1、 - 1 - 整式及其运算 课前热身课前热身 1受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在 的猪肉价格为_元/千克 2.已知 2 2x ，则 2 3x 的值是 . 3.计算 25 (3 )aa= 4. a，b 两数的平方差用代数式表示为（ ） A. 22 ab B. 2 ()ab C. 2 ab D. 2 ab 【参考答案】【参考答案】1.0.7a（或70%a 或 7 10 a） 2.5 3.9 7 a 4.A 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、 整式的加减乘除乘方运算法
2、则、乘法公式. 大纲要求大纲要求 1.1.代数式代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算. 2.2.整式整式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的 多项式相乘仅指一次式相乘）. 会推导乘法公式： 22 bababa ； 22 2 2bababa ， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重
3、点与常见题型考查重点与常见题型 - 2 - 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） （A） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab5 （B） 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 1 ab 2 （C） 表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是 5a+2 （D） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是a 2 3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ） （A）a 3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6
4、(D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. 备考兵法备考兵法 理解用字母表示数的意义， 掌握用代数式表示简单问题的数量关系， 灵活运用求代数式的值， 掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. 【注意】【注意】1.1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将 欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值 2.2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字 母相同，而且相同字母的指数也相同； 3.3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘
5、除指数相加减，幂的乘 方指数相乘，反之亦然； 4.4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题. 考点链接考点链接 1.1.代数代数式的式的分类：分类： 2.2.整式：整式： 叫做整式. 3.3.整式的运算：整式的运算： 整式的加减：实质上就是合并同类项. 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式 - 3 - 整式的乘除： 幂的运算法则： nm aa ； nm aa ； n m a ； n ab . 乘法公式： 平方差公式： baba ； 典例精析典例精析 【例【例 1 1】填空： (1) 23 4 3 ab c 的系数是_，是_次单项式 (2)已
6、知与 2x 3y2与x3myn的和是单项式，则代数式 4m2n 的值是_ (3)计算：(a 3b) 2a4=_，a (2a 2) 3_ （4） （黑龙江齐齐哈尔）（黑龙江齐齐哈尔）已知102103 mn ，则 32 10 mn _ 【解】(1) 4 3 ，6 (2)0 (3) a 2b2，8a7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a的指数是 1 而不是 0； (2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字 母相同，而且相同字母的指数也相同； (3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂
7、的 乘方指数相乘，反之亦然. 【例【例 2 2】 （陕西太原）（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ） A 236 a aa B 26aaa 3 C 3 26 aa D 623 aaa 【答案】C 【解析】本题考查整式的有关运算， 235 a aa，选项 A 是错的， 2 26aaa 3，选项 B 是错的, 624 aaa，选项 D 是错的， 3 26 aa，选项 C 是正确的，故选 C 【例【例 3 3】 （浙江宁波）浙江宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a，其中1a 【答案】解：原式 22 42aaa 24a - 4 - 当1a时，原式2 ( 1)4 【解析】整式运算应注意
8、按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前 是负号括号内各项应改变符号求值计算时应先化简再代入求值 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1 （山西山西太原）太原）已知一个多项式与 2 39xx的和等于 2 341xx，则这个多项式是（ ） A51x B51x C131x D131x 2( (四川南充四川南充) )化简 1 23 ()xx 的结果是（ ） A 5 x B 4 x Cx D 1 x 3.（广西广西桂林桂林）下列运算正确的是（ ） A22abab B 222 ()aba b C 2 a 2 a= 2 2a D 42 2aa 4.4.（内蒙古包头）（内蒙古包头）下列
9、运算中，正确的是（ ） A 2 aaa B 22 a aa C 22 (2 )4aa D 3 25 ()aa 5.（湖北襄樊）（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ） A 236 a aa B 842 aaa C 325 aaa D 3 26 28aa 6.（ 年广东佛山）年广东佛山）数学上一般把 na a a aa 个 记为( ) Ana Bna C n a D a n 7.（重庆）（重庆）计算 32 2xx的结果是（ ） Ax B2x C 5 2x D 6 2x 二、填空题 1.1.（湖南株洲（湖南株洲）孔明同学买铅笔m支，每支 0.4 元，买练习本n本，每本 2 元那么他买 铅笔和练习本一共花
10、了 元. - 5 - 2 （湖北（湖北恩施恩施）某班共有x个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 _ 3 （吉林长春）（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形， 则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示） 4 （山东烟台）（山东烟台）若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式，则 m n 5( (宁夏宁夏) ) 已知： 3 2 ab，1ab ，化简(2)(2)ab的结果是 三、解答题 1. （ 山 东 威 海 ）（ 山 东 威 海 ） 先 化 简 ， 再 求 值
11、： 22 ()()(2)3abababa， 其 中 2332ab ， 2.（北京市）（北京市）已知 2 514xx，求 2 12111xxx的值 3 （山西省）（山西省）计算： 2 312xxx 第一个图案 第二个图案 第三个图案 - 6 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1. A 2. C 3. B 4.C 解析： 本题考查合并同类项和幂的运算性质，2aaa， 显然 A 不正确； 21 23 . aaaa ， 选项 B 中误把 a 的指数当作零. 2 32 36 aaa ，故 D 不正确. 5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知 3 26 28aa是正确的，故选 D. 6. C 7.B 二二、填空题、填空题 1.0.42mn 2.0.55x 3.2n+2 4. 1 4 5.2 三、解答题三、解答题 1.解： 22 ()()(2)3abababa 22222 223aabbaabba ab 当23a ，32b 时， 原式 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 2.解： 2 12111xxx = 22 221 (21) 1xxxxx = 22 22121 1xxxxx = 2 51xx 当 2 514xx时， 原式= 2 (5 ) 1 14 1 15xx 3.解：原式= 22 6932xxxx = 22 6932xxxx =97x
