1、北京课改版数学九上北京课改版数学九上相似三角形的判定相似三角形的判定ppt课件课件ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说即对应角相等对应边的比相等我们说ABCABC与与DEFDEF相似，相似，记作记作 ABCABCDEFDEF，ABCABC和和DEFDEF的相似比为的相似比为k k，DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 .如果如果A=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F，判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？否存在简便的判定方法呢？情境导入本节目标1在经 历探究相似三角形 判定方法的过程中，初步掌 握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方
2、法，初步会运用定理来解决有关问题.2运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，养成爱学、乐学、会学，勇于探索、积极合作的精神.预习反馈2、如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A.B.C.D.1、已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线 上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对 B 2对 C 3对 D 4对DEBCCC如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与
3、ABCABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似A AB BC CD DE E证明证明:在在ADEADE与与ABCABC中，中，A=AA=A DEBC DEBC ADE=B,AED=CADE=B,AED=C，过过E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，F FDE=BF.DE=BF.ADEABC.课堂探究课堂探究定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.交流1、我们知道，对应角相等，对应边相等的两个三角形全等。你还记得三角形全等的判定条件吗？2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？3、两
4、个三角形中，至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似？已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和A A B B C C 中，中，A=AA=A ，B=BB=B .求证：求证：ABCABCA A B B C C 课堂探究证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交，交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1=B1=B .又又A=AA=A，AD=AAD=A B B,ADEADEA A B B C C.ABCABCA A B B C C.课堂探究如果一个三角形的两个角与
5、另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.两角对应相等，两三角形相似.判 定 定 理 1课堂探究 用推理的形式来表达：用推理的形式来表达：在在ABC ABC 和和A A B B C C 中，中，A=A A=A，B=BB=B，ABC ABC A A B B C C.(两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似)课堂探究 例1、在RtABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由.典例精析DCAB解：解：RtRtABCRtABCRtACDRtACDRtCBD.CBD.理由如下理由如下在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于于D.D.CD
6、B=ACB=90CDB=ACB=90，B=BB=B，ABCABCCBDCBD（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）.同理同理ABCABCACD.ACD.ABCABCCBDCBDACD.ACD.ABCD典例精析自主练习 例2：已知：如图,ABC和DEF均为等边三角形,点D，E分别在边AB，BC边上。请找出一个与DBE相似的三角形，并说明理由解：ECH和DBE相似。理由如下：在DBE和ECH中，B=C=60 BDE+BED=120，BED+CEH=120BDE=CEH ECH和DBE相似典例精析1、已知：在ABC和ABC中，B=B=75，C=50，A=55，这两个三角形相似吗
7、？2、已知一个三角形的两个角分别为70和65，请你画一个和这个三角形相似的三角形。自主练习随堂检测1、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.和 B.和 C.和 D.和C随堂检测2、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（）(A)(B)(C)(D)B3、如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，C=ABD，求证：ABC ADB 证明：ABC=ADB，C=ABD ABC ADB 随堂检测平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似本课小结判定定理相似三角形的判定预备定理如果一个三角形的两个
8、角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.作业布置预习课本22-24页相似三角形的判定2。一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同 的截法？九年级上册18.5.2 相似三角形的判定1、两个三角形相似的定义：2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理，判定定理1）情境导入本节目标1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的
9、判定方法2经历两个三角形相似的探索过程。3通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性预习反馈1、下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、B、C、D、2、如图，D、E分别是A B、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能 使ABE和ACD相似的是（）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEABDC 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的
10、各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.课堂探究 是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二ABCABC.即：如果即：如果那么那么ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS归纳归纳典例精析例1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。AB=4cm，BC=6cm，AC=8cmAB=12cm，BC=18cm，AC=24cm 解：与的三组对应边的比相等，它们相似.判断下列条
11、件下的两个三角形是否相似.AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm，AB=20cm，BC=25cm，AC=40cm。改变改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？课堂探究边角边边角边SAS已知：已知：ABCAB C.ABCABC求证：求证：A=A.你能证明吗？你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：如果即：如果B=B1，那么那么归纳归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三
12、角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考思考如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？解：（1）两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？典例精析下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由 A=120,AB=7cm,AC=14cm,D=120,DE=3cm,DF=6cm（2）.A=45,AB=12cm,AC=15cm;A=45,A B =16cm,A C =20cm;例3：已知ABC，P是边AB上的一点，连接CP.(1)当ACP满足什么条件时，ACPABC(2)当AC:AP满足什么条件时，ACPABC 典例精析解(1)A=A 当ACP=
13、B时，ACPABC(2)A=A 当AC：AP=AB:AC时，ACPABC如图，在ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm (1)在AB上取一点D，当AD=_cm时，ACDABC (2)在AC的延长线上取一点E，当CE=_cm时，AEBABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?随堂检测1如图，在ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断BDC与ABC相似的是()AABCB=CACD BABCD=BDBC CBC2=ACDC DBD2=CDDA2如图是ABC，则下列各个三角形中，与ABC相似的是()CC随堂检测3在ABC中，AB：BC：CA=2：3：4在ABC中，AB=1，CA=2，则当BC=_时，ABCABC4在ABC中，AB=4，BC=5，AC=6如果DE=10那么当EF=_，DF=_时，ABCDEF1512515本课小结判定定理3相似三角形的判定判定定理2两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似两三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.
