1、 1 圆第圆第四四节节弧长和扇形面积弧长和扇形面积导学案导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇
2、形的面积 【难点】【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 2）转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 3）转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 2 O B A O B A A B O A B
3、O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即 AB 的长(结果精确到 0. .1mm) 3、上面求的是 110的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l _ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形 面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积 如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r， 那么扇
4、形的面积为S _ . 因此扇形面积的计算公式： S 或 S 3 B O P A （三） 、归纳总结： 1、 叫扇形 2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试： 已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。 二、教师点拔二、教师点拔 1、本节学习有数学知识有弧长计算公式 和扇形 面积公式 2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法， 为此常添加适当的辅助线。 三、课堂检测三、课堂检测 1、如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 _； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 2 ，这个扇形的圆心
5、角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_ 四、课外四、课外训练训练 1、如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。 2、如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD， 则图中四个扇形的面积和是多少？ A D B C 4 B B C A B O A BC C ABE D FS1 S2 O A B 3、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的 路径长度是多少？ 4、圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长 5、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的 长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？ 6、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。 7、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则 12 SS、 两部分 图形面积的大小关系是什么？
