1、8 8.4 .4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 教学目标教学目标 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点教学重点 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 教学难点教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 导入新课导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一 次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 推进新课推进新课 一、研究探讨一、研究探讨 出示引入问题 小
2、明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张 （共三个未知数） 2三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍 3上述三种条件都要满足，因此可得方程组 12, 2522, 4 . xyz xyz xy 师：这个
3、方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元 ） 可以把分别代入，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了： 8, 412,512, 2, 42522,6522. 2. x yyzyz y yyzyz z 即解得 解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”
4、化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程 二、例题讲解二、例题讲解 例 1：解三元一次方程组 347, 239, 5978. xz xyz xyz （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较 ） 解：3+，得 11x+10z=35 与组成方程组 347,5, 111035.2. xzx xzz 解得 把 x=5，z=-2 代入，得 y= 1 3 因此，三元一次方程组的解为 5, 1 , 3 2. x y z 归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加
5、减法从 中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法 运算较烦琐 例 2：在等式 y=ax 2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值 （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解 ） 解：由题意，得三元一次方程组 0, 423, 25560. abc abc abc -，得 a+b=1， -，得 4a+b=10 与组成二元一次方程组 1, 410. ab ab 解得 3, 2 a b 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5 因此 3, 2, 5. a b c ， 答：a=3，b=-2，
6、c=-5 知能训练知能训练 1解下列三元一次方程组： 29,34, (1)3,(2) 2312, 247;6. 22,2, :(1)15.5, (2)3, 12.5;1. xyxyz yzxyz zxxyz xx yy zz 解 2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 3 等于丙数的 1 2 ，求这 三个数 解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则 35,10, 25,15, 10. , 32 xyzx xyy yzz 解得 即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10 课堂小结课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思
7、想 布置作业布置作业 习题 84 1、2 活动与探究活动与探究 习题 84 拓广探索 解：由已知，得 2, 20, 93 . 4293 abc abc ab abcc ，得 b=-11， 由得 777 366 ab=0， 代入，得 a=6 把 6, 11 a b 代入，得 c=3，因此， 6, 11, 3. a b c 答：a=6，b=-11，c=3 备课资料备课资料 参考例题参考例题 1已知方程组 326,22, 622, ,2341, 62533351 xyzaxbycz xyzx y zaxbycz xyzaxbycz 与关于的方程组相 同，求 a，b，c 的值 2解方程组 :3:2,
8、:5:4, 66. x y y z xyz 3在 y=ax 2+bx+c 中，当 x=1，2，3 时，y=0，3，28，求 a，b，c 的值当 x=-1 时， y的值是多少？ 答案： 1分析：因为两个方程组的解相同，即 x，y，z 取值相同，可求解第一个方程组中的 x，y，z，代入第二个方程组后，求解 a，b，c 解：解方程组 1 , 326, 3 622,2, 6253,1. x xyz xyzy xyzz 解得 1222, , 3 22, 3 2 2,2341,641, 3 13351, 651. 9, 1 , 2 1. a bc x axbycz yaxbyczabc zaxbycz a
9、bc a b c 把 解得 2提示：将变为 x= 3 2 y，z= 4 5 y 后求解 答案： 30, 20, 16. x y z 3解：由题意，得 0,11, 423,30, 9328.19. abca abcb abcc 解得 所以 y=11x 2-30 x+19 所以当 x=-1 时，y=11（-1） 2-30（-1）+19=60 评价与反思评价与反思 1. 因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为 解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问 题，使学生头脑中建立这样的联系学以致用。 2. 类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步 应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在 应用的过程中形成技能技巧。
