1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 9.1 不等式不等式 9.1.1 不等式及其解集不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理 解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概 念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系， 体验数学来源于实际生活又反过来服 务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等
2、式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50km， 要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ 解：设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶 50 千米的时间_. （2）汽车 2/3 小时（即 40 分钟）走过的路程_50.从而得到两个表示 大小关系的式子： _，_. 不等式的定义是：_. 问题 2 在 2 50 3 x中， 当 x76， x=75， x72， x70
3、 时， 不等式是否成立？ 76，75，72，70 哪些是不等式的解，哪些不是?不等式 2 50 3 x的解有多少？它 的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题 2 教 师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示 x75 时，要使用空心圆 圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 思考思考 1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式？ 思考思考 2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做
4、不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元 一次不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1.用不等式表示： （1）x 与 1 的和是正数； （2）a 的 1/2 与 b 的 1/3 的差是负数； （3）y 的 2 倍与 1 的和大于 3； （4）x 的一半与 8 的差小于 x. 2.下列说法错误的是（ ） A
5、.x2 的负整数解有无数个 B.x2 的整数解有无数个 C.x2 的正整数解是 1 和 2 D.x2 的正整数解只有 1 3.在-2，-1，0，1/3，1 1 2 ，2 中. （1）x 取哪些数值能使不等式 x-10 成立？ （2）满足不等式 x-10 的 x 有什么特点？ 4.在数轴上表示下列不等式的解集. （1）x3； （2）x3； （3）x3； （4）x3. 5.比较下列各题中两个式子的大小. （1）a4与-a2-2； （2）2a2-2b2+4 与 3a2+6b2+8（提示：若 A-B0，则 AB，若 A-B0，则 A B，若 A-B0，则 AB）. 【教学说明】 题 1、4 可让学生自
6、主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助 其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题 2、3、5，师生共同探讨，题 5 教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案. 【答案】 1.解： （1）x+10; (2) 1 2 a- 1 3 b0; (3)2y+13; (4) 1 2 x-8x. 2.C 解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解， 可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x2 的正整数解不包含 2，只有 1，故 选项 C 说法错误，选 C. 3.解： （1）当 x 取-2，-1，0，1/3 时，不等式 x-10 成立； （2）满足不等式 x-10 的 x 的
7、特点为均小于 1. 4.解： （1）（2） （3）（4） 5.解： （1）由于 a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故 a2-a2-2; (2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8) =2a2-2b2+4-3a2-6b2-8 =-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0 故 2a2-2b2+43a2+6b2+8. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常见的基本语言及含义. （1）不大于、不高于、不超过的意义都是“”. （2）不小于、不低于的意义都是“”. 1.布置作业：从教材“习题 9.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课 在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学， 并进一步学习了解不等式的解 集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了 学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.
