1、 - 1 - 第第 3 课时课时 平方根平方根 1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点) 一、情境导入 填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_； (2)2 5的平方等于 4 25，那么 4 25的算术平方根就是_； (3)展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长为_米 还有平方等于 9， 4 25，49 的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)124 25；(2)0.0001；(3)(4) 2；(4)10
2、6；(5) 81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根 解：(1)124 25 49 25，( 7 5) 249 25，1 24 25的平方根为 7 5，即 124 25 7 5； (2)( 0.01)20.0001，0.0001 的平方根是 0.01，即 0.0001 0.01； (3)( 4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即 （4）2 4； (4)( 10 3)2106，106 的平方根是10 3，即 106 103； (5)( 3)29 81， 81的平方根是 3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求
3、 9 的平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是 2a1 和 a4，求这个数 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a1 和 a4 互为相反数，根据互 为相反数的两个数的和为 0 列方程求解 解：由于一个正数的两个平方根是 2a1 和 a4，则有 2a1a40，即 3a30，解得 a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 11 题 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中
4、 x 的值： (1)x2361; (2)81x2490； - 2 - (3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2. 解析：若 x2a(a0)，则 x a，先把各题化为 x2a 的形式，再求 x.其中(4)中可将(3x1)看作一 个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出 x. 解：(1)x2361，开平方得 x 361 19； (2)整理 81x2490，得 x249 81，开平方得 x 49 81 7 9； (3)整理 49(x21)50，得 x2 1 49，开平方得 x 1 49 1 7； (4)(3x1)2(5)2，开平方得 3x1 5.当 3x15 时，x2；当
5、3x15 时，x4 3.综上 所述，x2 或4 3. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个， 它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1平方根的概念：若 x2a，则 x 叫 a 的平方根，x a. 2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 3开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数开平方与平 方互为逆运算 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如把正方形的面积不断地扩 大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性
