1、年 级 九 年 级 课 题 28.1 锐角三角函数（1） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角 的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 2能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 过 程 方 法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思 考这种规律所揭示的数学内涵. 情 感 态 度 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维 方式思考，发现，总结，验证. 教 学 重 点 正
2、确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教 学 难 点 理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在 RtABC 中，C=90，A=30，若 BC=10m，求 AB； 3.在 RtABC 中，C=90，A=30，若 BC=20m，求 AB. 二、自主探究 问题： 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与 水平
3、面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多 长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 1 2 思考：在 RtABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是 一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是 2 2 . 探究：从上面两个问题的结论中可知，在 RtABC 中，C=90， 当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值； 当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于
4、2 2 ，也是一个固定值 这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90， A=A=a，那么 BCB C ABA B 与 有什么关系你能解释一下吗？ 得到：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， 教师引导学生回顾 直角三角形性质，学 生完成两个铺垫练 习. 教师提出问题，引导 学生思考，逐步从特 殊到一般的理解锐 角的正弦概念. 在特殊角的基础上 提出一般性问题，教 师再次引导学生利 用相似三角形知识， 得到：在直角三角形 中，当锐角 A 的度数 一定时，不管三
5、角形 的大小如何，A 的对边与斜边的比 都是一个固定值. 复习直角三角形的 性质，在此基础上 探究新问题. 让学生初步体验一 个锐角确定以后， 它的对边与斜边的 比值也随之不变的 事实，为锐角的正 弦 的 引 出 提 供 背 景. 培养学生从特殊到 一般的演绎推理能 力. 39 斜边c 对边a b C B A 板板 书书 设设 计计 A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念： 在 RtBC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对 边记作 c 在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦正弦，记作 sinA， 即 sinA Aa A
6、c 的对边 的斜边 例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30= ； 当A=45时，我们有 sinA=sin45= 例 1 如图，在 RtABC 中， C=90，求 sinA 和 sinB 的值 三、课堂训练 课本第 64 页练习 补充： 1如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则 sinA（ ） A3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 2 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=2 3，则边 AC 的长是( ) A 13 B 3 C 4 3 D 5 3如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin等于 （ ） A a b B b a C 2222 . a
7、b D abab 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。 3.直角三角形的性质的补充 五、作业设计 教材 28.1 第 1 题(只求正弦) 补充：在 RTABC 中，ACB=90,CD 是 AB 上的高，AC= 5,BC=2,求 sinB 教师给出锐角的正 弦概念，学生理解认 识. 学生理解认识 30和 45的正弦值，尝试 独立完成例 1， 两名学 生板书，并解释做题 依据与过程，师生评 议，达成一致. 教师组织学生进行练 习，学生独立完成， 之后，由学生口答， 说明依据. 学生谈本节课收获， 教师 完善补充强调. 以“在直角三角形 中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三 角形的大小如何， A 的对边与斜边 的比都是一个固定 值。 ”为基础给出锐 角正弦概念，结合 图形，便于学生理 解认识和应用. 巩固加深对锐角正 弦的理解和应用， 培养学生应用意识 以及综合运用知识 的能力，并为此获 得成功的体验. 加强教学反思，将 知 识 进 行 系 统 整 理，总结方法，形 成技能，提高学生 的学习效果. 28.1 锐角三角函数 正弦概念 例题分析 练习 教 学 反 思
