1、 - 1 - 湖南省浏阳市 2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理 时量： 120分钟； 满分： 150分 一 选择题（每小题 5分，共 50 分） 1. ? BAxBxxxA x ?则设集合 ,12,032 2（ ） （，），） （，） （，） （ )()()()( ?A 2. 已知在等差数列 na 中， 74?a ， ,136?a 则 ?8a （ ） (A) 18 (B) 19 (C) 17 (D) 16 3 下列命题中，真命题是 ( ) (A) 01, 2 ? xxRx(B) ? sinsin)sin(, ? R(C) 01, 2 ? xxRx(D) ? cosco
2、s)sin(, ? R4已知 p： x 1， q： 1x 1，则 p是 q的 ( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.二项式 62 )2( xx ? 展开式中的常数项是（ ） （ A） -240 (B) 240 (C) -160 (D) 160 6. 下列曲线中离心率为 62 的是（ ） （ ） （ A） 22124xy? (B) 22146xy? (C) 22142xy? ( ) 2214 10xy? 7. 若 01, 则一定成立的是（ ） bcaDCBA )()(l o gl o g)()( 8. 从 6人中选出 4人分别
3、到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市 有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择 方案共有（ ） （ A） 300种 (B) 144种 (C) 240 种 (D) 96 种 9点 F是双曲线 22 13xy ?的焦点，过 F的直线 l与双曲线同一支交于两点，则 l倾斜角的取值范围是 ( ) (A) 66( , )? (B) )65,6( ? (C) 66 , ? ),65()6,0)( ? ? D - 2 - 10. 已知函数 y=f(x)是定义在 ),0()0,( ? ? 上的偶函数， ),()( xfxf 的导函数为 且当 x0时，恒成
4、立，0)(2)( ? xfxxf 则一定成立的是（ ） )4(16)3(9)()4(16)3(9)()4(9)3(16)()4(9)3(16)( ? ffDffCffBffA二。填空题（每小题 5分，共 30 分） 11. 的虚部为则复数已知（ zzi ,2)-1 ? 。 12. 若 20 9,T x d x T? 则 常 数 的 值 为_. 13. 设变量 x、 y满足约束条件?002062xyxyx ，则目标函数yxz ?2 的最大值为 14某仪表显示屏上一排有 7 个小孔，每个小孔可显示出 0 或 1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有
5、种 15.设 F 为抛物线 xy 42? 的焦点， A 是抛物线上一点， B 是圆 C： 0146622 ? yxyx 上任意一点，设点 A到 y轴的距离为 m，则 ABm? 的最小值为 16. 在一次珠宝展 览会上 ,某商家展出一套珠宝首饰 ,第一件首饰是 1颗珠宝 , 第二件首饰 是由 6颗珠宝构成如图 1所示的正六边形 , 第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的 正六边形 , 第四件首饰是由 28颗珠宝构成如图 3所示的正六边形 , 第五件首饰是由 45颗 珠宝构成如图 4所示的正六边形 , 以后每件首饰都在前一件上 ,按照这种规律增加 一定数量的珠宝 ,使它构成更大的正六 边
6、 形 ,依此推断第 6 件 首饰上应有 _颗 珠宝 ;则前 n 件首饰所用珠宝总数为 _ 颗 .(结果用 n 表示 ) （参考公式： 6 )12)(1(321 2222 ? nnnn? ） 三解答题（共 70分） 17. （本小题满分 10分） () 求由数字 0,1,2,3,4,5,6,7 可以组成无重复数字的所有三位数的个数； 图 1 图 2 图 3 图 4 - 3 - () 求 53 )12(xx ?的展开式中 x的系数。 18 （本小题满分 12分） 已知向量 ， ),c o s,s i n3()1,( c o s 2 xxnxm ? ? 设函数 ? nmxf )( 。 () 求函数
7、()fx的单调递增区间； () 求 函数 ()fx在 ? ?0,x? 上的零点； 19. (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， 1AB PA?， 3AD? ， F是 线段 PB 中点， E 为 线段 BC 上一点 () 求证： AF? 平面 PBC ； () 当 BE 为何值时，二面角 C PE D?为 45? 20.(本小题满分 12分 ) 在数列 na 中 ,已知 *111 , 2 1 ,nna a a n n N? ? ? ? ? ?. PFEDCBA- 4 - () 求证 :nan? 是等比数列 ; () 令
8、 ,2nnnnabS?为数列 nb 的前 n 项和 ,求 nS 的表达式 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆的一个顶点为 (0, 1)A ? ,焦点在 x 轴上 .若右焦点到直线 2 2 0xy? ? ? 的距离为 3. () 求椭圆的方程 ; () 设椭圆与直线 ( 0)y kx m k? ? ? 相交于不同的两点 MN、 .当 | | | |AM AN? 时 ,求 m 的取值范围 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) lnx mx（ m R） （ ）若曲线 y f(x)过点 P(1， 1)，求曲线 y f(x)在点 P处的切线方程； （ ）求函数 f(x)在区间
9、1， e上的最大值； （ ）若函数 f(x)有两个不同的零点 x1， x2，求证： x1x2 e2 - 5 - 浏阳一中 2017年上学期高二第一次阶段性测试 （理科数学试卷） (参考答案 ) 一选择题 1 5 ABDAB 6 10 CBCDA 二填空题 11. 1 ； 12. 3 ; 13 314 ； 14. 80 ； 15. 2 ； 16. 66 ， 6346 )14)(1( 23 nnnnnn ? 三解答题 【 17题】：解： (1) 2942717 ? AAN (5 分 ) (2) rrrrrrr xCxxCT 271555215351 2)()2( ? ?通项 (r=0,1,2,3,
10、4,5) 所以， 系数为 102,412715 4545 ? ?Crr（ 10 分） 【 18 题 】： 解 ： 因为 ， ),c o s,s i n3()1,( c o s 2 xxnxm ? ? 且 ? nmxf )( 所 以 21)62s i n ()2c o s1(212s i n2 3c o sc o ss i n3)( 2 ? ?xxxxxxxf ? 4分 (1) ,226222 ? ? kxk令 因此函数 ()fx 的单调递增区间为Zkkk ? ,3,6 ? ? 6分 (2)由 ( ) 0fx? ，得 .21)62sin( ? ?x ,26562,2662 ? kxkx ? 或?
11、 8分 = +2 3xk ， 或 = +2 x k k Z? ?， ? 10分 26 ? ? kxkx 或 又 ? ?0,x? ， 。或 26 ? x ? 12分 【 19题】： 证明 因为 ?PA 平面 ABCD ， ?BC 平面 ABCD ， 所以 ?PA BC ， 因为 ABCD 是矩形，所以 ?BC AB 因为 ?PA AB A ， 所以 ?BC 平面 PAB ， 因为 ?AF 平面 PAB ，所以 ?BC AF ， 因为 ?AB PA ， F 是 PB 中点，所以 ?AF PB ， - 6 - 因为 ?PB BC B 所以 ?AF 平面 PBC 解：因为 ?PA 平面 ABCD ，
12、?AB AD ， ? 6分 所以以 A 为坐标原点， AD 、 AB 、 AP 所在直线为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系，设 ?BE a ，则 (0 0 1)P ， ， ， ? ?3 0 0D ， ， ， ? ?10Ea， ， ， 110 22F?， ， 所以 ? ?3 1 0?DE a ， ， ? ?3 0 1?PD ， ， 设平面 PDE 的法向量为 ()?m x y z， ， ，则 00.? ?m DEm PD ，所以 ? ?303 0.? ? ? ? ?a x yxz， 令 1?x ，得 3?ya， 3?z ， 所以 ? ?1 3 3?ma， ， 平面 PCE 的法向量为
13、110 22?n AF ， ， 所以213 22c o s 22 2 3 72? ? ? ? ?amnmnmn aa，所以 536?a 所以当 536?BE时，二面角 ?P DE A 为 45? ? 12 分 【 20题】：解 () 证明 :由 *111 , 2 1 ,nna a a n n N? ? ? ? ? ? 可得 11( 1 ) 2 ( ) , 1 2 0nna n a n a? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以数列 nan? 以是 -2 为首项 ,以 2 为公比的等比数列 ?6 分 ( ) 由 () 得 : 12 2 2nnnan ? ? ? ? ? ?,所以 2nnan? ,
14、 12n nnb ?所以12 221 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2 2nn nnS b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令2122 2 2n nnT ? ? ? ?,则2 3 11 1 22 2 2 2n nnT ? ? ? ?, 两式相减得2 3 1 11 1 1 1 1 112 2 2 2 2 2 2 2n n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 22 2n nnT ?,即 22 2n nnSn? ? ?1 2分 【 21题】：解 () 依题意可设椭圆方程为 2 22 1x ya ?,右
15、焦点 22( ,0), 1F c c a?, yxzFPEDCBA- 7 - 由题设 | 2 2 | 32c? ?,得 2c? ,故 2213ac? ? ? ;故椭圆的方程为 2 2 13x y?5 分 () 如右图所示 ,设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y,MN 的中点为 00( , )Px y , 则由 | | | |AM AN? 可知 AP MN? , 即0 1 2 1 2 1 201 1 ( 2 ) ( ) 0 , 0y k k y y x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 可化为 2 12( 1 ) ( ) 2 ( 1 )
16、0k x x k m? ? ? ? ?,且 120xx? ?8 分 又由22,3 3,y kx mxy? ? 得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 ( 1 ) 0k x km x m? ? ? ? ? 则 2 2 2 23 6 1 2 ( 3 1 ) ( 1 ) 0k m k m? ? ? ? ? ?得 2231mk? 且12 26 031kmxx k? ? ? ?,得 0m? ?10 分 式代入 式得 , 226( 1 ) 2 ( 1 ) 031kmk k mk? ? ? ?, 化简得 22 3 1mk?1? ,得 12m? ,又代入 式得 , 2 2mm? ,解得 02m?, 综上可得 1
17、 22 m?,即为所求 .?1 2分 【 22题】： 解：（ 1）因为点 P(1， 1)在曲线 y f(x)上，所以 m 1，解得 m 1 因为 f ( x) 1x 1，所以切线的斜率为 0， 所以切线方程为 y 1 ? 4分 （ 2）因为 f ( x) 1x m 1 mxx 当 m 0时， x (1， e)， f ( x) 0，所以函数 f (x)在 (1， e)上单调递增，则 f (x) maxf (e) 1 me 当 1m e，即 0 m 1e时， x (1， e)， f ( x) 0，所以函数 f (x)在 (1， e)上单调递增，则 f (x)max f (e) 1 me 当 1 1m e，即 1e m 1时，函数 f (x)在 (1， 1m)上单调递增，在 (1m， e)上单调递减， 则 f (x) max f (1m) lnm 1 A x N M y P O - 8 - 当 1m 1，即 m 1时， x (1， e)， f ( x) 0，函数 f (x)在 (1， e)上
