1、 数列求和（一）数列求和（一）最新考纲最新考纲:1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.1.等差数列前等差数列前n项和项和:21nnaanS时当1q2.等比数列前等比数列前n项和项和:1naSn时当1qqqaSnn111qqaan11dnnna211（1）求数列 1，3，5，7，2n-1 的前n项和注意公式的应用范围注意公式的应用范围非特殊（等差等比）数列的求和方法非特殊（等差等比）数列的求和方法（二）（二）.分组求和法分组求和法（三）（三）.裂项相消法裂项相消法（四）（四）.倒序相加法倒序相加法（五）（五）.错位相减法错位相减法分组求和分组
2、求和求数列 的前n项和122nnbn12.nnSbbb231(23)(24).(22)nn231(22.2)(34.2)nn24(1 2)(32)(5)241 222nnnnn n把数列的每一项分成两项或几项，使其转化转化为几个等差、等比数列，再求解.在什么情况下，用分组求和？在什么情况下，用分组求和？是等差或等比数列、其中nnnnnbabac人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件11111,3,5,(21)2482nn求数列求数列 前前n n项的和项的和.人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求
3、和（一）教学课件 求数列求数列 1 ，的前的前n项和项和211321111 2 3.n 1111.12123123nSn 12112(),1 2 3(1)1111112(1)()()2231122(1).11nnann nnnSnnnnn 解：裂项相消法裂项相消法人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.裂项相消法裂项相消法人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件2153142131121nnaaasnn111
4、11 11 111111232 43 54 6112nnn n 211121121nn2123243nnn2112121nnnnan解：求数列求数列 ，的前的前n项和项和13 512n n12 411 3消项的规律具有对称性消项的规律具有对称性人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件 数列数列 的通项公式是的通项公式是 ，前，前n项和为项和为9，则，则n_.na11nann99【2013课标全国课标全国】已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和项和Sn满足满足S30，S55.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列 的前
5、的前n项和项和21211nnaa1 2nnan2n人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件1.1.公式法公式法:3.3.裂项相消法裂项相消法：2.2.分组求和法分组求和法：直接利用等差等比数列的求和公式。直接利用等差等比数列的求和公式。有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可然后分别求和，再将其合并即可.把数列的通项拆成两项之差把数列的通项拆成两项之差,
6、在求和时中间的一些项在求和时中间的一些项可以相互抵消可以相互抵消,从而求得其和从而求得其和.直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字字母母)时，应对其公比是否为时，应对其公比是否为1进行讨论进行讨论.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件作业：作业：2.【2015高考安徽，文高考安徽，文18】已知数列已知数列 是递增的等比数列，是递增的等比数列，且且 （）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；（）设）设 为为 数列的前数列的前n项和，项和，求数列，求数列 的的前前n项和项和 .na14239,8.aaa anS11nnnnabS S nbnT na na人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件人教A版高中数学必修五.2数列求和（一）教学课件
