1、2.3.2 双曲线的简单几何性质12.2 双曲线|MF1|-|MF2|=2a 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!1定义：2e的范围：3e的含义：222)(1ababaace双曲线的开口越小的斜率的绝对值越小，越小，渐近线时，当eeab,10双曲线的开口越大的斜率的绝对值越大，越大，渐近线时，当eeab,范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0,4(21AA 焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF 离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A渐近线方程：)5(xy43焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX122
2、22 byax1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1-a，0，A2a，04、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa xyo-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace ax或或ax ayay或或)0,(a),0(axaby xbay ace 222()c a b 其 中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线)0,0
3、(12222babyax)0,0(12222babxay范围范围对称性对称性 顶点顶点 渐近线渐近线离心率离心率图象图象解：解：把方程化为标准方程把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:半焦距半焦距c=53422 典例展示典例展示2222143yx例例1.求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。22916144yx54cea12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又368
4、1022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43 渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).AA0 xCCBBy131225例例3求一条渐近线方程是求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点，一个焦点是是(4,0)的双曲线标准方程的双曲线标准方程 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，3 3如图，如图，axaxy yb b0 0和和bxbx2 2ayay2 2abab(abab0)
5、0)所表示所表示的曲线只可能是的曲线只可能是()BC12 byax222（a b 0）12222 byax(a 0 b0)222 ba(a 0 b0)c222 ba(a b0)cyXF10F2MXY0F1F2 p椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1-a，0，A2a，0A10，-a，A20，a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa 的渐近线是直线的渐近线是直线y知识要点：技法要点：
