1、三角形全等的判定三角形全等的判定 一、教学目标一、教学目标 知识技能知识技能 1 掌握三角形全等的“ASA 和 AAS”条件。 2.能初步应用 ASA 和 AAS”条件判定两个三角形全等. 数学思考数学思考 1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结 论的过程. 2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简 单的推理. 解决问题解决问题 会用 ASA 和 AAS”条件证明两个三角形全等. 情感态度情感态度 1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识. 2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦. 二、教学方法二、教学方法
2、 探究式、讨论式 三、教学手段三、教学手段 多媒体辅助教学。 四、教学过程四、教学过程 、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课 一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角 形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能 办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】 教师通过（Flash 课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独 立思考，发表自己的见解。 【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.使学生快速集中 精力，调整听课状态.知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有 用的数学， 激发学生的
3、学习兴趣。 使学生产生认知上的冲突， 从而引入本课课 题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。 、实践操作、探索新知、实践操作、探索新知 问 题 1、 如 图 ， ABC 是 任 意 一 个 三 角 形 ， 画 A1B1C1 ,使 A1B1=AB,A1=A,B1=B 把画得A1B1C1剪下来放在ABC 进行比较， 它 们是否重合？ 问题 2、如图,ABC 是任意一个三角形，画A1B1C1, 使 A1C1=AC, A1=A,B1=B，请你猜测 A1B1C1与ABC 是否全等?若它们全等,你能用 ASA来证明你猜测结论成立吗? 【师生行为】 教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学
4、生在探索过 程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教 师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 用数学语言表示为： 在ABC 与A1B1C1中 A=A1 AB=A1B1 B=B1 ABCA1B1C1(ASA) 【设计意图】对于问题 1，因为学生已经在学习 “SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生 动手操作，教师适时引导。对于问题 2，学生在问题 1 的基础上通过类比思想可 以得出结论。 （即：可以通过角边角(ASA)来证明 在ABC 和A1B1C1中 因为A
5、1=A,B1=B 所以C1=C 在ABC 与A1B1C1中 A=A1 AC=A1C1 C=C1 ABCA1B1C1(ASA)） 让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培 养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流 的重要性。 、例题讲解、应用新知、例题讲解、应用新知 例 1、如图,已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O， AB=AC,B=C,求证：BE=CD 例 2、 例 2、 如图， 海岸上有 A、 B 两个观测点， 点 B 在点 A 的正东方， 海岛 C 在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点
6、 B 的正北方，从观测点 A 看 C，D 的视 角CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角CBD 相等，那么点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等，为什么？ 【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设 中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件， 判断两个三角形全等的过程. 证明：（1）在ADC 和AEB 中， A=A （公共角） AC=AB C=B ACDABE (ASA) AD=AE （全等三角形的对应边相等） 又 AB=AC BE=CD 证明：（2）CAD=CBD，1=2 C=D。 在ABC 与BAD CAB=ABD（已知） C=D
7、（已证） AB=BA （公共边） ABCBAD（AAS） AC=BD 即点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等 【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA 或 AAS“判 断三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语 言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性. 、课堂练习、巩固新知、课堂练习、巩固新知 1、如图 1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A、选去，B、选 C、选去 2、如图 2，O 是 AB 的中点， 要使通过角边角（AS
8、A）来判定 OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正 确的是( ） A、A=B B、AC=BD C、C=D 3、如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离， 可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，再定出 BF 的 垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就是 AB 的长度，为 什么？ 4、如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD，求证：AB=AD 【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学 生正确运用”ASA/AAS 条件来解决实际问题。 针对练习可以通过让学生来演示结 果，形成共识。 【设计意图】使学生正确地理解定理
9、，并能用它来解决实际问题。巩固知 识，及时了解学生掌握定理的情况。 、反思小结、布置作业、反思小结、布置作业 1、 通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 2、 判断两个三角形全等有哪些方法呢？ 【师生行为】 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总 结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改. 【设计意图】 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有 利于学生掌握、运用知识. 教学反思教学反思 数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆， 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、 全面、
10、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交 往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问 题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学 习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”“观 察“操作”“交流”发现“ASA/AAS”定理. 在信息社会，信息技术与课程 的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生 动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望. 本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等 的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度 考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。 不足之处：本节课安排学生的活动较多，教师必须准备到位，操作有序、收 放自如。教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练，描述不够完 整等等，都需要教师及时纠正。
