轴的距离为 3，则 a=_. 5.（四川德阳中考）已知点 P（a+1,2-a）在 y 轴上，那么 P 的坐标是_. 6.如果点 M（a+b,ab）在第二象限，那么 N（a,b）在第_象限. 7.已知 A（3，2） ，ABy 轴，且 AB=4.写出 B 点的坐标. 8.设 P 点的坐标为（x,y） ，根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置. （1）xy=0;（2）xy0； （3）x+y=0. 9.在一次“寻
7、宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2） 的两个标点 A，B，并且知道藏宝地点 C 的坐标为（4，4） ，除此之外不知道其它 信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏” （即在图中先正确画出平面直角坐标 系，再描出点 C 的位置）？ 【教学说明】 题 1、2、3、4 为基础概念题，可让学生自主完成.题 1、2 容易出现坐标与距离相混淆的错误.点 P（a,b）到 x 轴的距离为|b|，到 y 轴的距 离为|a|.题 4 容易遗漏 a=-3 的情况.题 5、6、7、8、9 可根据教学的实际情况选 择性地让同学们交流完成. 【答案】1.A 2.C 3.B 4.3 5.(0,3) 解
8、析：a+1=0 得 a=-1,则 P 为（0，3）. 6.三 解析：a+b0 且 ab0,则 a0,b0,即 N 在第三象限. 7.解：设 B 点坐标为（a,b） ，依题意有 a=3,|b-2|=4,解得 b=6 或-2，所以 B 点 的坐标为（3，6）或（3，-2）. 8.解： （1）x 轴或 y 轴或原点； （2）第一象限或第三象限； （3）第二象限或第四象限或原点.9.略 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结. 1.布置作业：从教材“习题 7.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下 的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作 用. 本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学 生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.
