1、 1 河南省周口中英文学校 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 一、 选择题 (共 12小题，每小题 5分 ,共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 ) 1已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 ? ? axby 必过点 ( ) A. (2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 2在下列函数 F(x)中，满足 “ 对任意 x1， x2(0 ， ) ，当 x1F(x2)的是 ( ) A F (x) 1x B F (x
2、) (x 1)2 C F (x) ex D F (x) ln(x 1) 3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） 相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 1r ，且 r 越接近 0，相关程度越小 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 4若 a， bR ，则下面四个式子中恒成立的是 ( ) A lg(1 a2)0 B a2 b22( a b 1) C a2 3ab2b2 D. ab 0，故函数 f(x)在区 间(0， 1)上是增函数 ” ，应用了 _的证明方法 14.角 A， B为 ABC内角， AB是 sin Asin B的 _条
3、件 (填 “ 充分 ”“ 必要 ”“ 充要 ”或 “ 即不充分又不必要 ”) 15.“ 任 何三角形的外角都至少有两个钝角 ” 的否定应是 16. 我们把利用随机变量 2K 来确定在多大程度上可以认为 “ 两个分类变量有关系 ” 的方法称为两个分类变量的 三、 解答题（本大 题 共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17某种产品的广告费 用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值 18.已知 x,
4、yR 且 x2+y2=0,求证 :x,y全为零 . 19.为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 ,现对 30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表 :平均每天喝 500 mL以上为常喝 ,体重超过 50 kg为肥胖 . 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部 30 人中随机抽取 1人 ,抽到肥胖的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整 ; (2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ?说明你的理由 ; (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中 (2名女生 )抽取 2人参加电视节目 ,则正好抽到一男一女的概率是多少 ? 参考数据 : P(
5、K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 证明 .已知 a0， b0，且 a b 1，求证：1a1b4. 21. 证明： 对于任意实数 x,y都有 244 )(21 yxxyyx ? . 22.设数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an=2-Sn（ nN* ） （ 1）求 a1， a2， a3， a4的值并写出其通项公式； （ 2）根据（ 1）中写出的通项公式，用三段论证明数列 an是等比数列 答案 1-5.BADBB 6-10.BDBAC 11-
6、12.CC 13. 综合 14. 充分 15. 存在三角形的外角至多有一个钝角 16. 独立性检验 17解：（ 1）作出散点图如 下图所示： （ 2）求回归直线方程 1 (2 4 5 6 8) 55x ? ? ? ? ? ? ?， 1 (3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 ) 5 05y ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 22 4 5 6 8 1 4 5ix ? ? ? ? ? ? ， 2 2 2 2 2 23 0 4 0 6 0 5 0 7 0 1 3 5 0 0iy ? ? ? ? ? ? ， 1380iixy? ， 2 225 1 3 8 0 5 5 5 0 6 .5
7、1 4 5 5 55iiix y x ybxx? ? ? ? ? ?， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ? 因此回归直线方程为 6.5 17.5yx?； （ 3） 10x? 时，预报 y 的值为 10 6.5 17.5 82.5y ? ? ? ? 18. 假设 x,y不全为零 ,则有以下三种可能 : (1)x=0,y0, 则 x2+y20,与 x2+y2=0矛盾 ; (2)x0, y=0,则 x2+y20,与 x2+y2=0矛盾 ; (3)x0, y0, 则 x2+y20,与 x2+y2=0矛盾 . 故假设不成立 ,则 x,y 全为零 . 19.解 :(1)
8、设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x人 , = ,x=6. 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 3分 (2)由已知数据可求得 :K2= 8.5227.879, 因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 . 7分 (3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A,B,C,D,女生为 E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15种 . 9分 其中一男一女有 AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共 8种 . ? 10分 故抽出一男一女的概率是 P= . 20.证明：因为 a0， b0且 a b 1， 所以 1a 1b a ba a bb 2 ba ab2 2 ba ab 4. 当且仅当 ba ab，即 a b时，取等号， 故 1a 1b 4. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题 、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
