1、第第 2 课时课时 平方根平方根 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的 互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系， 学会用算术平方根解决平方根 的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思 想意识，养成全面分析问题的习惯. 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题 已知一个数的平方等于 16，这个数是多少?如
2、何表示这个数呢? 【教学分析】由于 42=16，(-4)2=16，故平方等于 16 的数有两个:4 和-4，把 4 和-4 叫做 16 的平方根，记为 4=，则-4=-，把 4 和-4 称为 16 的平方根. 1616 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平 方根或二次方根，即若 x2=a，则 x 为 a 的平方根，记为 x=. a 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 把求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为 逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例 1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根
3、有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平 方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根. 【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平 方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化 成 x2的形式，同时注意正数有两个平方根. 例 2 计算下列各题. 分析：(1)就是求 484 的算术平方根；(2)是求的平方根，可把带分484 4 1 12 数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例 3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.
4、【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同 一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方 法来解，熟练后直接根据(a0)来解. aa 2 例 4 求下列各式中的 x. (1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289； (3)9(3x+2)2-64=0. 分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求 出 x 值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求 x. 例 5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是 25m2的正方形后还剩下 7m，你能求出这根钢筋的长度吗? 分析：先求出面积是 2
5、5m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋 的总长度. 解：正方形的边长为 5m，钢筋的长度为 27m. 【教学说明】 在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与 它的算术平方根的关系. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 根据下列问题梳理所学知识，学生交流. 问题:1.什么叫一个数的平方根? 2.正数，0，负数的平方根有什么规律? 3.怎样求出一个数的平方根?数 a 的平方根怎样表示? 1.布置作业：从教材“习题 6.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系， 通过实例训练引 导学生认识新知识，形成计算能力.
