1、 - 1 - 实数的运算与大小比较 【课前热身】【课前热身】 1.1.计算： 0 )5(（ ） A1 B0 C-1 D-5 2 2. 3 ( 3)等于（ ） A-9 B9 C-27 D27 3.3.下列各式正确的是（ ） A33 B 3 26 C( 3)3 D 0 (2)0 4.4.若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216， 4！4321，则 100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【参考答案】【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C1.A 2.C 3.C 4.C 【考点聚焦】【考点聚焦】 知识点知识点：有理数的运
2、算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与 有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：大纲要求： 1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、 运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算. 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用， 复习巩固有理数的运算法则， 灵 活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算. 3.了解近似数和准确数的概念， 会根据指定的正确度或有效数字的个数， 用四舍五入法求有 理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值） ，会按所要求的精
3、确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算. 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算. 考查重点：考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用. - 2 - 【备考兵法】【备考兵法】 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符 号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如 5 5 1 5. 实数大小的比较实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负 数，绝对值大的反而小 （2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数
4、（3）设 a、b 是任意的实数，ab0ab；ab=0a=b；ab0a1ab； a b =1a=b； a b 1aabab Baa+bbab Cababa+b Dabaa+bb 【答案】 D 【解析】【解析】观察数轴，可知 b0b，从而 0a+ba这样把 a+b、a b 在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即 可比较出大小 解：b0b，0ba 0a+ba ba+baab 例例 3 3 当 0x1 时，x 2，x，1 x 的大小排序是（ ） A 1 x xx 2 B1 x x 2x Cx2x1 x Dxx 21 x 【答案】 C 【解析】【解析】 根据给定字母
5、的取值范围， 可以确定 x 2x 和 x1 x 的符号， 可用“求差”法求解 方法一：“求差”法 解：0x1，x10， x 2x=x（x1）0， x 1 x = 2 1(1)(1)xxx xx 0， x 2x，x1 x 即 x 2x1 x 方法一： “求比”法.此处略 另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取 x= 1 2 ） ， 分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大 - 4 - 【迎考精【迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1.1.（山东山东枣庄枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误 的是（ ） A0ab B 0ab C 1
6、 a b D0ab 2.2.（山东淄博）（山东淄博）如果 2 ()1 3 ，则“”内应填的实数是（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 3.3.（山东营口）山东营口）计算： 12345 314,31 10,3128,3182,31244, ，归纳 噶计算结果中的个位数字的规律，猜测 2009 31的个位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 4.4. （浙江绍兴）（浙江绍兴） 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是 1cm） ， 刻度尺上的 “0cm” 和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（ ） A9x10 B10x11 C11x12 D12x1
7、3 5.（湖北黄石）（湖北黄石）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1 的大小关系是( ) A1aa Baaa C1aa D1aa 6.( (湖北鄂州湖北鄂州) )根据下图所示，对 a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A.ac B.ac D.bc 7.7.（江苏省）（江苏省）如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（ ） A0ab B0ab C0ab D| 0ab 8.8.（江苏省）（江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： a 1 0 a b 0 - 5 - 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234
8、 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 9.（广西广西贺州）贺州）计算 2 )3(的结果是（ ） A6 B9 C9 D6 10. （湖南长沙）（湖南长沙） 已知实数a在数轴上的位置如图所示， 则化简 2 |1|aa的结果为 （ ） A1 B1 C1 2a D21a 11.( (四川四川成都成
9、都) )计算 2( 1 2 )的结果是( ) A.1 B. l C.一 2 D. 2 二、填空题二、填空题 1.（河南）（河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 . 2.（广东省）（广东省）一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应 为_元 3.（湖北荆门）（湖北荆门）定义 2 * a bab，则(1 2) 3 * _ 4.( (福建泉州福建泉州) )计算： （-4）2= 1 1 0 a - 6 - 5.( (福建宁德福建宁德) )实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b （填 “” 、“” 或 “” ） 6.( (陕西省陕西省)
10、) 0 ) 12(3_ 7.（山西省）（山西省）比较大小：2 3（填“” 、 “=”或“） 8.（广西广西贺州）贺州）将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成 3 段；将一根绳子对折 2 次，从 中间剪断，绳子变成 5 段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳 子变成 段 9.（广西广西南宁）南宁）正整数按图的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 三、解答题三、解答题 1.（广东省）（广东省）计算 1 2 +9sin303 0 2.（湖南长沙）（湖南长沙）计算： 1 2 1 ( 2)2 ( 3) 3 3.（福建福建漳州）漳州）计算： 1 0 1 2( 2) 3
11、0 a b 第 5 题图 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 - 7 - 4.（四川四川凉山州）凉山州）我们常用的数是十进制数，如 3210 46574 106 105 107 10 ，数要 用 10 个数码（又叫数字） ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制， 只要两个数码：0 和 1，如二进制中 210 1101 21 20 2 等于十进制的数 6， 543210 1101011 21 2
12、0 21 20 21 2 等于十进制的数 53 那么二进制中的 数 101011 等于十进制中的哪个数？ 5.（甘肃甘肃白银）白银）在实数范围内定义运算“” ，其法则为： 22 abab，求方程（43） 24x的解 6.6.( (甘肃定西甘肃定西) )若 2007 2008 a ， 2008 2009 b ，试不用 将分数化小数的方法比较a 、b的大小 7.7.（广西钦州）（广西钦州）当0b时，比较 1b与 1 的大小； 【参考答案】【参考答案】 选择题选择题 1. C 2. D 3. C - 8 - 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A 【解析】本题考查了绝
13、对值和二次根式的化简。我们知道，负数的绝对值等于它的相反数， 非负数的绝对值等于它本身；)0( 2 aaa，)0( 2 aaa。本题由数轴可看出 10 a，所以01a.所以原式=（1-a）+a=1，选 A. 11. A 填空题填空题 1. 6 2. 96 3. 2 【解析】本题是一种新定义运算题，定义 2 * a bab，所以 (1 2) 3 * 2 2 12 *3( 1)*3132 ，故填2. 4. 2 5. 6. 2 7. 8. 21 n 9. 420 解答题解答题 1. 解：原式= 11 31 22 =4 2. 解： 1 2 1 ( 2)2 ( 3) 3 4 6 3 1 3. 解：原式=
14、2 1 3 =0 - 9 - 4. 解： 543210 1010111 20 21 20 21 21 2 32 0 8 02 1 43 5. 解： 22 abab ， 2222 (43)(43 )77xxxx 22 724x 2 25x 5x 6. 方法一：解方法一：解 a = = 20072009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 22 20081 2008 2009 ， b 2 2008 2008 2009 ， 222 200812008， a0C0，则，则 ABAB；如果；如果 C0C0，则，则 AB.AB. 7. 解：b0 时，b0 或b0 当b0 时，1b1， 当b0 时，1b1；
