1、 - 1 - 湖南省醴陵市 2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1直线 x 3 0 的倾斜角是 ( ) A 45 B 90 C 60 D不存在 2.函数()y f x?的图象与直线2x的交点有几个 （ ） A 1 B 或 1 C0D 1或 3. 函数 y= cos 2x + sin2x,x R的值域是 ( ) A.0,2 B. C.-1,2 D.0,1 4.函数2( ) 2 5f x x ax? ? ?在4, )?上为增函数，则实数a取值范围是 （ ） A4
2、a?B4a?C4?D4?5.设 f(x)为奇函数，且在 (， 0)内是减函数， f( 2) 0，则 f(x) 0的解集为 （ ） A (， 2) (0,2) B ( 2,0) (2， ) C ( 2,0) D ( 2,0) (0,2) 6在长为 12 cm的线段 AB上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 ( ) A.16 B.13 C.23 D.45 7.已知 m 是平面 的一条斜线 ,点 A ? ,l 为过点 A 的 一条动直线 ,那么下列情形中可能出现的是 ( ) A.l m,l B.l m,l C.l m,l D.l m
3、,l 8若直线 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?过点 (1,1), 则 4ab? 的最小值等于 ( ) A. 2 B. 8 C. 9 D. 5 9如果数据 x1， x2，?， xn的平均数为 x ，方差为 s2，则 5x1 2,5x2 2，?， 5xn 2的平均数和方差分别为 ( ) - 2 - A. x ， s2 B 5 x 2， s2 C 5 x 2,25s2 D. x ， 25s2 10设 、 是两个不同的平面，给出下列命题： 若平面 内的直线 l垂直于平面 内的任意直线，则 ； 若平面 内的任一直线都平行于平面 ，则 ； 若平面 垂直于平面 ，直线 l在平面 内，则 l ；
4、 若平面 平行于平面 ，直线 l在平面 内，则 l . 其中正确命题的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 11.设变量 x,y满足约束条件 则 的最大值为 ( ) (A)3 (B)6 (C) (D)1 12过点 ( 2， 0)引直线 l 与曲线 y 1 x2相交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l的斜率等于 ( ) A. 33 B 33 C - 33 D 3 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将正确答案填在题中的横线上 ) 13已知函数 ( ) lgxfx? ，则满足 1(3 1) ( )2f x f? 的 x 的
5、取值范围是 _. 14设 m0，则直线 2(x y) 1 m 0与圆 x2 y2 m的位置关系为 _ 15. 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当0?时，2()f x x x?，则当0x?时函数的解析式为 ； 16一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 _ - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知直线 l 过点 A(1， 2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4，求直线 l的方程 18 (本小题满分 10分 ) 已知函数 32()f x x bx
6、c? ? ?是 R上的奇函数，且 (1) 2f ? (1)确定函数 ()fx的解析式； (2)用定义法证明 ()fx在 R上是增函数； (3)若关于 x 的不等式 2( 4 ) ( 2 ) 0f x f kx k? ? ? ?在 (0,1)x? 上恒成立求 k的取值范围 19.(本小题满分 12 分 )(2016广东惠州高一期末 )已知向量 a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,- ),函数 f(x)= a b. - 4 - (1)求函数 f(x)的单调递减区间 ; (2)若 f ,求 f 的值 . 20 (本小题满分 12分 )随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量他们的身高
7、(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm的同学被抽中的概率 21 (本小题满分 12 分 )如图， ABC 中， AC BC 22 AB，四边形 ABED 是边长为 a 的正方形，平面 ABED平面 ABC，若 G、 F分别是 EC、 BD 的中点 (1)求证： GF平面 ABC； (2)求 BD与平面 EBC所成角的大小； (3)求几何体 EFBC 的体积 - 5 - 22.(本小题满分 12分 ) 已知等差数列 a
8、n满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列 an的通项公式 ; (2)求数列 的前 n项和 . - 6 - 参考答案 1-5.B C D A B 6-10.C C B C B 11-12.B C 13. )2131，（14.相切或相离 15.2xx?16.4 17.解析： 解法一 设 l： y 2 k(x 1)(k0， b0)， 则?12ab 4，1a2b 1.a2 4a 4 0?a 2， b 4. 直线 l： x2 y4 1. l： 2x y 4 0. 18.分函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：3.)(1:,21,2)1(002)()()()1(322323xxxfccfbbx
9、cxbxxcxbxxxfxfxf?（ 2）证明：设 x1,x2是 R上的任意两个实数，且 x1x2, - 7 - 143)2)()1)()()()()(222212122212121212221212123213121?xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf? 021 ?xx? 0143)2( 22221 ? xxx )()(,0)()( 2121 xfxfxfxf ? 即 函数 )(xf )在 R 上是增函数 . 分 （ 3） )22()4(,0)2()4( 22 kkxfkkxfxfkkxfxf ? （）? 又因 为 )(xf 是增函数，则 kkxx 242 ? ），在（
10、100422 ? kkxx 上恒成立 . 分 法 (一 ) ），（令 10,42)( 2 ? xkkxxxg 1033)1( 042)0( ? ? ? kkg kg 解得 k的取值范围是 1,(? . 分 19.解 :(1)由题意得 f(x)=a b=sin 2x- cos 2x =2sin . 因为函数 y=sin x 的单调递减区间为 ,k Z, 由 +2k 2x- +2k ,k Z得 +k x +k ,k Z, 函数 f(x)的单调递减区间为 ,k Z. (2) f(x)=2sin , - 8 - f =2sin =2sin ( + )=-2sin = , sin =- , f =2si
11、n =2sin =2cos 2 =2(1-2sin2 ) =2 . 20.解 (1)由题中茎叶图可知 ： 甲班身高集中于 160 179 cm 之间 ， 而乙班身高集中于170 180 cm之间 ， 因此乙班平均身高高于甲班 (2)甲班的平均身高为 x 110(158 162 163 168 168 170 171 179 179 182) 170， 甲班 的样本方差为 s2 110(158 170)2 (162 170)2 (163 170)2 (168 170)2 (168 170)2 (170170)2 (171 170)2 (179 170)2 (179 170)2 (182 170)
12、2 57.2. (3)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A，用 (x， y)表示从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有 (181,173)， (181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173)， (179,176)， (179,178)，(178,173)， (178,176)， (176,173)，共 10 个基本事件， 而事件 A含有 (181,176)， (179,176)， (178,176)， (176,173)，共 4个基本事件， 故 P(A) 410 25. 21.(1)证明 ：如图
13、 - 9 - 连接 EA 交 BD于 F， F是正方形 ABED对角线 BD的中点， F是 EA的中点， FG AC. 又 FG?平面 ABC， AC?平面 ABC， FG平面 ABC. (2)解析： 平面 ABED平面 ABC， BE AB， BE平面 ABC. BE AC. 又 AC BC 22 AB， BC AC， 又 BE BC B， AC平面 EBC. 由 (1)知， FG AC， - 10 - FG平面 EBC， FBG就是线 BD与平面 EBC所成的角 又 BF 12BD 2a2 ， FG 12AC 2a4 ， sin FBG FGBF 12. FBG 30 . (3)解析： VEFBC VFEBC 13S EBC FG 13 12 a 2a2 12 2a2 a324. 22.解 :(1)设等差数列 an的公差为 d, 由 已知条件得 解得 数列 an的通项公式为 an=2-n(n N*). (2)设数列 的前 n 项和为 Sn, = , Sn= + + + +? + , 则 Sn= + + +? + + , -得 Sn=1- - =1-（ 1- ） - = , Sn= (n N*). -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】
