1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (三 ) 一填空题（共 3小题） 1一只昆虫在边长分别为 5， 12， 13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2的地方的概率为 2直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线若 l1与 l2的交点为（ 1， 3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 3 “ 渐减数 ” 是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 20个数为 二解答题（共 3小题） 4设命题 p：函数 f（ x） =lg（ x2+ax+1）的定义域为 R；命题 q：函数 f（
2、 x） =x2 2ax 1在（ ， 1上单调递减 （ 1）若命题 “pq” 为真， “p q” 为假，求实数 a的取值范围； （ 2）若关于 x的不等式（ x m）（ x m+5） 0（ m R）的解集为 M；命题 p为真命题时， a的取值集合为 N当 MN=M 时，求实数 m的取值范围 5如图，四边形 ABCD 为菱形， ABC=120 ， E， F是平面 ABCD同一侧的两点， BE 丄平面ABCD， DF丄平面 ABCD， BE=2DF， AE丄 EC （ ）证明：平面 AEC 丄平面 AFC （ ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _
3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6已知抛物线 C1： x2=4y的焦点 F也是椭圆 C2： + =1（ a b 0）的一个焦点， C1与 C2的公共弦的长为 2 ，过点 F的直线 l与 C1相交于 A， B两点，与 C2相交于 C， D两点，且与 同向 （ ）求 C2的方程； （ ）若 |AC|=|BD|，求直线 l的斜率 3 寒假作业（三） 参考答案 1昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为 5， 12， 13，是直角三角形， 面积为 30，而 “ 恰在离三个顶点距离都小于 2”
4、正好是一个半径为 2的半圆，面积为2 2=4 ， 根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于 2的地方的概率为 = 2设 l1与 l2的夹角为 2 ，由于 l1与 l2的交点 A（ 1， 3）在圆的外部， 且点 A与圆心 O之间的距离为 OA= ， 圆的半径为 r= ， sin= ， cos= ， tan= ， tan2= = ， 3当首位是 4时，只有 1个结果 43210 当首位是 5时，有 C54=5种结果， 53210 54210 54310 54320 54321 当 首位是 6时，有 C64=15种结果，先从小到大列举出来： 63210 64210 64310 64320
5、64321 65210 65310 65320 65321 65410 65420 65421 65430 65431 故第 20 个渐减数是 65431 4（ 1）若 p真：即函数 f（ x）的定义域为 R x 2+ax+1 0对 ? x R恒成立， =a 2 4 0，解得： 2 a 2， 若 q真，则 a 1， 命题 “pq” 为真， “p q” 为假 p 真 q假或 p假 q真 或 ，解得： 2 a 1或 a2 （ 2） MN=MN ?M， M= （ m 5， m）， N=（ 2， 2） ，解得： 2m3 5（ ）连接 BD，设 BDAC=G ，连接 EG、 EF、 FG， 在菱形 AB
6、CD中，不妨设 BG=1，由 ABC=120 ，可得 AG=GC= ， BE 平面 ABCD， AB=BC=2，可知 AE=EC，又 AEEC ， 所以 EG= ，且 EGAC ， 在直角 EBG 中，可得 BE= ，故 DF= ， 在直角三角形 FDG中，可得 FG= ， 在直角梯形 BDFE中，由 BD=2， BE= ， FD= ，可得EF= ，从而 EG2+FG2=EF2， 则 EGFG ， ACFG=G ，可得 EG 平面 AFC， 由 EG?平面 AEC，所以平面 AEC 平面 AFC； 4 （ ）如图，以 G为坐标原点，分别以 GB， GC 为 x轴， y轴， |GB|为单位长度，
7、 建立空间直角坐标系 G xyz，由（ ）可得 A（ 0， ， 0）， E（ 1， 0， ）， F（ 1， 0， ）， C（ 0， ， 0）， 即有 =（ 1， ， ）， =（ 1， ， ）， 故 cos ， = = = 则有直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值为 6（ ）由 C1方程可知 F（ 0， 1）， F 也是椭圆 C2的一个焦点， a 2 b2=1， 又 C 1与 C2的公共弦的长为 2 ， C1与 C2的图象都关于 y轴对称， 易得 C1与 C2的公共点的坐标为（ ， ）， ， 又 a 2 b2=1， a 2=9， b2=8， C 2的方程为 + =1； （ ）如图，设 A（
8、x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， y3）， D（ x4，y4）， 与 同向，且 |AC|=|BD|， = ， x 1 x2=x3 x4， （ x1+x2） 2 4x1x2=（ x3+x4） 2 4x3x4， 设直线 l的斜率为 k，则 l方程： y=kx+1， 由 ，可得 x2 4kx 4=0，可得 x1+x2=4k， x1x2= 4， 由 ，得（ 9+8k2） x2+16kx 64=0，可得 x3+x4= ， x3x4= ， 又 （ x1+x2） 2 4x1x2=（ x3+x4） 2 4x3x4， 16 （ k2+1） = + ， 化简得 16（ k2+1） = ， （ 9+8k2） 2=169 ，解得 k= ， 即直线 l的斜率为 -温馨提示： - 5 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
