1、 - 1 - 河北省石家庄市复兴中学 2017-2018 年高二数学 3 月月考试题 文 满分 100 分时间 90 分钟 一：单选题 (每题 5 分共 60 分 ) 1 如图所示，有 组 数据，去掉一组数据后，要使剩下的 组数据的相关性最强，应去掉点（ ） A 点 B 点 C 点 D 点 2 下表是 和 之间的一组数据，则 关于 的回归方程必过（ ） 7 A 点 B 点 C 点 D 点 3 美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄 ( )分别为 岁、 岁、 岁和 岁，其得肺癌的相对危险度 ( )依次为 、 、 、 ；每天吸烟 ( ) 支、 支、 支者，其得肺癌的相对危险度 ( )分别为 、 和 用
2、 表示变量 与 之间的线性相关系数，用 表示变量 与 之间的线性相关系数， 则下列说法正确的是 ( ) A B C D 4 设有一个回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ） A 平均减少 个单位 B 平均增加 个单位 C 平均增加 个单位 D 平均减少个单位 5 对于命题 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” ，可类比猜想 出：正四面体的内切球切于四面体 ( ) A 各正三角形外的某点 B 各正三角形某边上的中点 C 各正三角形某边上高的中点 D 各正三角形的中心 6 法国数学家费马观察到 ， ， ，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 的数都是质数，这就是著名的费马- 2 - 猜想 .半个
3、世纪之后，善于发现的欧拉发现第 个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( ) A 归纳推理，结果一定不正确 B 归纳推理，结果不一定正确 C 类比推理，结果一定不正确 D 类比推理，结 果不一定正确 7 观察下列各式： ， ， ， ， ，则 （ ） A B C D 8“ 因为指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数 ” 在以上三段论推理中（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 大前提、小前提、推理形式错均正确 9 求证： 证明：因为 和 都是正数，所以为了证明，只需证明 ，展开得 ，即 ，显然成立，所以不等式 上述证明过程应用了（ ） A 综合法 B
4、 分析法 C 综合法、分析法混合 D 间 接证法 10 医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算的 ，经查临界值表知 .则下列表述中正确的是（ ） A 有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B 若有人未使用该血清，那么他一年中有 的可能性得感冒 C 这种血清预防感冒的有效率为 D 这种血清预防感冒的有效率为 11 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 时，假设正确的是( ) A 假 设三内角都不大于 60 度 B 假设三
5、内角都大于 60 度 C 假设三内 角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 - 3 - 12 若 ，则下列不等式： 正确的不等式有（ ） A B C D 二填空题 (每小题 5 分共 10 分 ) 13 某城市近 年居民的年收入 与支出 之间的关系大致符合 （单位：亿元），预计今年该年收入为 亿元，则年支出估计是 _亿元 14 给出下列命题：命题 ：点 是直线 与双曲线 的一个交点；命题 ：点是直线 与双曲线 的一个 交点；命题 ：点 是直线 与双曲线 的一个交点； ? .请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数 )为：_ 三解答题（每小题 10 分共 30分） 1
6、7(10 分 )已知数列 的前 项和为 ， ，且，计算 并猜想 的表达式 18（ 10 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 ,现对 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列 联表 :平均每天喝 ml 以上为常喝，体重超过 kg 为肥胖。 已知在全部 人中随机抽取 人 ,抽到肥胖的学生的概率为 。 （ 1）请 将上面的列联表补充完整 - 4 - （ 2）是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 （ 3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（ 名女生），抽取 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据： （参考公式： ，其中 ） 19（ 10 分） 某个服装店经营
7、某种服装，在某周内获纯利润 （元）与该周每天销售这种服装件数 之间的一组数据关系见下表： 已知： ， ， . 参考 公式：回归直线的方程是： ，其中， . （ 1）求 ， ；（ 2）画出散点图；（ 3）求获纯利润 与每天销售件数 之间的线性回归方程 . - 5 - 答案解析 一选择题 1 观察数据， 四个数据差不多在一条直线 上，而 D 离这条直线较远，故选应去掉故 选 2 因为 ， .则 关于 的回归方程必过点，故选 C. 3 由题意可知，变量 与 之间成负相关，变量 与 之间成正相关，所以 ，故选 A. 4 由于回归方程为 ，知其为减函数，所以变量 增加一个单位时， 平均减少个单位 . 5
8、 四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点 也就类比成各三角形的中心，故选 D 6 法国数学家费马观察到 ， ， ，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 的数都是质数，这是归纳推 理，由特殊到一般 .但由于没有验 证，结果不一定正确 . 故 选 B 7 观察可得各式的值构成数列 其规律为从第三项起，每项等于 其前相邻两项 的 和 ， 所 求 值 为 数 列 中 的 第 八 项 继 续 写 出 此 数 列 为第八项为 ，即 故 选 B 8 指数函数 （ 且 ）是 上的增函数，这个说法是错误的， 要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 在以
9、上三 段论推理中，大前提错误故选 A 9 分析法是执果索因，基本步骤：要证 ? 只需证 ? ，只需证 ? 结合证明过程，证明过程应用了分析法 故选 B 10 由题可知，在假设 成立情况下， 的概率约为 ，即在犯错的概率不错过 的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” .这里的 是我们判断 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故 错误 . 也犯有 中的错误 . 故选 A 11“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 的假设为：假设三内角都大于 60 度，故选12 取 ， 代入验证知，错误 . 证明： ， . ， . .故正确； -
10、 6 - 证明： ， ，且 ，由均值不等式得 ,故正确； 故正确的不等式有为 . 故选 D 二填空题 13 因为某城市近 10 年居民的年收入 和支出 之间的关系大致是 ， 因为 ，所以 （亿元） 14 命题 ：点 是直线 与双曲线 的一个交点；命题 ：点 是直线与 双曲线 的一个交点；命题 ：点 是直线 与双曲线 的一个交点；观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数 )为：点 是直线 与双曲线 的一个交点 . 三解答题 15 当 ， ；由 得 ， ，； 猜想： 16（ 1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 人， （ 2）由已知数据可求得： K2 8.522，因此有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关
11、（ 3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 、 、 、 ，女生为 、 ，则任取两人有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种。其中一男一女有 ， ， ， ， ， ， ， 。故抽出一男一女的概率是 17（ 1） ，； （ 2）散点图如下图所示 . （ 3）由散点图知， 与 有线性相关关系，设线性回归方程为 ， - 7 - 因为 ， ， ， ， ， 所以 ， ， 所以线性回归方程为 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
