1、 1 2016 2017学年高二下期第四次周考 数 学 试 题（理） 一选择题 （共 12小题，满分 60 分，每小题 5分） 1 a， b R，复数（ a2 4a+6） +（ b2+2b 4） i表示的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数 f（ x）可导，则 = （ ） A 2f（ 1） B ）（ 121f? C ）（ 121 f? D ）（ 21f 3一物体沿直线以 v=3t+2（ t单位： s， v单位： m/s）的速度运动，则该物体在 3s 6s间的运动路程为 （ ） A 46m B 46.5m C 87m D 47m 4把下面在平面内成立的结论类比地
2、推广到空间，结论还正确的是 （ ） A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 B如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交 D如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直 5曲线 f（ x） =ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+3=0的最短距离是 （ ） A 1 B 2 C 5 D 3 6设 f（ x）是定义在整数集上的函数，且 f（ x）满足： “ 当 f（ k） k2成立时，总可以推出 f（ k+1） （ k+1） 2成立 ” 那么下列命题总成立的是 （ ） A若 f（ 3） 9成立，则当 k
3、1时均有 f（ k） k2成立 B若 f（ 5） 25 成立，则当 k 5时均有 f（ k） k2成立 C若 f（ 7） 49 成立，则当 k 8时均有 f（ k） k2成立 D若 f（ 4） =25成立，则当 k 4时均有 f（ k） k2成立 7编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 （ ） A 60 B 20种 C 10种 D 8种 8 82 ）（ x? 展开式中不含 x4项的系数的和为 （ ） 2 A 1 B 0 C 1 D 2 9我们把各位数字之和为 6 的四位数称为 “ 六合数 ” （如 2013 是
4、 “ 六合数 ” ），则 “ 六合数 ” 中首位为 2的 “ 六合数 ” 共有 （ ） A 18个 B 15个 C 12个 D 9个 10用反证法证明： 若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有有理数根，那么 a、 b、 c中至少有一个 是 偶数 时 ，下列假设正确的是 （ ） A假设 a、 b、 c 都是偶数 B假设 a、 b、 c都不是偶数 C假设 a、 b、 c 至多有一个偶数 D假设 a、 b、 c至多有两个偶数 11已知 y=31 x3+bx2+（ b+2） x+3是 R上的单调增函数，则 b的取值 范围 是 （ ） A b 1或 b 2 B b 2或 b 2 C 1
5、 b 2 D 1 b 2 12若（ x+2+m） 9=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1） 2+? +a9（ x+1） 9，且（ a0+a2+? +a8） 2 (a1+a3+? +a9)2=39，则实数 m的取值为 （ ） A 1或 3 B 1或 3 C 1 D 3 二填空题（每题 5分，共 20 分） 13计算定积分： dxxx )sin(20 ? = 14 ? ? ? ?x?2x2-1 5 的展开式中 3x 的项的系数是 15用 1， 2， 3， 4， 5， 6组成六位数（ 没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2相邻这样的六位数的个数是 （用数字作答） 16已
6、知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数， f（ 1） =0，2x xfxfx ）（）（ ? 0（ x 0），则不等式 xf（ x） 0的解集是 三解答题（ 6道题，共 70 分） 17（ 10分）已知集合 A=x|1 log2x 3， x N*， B=4， 5， 6， 7， 8 （ 1）从 A B中取出 3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？ （ 2）从集合 A中取出 1个元素，从集合 B中取出 3个元素，可以组成多少个无重复数字且比 4000 大的自然数？ 3 18（ 12分）已知 k为实数， f（ x） =（ x2 4）（ x+k） （ 1）求导数 f（ x）； （ 2）若 x=
7、1是函数 f（ x）的极值点，求 f（ x）在区间 2， 2上的最大值和最小值； （ 3）若 f（ x）在区间（ ， 2）和（ 2， + ）上都是单调递增的，求实数 k 的取值范围 19（ 12分）已知 nx）21( ? 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的 2倍，是它后一项系数的 65 倍，求该展开式中二项式系数最大的项 4 20. （ 12分）某同学在独立完成课本上的例题： “ 求证： 73? 2 5 ” 后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立 100? 2 5 7.83.1 ? 2 5 82? 2 5 5 + 5 2 5 75? 62 86? 72 （ 1）请根据上述不等式归纳
8、出一个一般性的不等式；（用字母表示） （ 2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立 21（ 12分）已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c在 x= 32? 与 x=1时都取得极值 （ 1）求 a、 b的值与函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若对 x 1， 2，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 22.（ 12 分） 设函数 f（ x） =（ 1+x） 2 2ln（ 1+x） （ 1）若关于 x的不等式 f（ x） m 0在 0， e 1有实数解，求实数 m的取值范围 （ 2）设 g（ x） =f（ x） x2 1，若关于 x的方程 g（ x） =p 至少有一个解，求
9、p的最小值 （ 3）证明不 等式： nn 131211)1ln ( ? ? （ n N*） 5 2016 2017学年高二下期第四次周考 数 学 答 案（理） 一 选择 题（ 12 道题，共 60 分） 1. D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 二填空题（每题 5分，共 20分） 13 +1 14 -120 15 40 16 x|x 1或 x 1 三解答题（ 5道题，共 70 分） 17（ 10分） 解：由 1 log2x 3，得 2 x 8，又 x N*，所以 x为 3， 4， 5， 6， 7， 即 A=3， 4， 5， 6， 7
10、， 所以 A B=3， 4， 5， 6， 7， 8 （ 1）从 A B中取出 3 个不同的元素，可以组成 A63 =120个三位数 （ 2）若从集合 A中取元素 3，则 3不能作千位上的数字， 有 C53 ? C31 ? A33 =180 个满足题意的自然数； 若不从集合 A中取元素 3，则有 C41 C43 A44 =384 个满足题意的自然数 所以，满足题意的自然数共有 180+384=564个 18（ 12分） 解：（ 1） f（ x） =（ x2 4）（ x+k） =x3+kx2 4x 4k， f （ x） =3x2+2kx 4 （ 2） x= 1是函数 f（ x）的极值点， 由 f
11、（ 1） =0，得 3 2k 4=0， 解得 k= f（ x） =x3 x2 4x+2， f （ x） =3x2 x 4 由 f （ x） =0，得 x= 1或 x= 又 f（ 2） =0， f（ 1） = ， f（ ） = ， f（ 2） =0， f（ x）在区间 2， 2上的最大值为 ，最小值为 ， （ 3） f （ x） =3x2+2kx 4的图象是开口向上且过点（ 0， 4）的抛物线 6 由已知，得? ? ? 0842 0842 kf kf ）（ ）（， 2 k 2， k的取值范围为 2， 2 19（ 12分） 解： 由题意知： 解得： ?8 分 二项式系数最大值为 ?2 分 T5=C
12、7424x2=560x2?2 分 20解：（ 1） + 2 （ x， y 0）， 等号当且仅当 x=y时成立 （ 2）证明：运用分析法证明 要证 + 2 （ x， y 0）， 两边平方即证 x+y+2 2（ x+y）， 即 证 x+y 2 0， 即 证 （ ） 2 0， 上式显然成立，且当且仅当 x=y取得等号 21（ 12分） 解；（ 1） f（ x） =x3+ax2+bx+c， f（ x） =3x2+2ax+b 由 解得， f（ x） =3x2 x 2=（ 3x+2）（ x 1），函数 f（ x）的单调区间如下表： x （ ， ） （ ， 1） 1 （ 1， + ） f （ x） + 0
13、0 + f（ x） 极大值 极小值 所以函数 f（ x）的递增区间是（ ， ）和（ 1， + ），递减区间是（ ， 1） （ 2） ， 7 当 x= 时， f（ x） = +c为极大值，而 f（ 2） =2+c，所以 f（ 2） =2+c为最大值 要使 f（ x） c2对 x 1， 2恒成立，须且只需 c2 f（ 2） =2+c 解得 c 1或 c 2 22.（ 1）解：依题意得 f（ x） max m， x 0， e 1 ，而函数 f（ x）的定义域为 ( 1， + ) f（ x）在（ 1， 0）上为减函数，在（ 0， + ）上为增函数， f（ x）在 0， e 1上为增函数， 实数 m的取
14、值范围为 m e2 2 （ 2）解： g（ x） =f（ x） x2 1=2x 2ln（ 1+x） =2x ln（ 1+x） ， 显然，函数 g（ x）在（ 1， 0）上为减函数，在（ 0， + ）上为增函数 函数 g（ x）的最小值为 g（ 0） =0 要使方程 g（ x） =p 至少有一个解，则 p 0，即 p的最小值为 0 （ 3）证明：由（ 2）可知： g（ x） =2x ln（ 1+x） 0在 ( 1， + )上恒成立 所以 ln（ 1+x） x，当且仅当 x=0时等号成立 令 ，则 x （ 0， 1）代入上 面不等式得： 即 ，即 所以 ln2 ln1 1， ， ， ? ， 将以上 n个等式相加即可得到： -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
