1、 1 2018届高三第一次大考 理数试题 一、选择题： 1.如果复数 ibi212? （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于 A. 32? B.32 C. 2 D.2 2.我市在某次质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N（ 98， 100）。已知参加本次考试的全市理科学生约 9450人，某学生在这次考试中的数学成绩是 108分，那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右？ ? ? 6827.0? ? xp A.1500 B.1700 C.4500 D.8000 3.在二项式（ nxx )1( 2? 的展开式中，所有二项式系数的和是 32，则展开式
2、中各项系数的和为 A.32 B.-32 C.0 D.1 4.已知点 F、 A 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左焦点、右顶点，点 B（ 0， b）满足0?ABFB ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 231? D. 251? 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为 A. 337m B. 329m C. 327m D. 349m 6.若实数 yx, 满足?,0,0,01xyxyx 则yxz 23? 的最小值是 A.0 B.1 C. 3 D.9 7.给出 30个数： 1， 2， 4， 7， 11， ? ，要计算这 30 个数的
3、和，现已2 给出了该问题的程序框图如图 ,那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 A i30 ？和 p p i 1 B i31 ？和 p p i 1 C i31 ？和 p p i D i30 ？和 p p i 8.已知曲线 )4c o s ()4s in (2 xxy ? ? 与直线 21?y 相交，若在 y 轴右侧的交点自左向右依次记为321 , PPP ，?，则 | 51PP 等于 A.? B. ?2 C.?3 D. ?4 9.如图所示，在一个边长为 1的正方形 AOBC内，曲线 2xy? 和曲线 xy? 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOB
4、C 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A.21 B.61 C.41 D.31 10.若 0?ba ，则代数式)( 12 baba ?的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 11.如图，过抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点 F 的直线 l 抛物线于点 A、 B，交其准线于点 C，若|2| BFBC ? ，且 3| ?AF ，则抛物线的方程为 A. xy 92? B. xy 62? C. xy 32? D. xy 32? 12.定义在（ -1， 1）的函数 )(xf 满足： )1()()( xyyxfyfxf ?，当 )0,1(?x 时，有 0)( ?xf 。若
5、)0(),21(),111()51( fRfQffp ? ，则 P、 Q、 R的大小关系为 A.RQP B.RPQ C.PRQ D.QPR 二、 填空题 ： 13.若直线 02:1 ? yaxl 和 01)1(3:2 ? yaxl 平行，则实数 a 的值为 。 14.在 ABC? 中，已知 cba, 分别为 CBA ? , 所对的边， S 为 ABC? 的面积。若向量3 ),3(),4( 222 Sqcbap ? ? 满足 p q，则 ?C 。 15.定义在 R 上的偶函数 )(xf 在 ? ?,0 上是增函数，则方程 )32()( ? xfxf 的所有实数根的和为 。 16.在三棱锥 A-B
6、CD中， AB=CD=6， AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 三、 解答题 ： 17.（本小题满分 10 分）已知函数 ).(|1|2|)( Raxaxxf ? （ 1） 当 3?a 时，求函数 )(xf 的最大值； （ 2） 解关于 x 的不等式 .0)( ?xf 18.（本小题满分 10 分）已知数列 na 的前 n 项和 )(42 ? NnnnSn ，数列 nb 满足.12,1 11 ? ? nn bbb （ 1） 求数列 na ， nb 的通项公式； （ 2） 设 4 )1()3( ? nnn bac，求数列 nc 的前 n 项和 .nT 19.（本小题满分
7、 12 分）信阳市在我校招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位： cm）： 若身高在 180cm以上 (包括 180cm)定义为 “ 高个子 ” ，身高在 180cm以下 (不包括 180cm)定义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才能担任 “ 礼仪小姐 ” 。 4 （ 1）如果用分层抽样的方 法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5人，再从这 5人中选 2人， 那么至少有一人是“高个子”的概率 是多少？ （ 2） 若从所有 “ 高个子 ” 中随机选 3名志愿者，用 X表示所选志愿者中能担任 “ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出 X
8、 的分布列，并求 X 的数学期望 。 20.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S-ABCD 中， AB AD， AB CD， CD=3AB=3，平面 SAD平面ABCD， E 是线段 AD上一点， AE=ED= 3 ， SE AD。 （ 1） 证 明：平面 SBE 平面 SEC; （ ）若 SE=1，求直线 CE 与平面 SBC所成角的正弦值 . 21.（本小题满分 12 分） 在 ABC中，顶点 A（ -1， 0）， B（ 1， 0），动点 D， E满足： ;0? DCDBDA |;|3|3| EBEAEC ? DE 与 AB 共线。 （ 1） 求 ABC顶点 C的轨迹方程； （ 2
9、） 是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点 C 的轨迹有两个不同的交点 M， N，就一定有 0?ONOM ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由。 5 22.（本小题满分 12 分） 设函数 .),1(ln)( Rpxpxxf ? （ 1） 当 p=1时，求函数 )(xf 的单调 区间； （ 2） 设函数 )12()()( 2 ? xxpxxfxg ，对任意 1?x 都 有 0)( ?xg 成立，求 p的取值范围。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
