1、 1 / 5 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 教材分析:教材分析: 本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念) ,以及利 用锐角三角函数解直角三角形等内容。 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效 的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了 与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解 直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容, 因此相似三角形和勾股定 理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密,并为高中数学 中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析:学情分析: 锐角三
2、角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐 角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系, 这种角与数之间的对 应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA 表示函数等,学生过去 没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐 角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利 用这些关系解直角三角形。 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第一课时第一课时 教学目标:教学目标: 知识与技能:知识与技能: 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都 固定(即正弦值不变)这一事实。 2
3、、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实, 发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法:过程与方法: 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐 2 / 5 步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感态度与价值观情感态度与价值观: 引导学生探索、 发现, 以培养学生独立思考、 勇于创新的精神和良好的学习习惯 重难点:重难点: 1重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它 的对边与斜边的比值是固定值这一事实 2难点与关键:引导学生比较、分析并得
4、出:对任意锐角,它的对边与斜边的 比值是固定值的事实 教学过程:教学过程: 一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课 【引入】【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。 (演示学校操场 上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部 10 米远处, 目测旗杆的顶部, 视线与水平线的夹角为 34 度,并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗? 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入【活动一】问题的引入 【问题一】【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺
5、设水 管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所 成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管? 分析: 问题转化为,在 RtABC 中,C=90,A=30,BC=35m,求 AB 3 / 5 根据“再直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即 可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么不管三角形的大 小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 【问题二】【问题二】如图,任意画一个 RtABC,使C=90,A=45,计算A 的对边与斜边的比,能得到什么结论?
6、(学生思考) AB BC 结论:结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于 45o,那么不管三角形的大 小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。 2 2 【问题三问题三】一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值? 如图 : RtABC 和 RtABC,C=C=90o,A=A=,那么 BCB C ABA B 与有 什么关系? 分析 : 由于C=C=90o, A=A=, 所以RtABCRtABC, BCAB B CA B 即 BCB C ABA B 结论结论 : 在直角三角形中, 当锐角 A 的度数一定时, 不管三角形的大小如何, A 的对边与斜边的比也是一个固
7、定值。 【活动二】认识正弦【活动二】认识正弦 4 / 5 如图,在 RtABC 中,A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。 师:在 RtABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的 正弦正弦。记作 sinA。 板书:sinA (举例说明:若 a=1,c=3,则 sinA=) Aa Ac 的对边 的斜边3 1 【注意注意】:1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积,而是一个整体; 2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56、sinDEF 3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。 提问提问:B 的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三 角
8、形中的哪些边? 【活动三】正弦简单应用【活动三】正弦简单应用 例例 1 如课本图 28.1-5,在 RtABC 中,C=90,求 sinA 和 sinB 的值 教师对题目进行分析:求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比;求 sinB 就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值,所以解题时 应先求斜边的高 三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,A 的对边与斜边的比都是一个固定值 在 RtABC 中, C=90, 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦, 记作 sinA。 四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固提高 5 / 5 练习:做课本第 64 页练习 五、教学后记五、教学后记 281 锐角三角函数(锐角三角函数(2)