1、 - 1 - 湖南省武冈市 2017-2018学年高二数学学考模拟试题 本试卷三道大题，共 20小题，考试时量 120分钟，满分 100分 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ? 2,1?A , ? 4,3,2?B ,则 ?BA? A. ? 4,3,2,1 B. ? 4,3,2,2,1 C. ?2 D. ? 4,3,1 2. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A. 4? B. ?45 C. ? D. ?23 3. 若直线 12
2、? xy 与直线 03?myx 平行，则 m 的值为 A.21 B. 21? C. 2? D.2 4. 函数 ? ? 62sin2 ?xy的最小正周期是 A. ?4 B. ?2 C.? D.2? 5. 下列函数中，在 ? ?,0 上是减函数的是 A. xy 1? B. 12?xy C. xy 2log? D. ? ? ? ? ? 0, 0, xxxxy6. 已知 ? ? 53cos ?a? ，则 ?a2cos A.2516 B. 2516? C.257 D. 257? 7. 方程 023 ?x 的根所在的区间是 A.? ?0,2? B.? ?1,0 C.? ?2,1 D.? ?3,2 正视图
3、俯视图 侧视图 - 2 - 8. 已知向量 ? ? ? ?,3,1,2 ? ba ，且 ba? ，则 ? 的值为 A. 6? B.6 C.23 D. 23? 9. 等比数列 ?na 中，若 101,aa 是方程 062 ?xx 的两根，则 74 aa? 的值为 A.6 B. 6? C. 1? D.1 10. 如图所示，边长为 2的正方形内有一内切圆，在图形上 随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 A. 4? B. ?4 C. 44? D. ? 二、填空题 （本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分 ） 11. 计算 3lo g6lo g0081.0 2241 ? 的值是 。 12. 若函
4、数 ?xf 是 奇 函 数 ， 且 ? 12?f ，则? ?2f 。 13. 某田径队有男运动员 30 人，女运动员 10 人，用分 层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本，则抽出的女运 动员有 人。 14. 执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值是 5，则输 出 y的值是 。 15. 在 ABC 中，三内角 A、 B、 C对边为 a 、 b、 c，已知 bcacb ? 22 2 ，则 A= 。 三、解答题 （本大题共 5小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分 6分）求圆心 C在直线 xy 2? 上，且经过原点及点 ? ?1,3M 的圆 C的
5、方程。 - l xy 2? xoC ? ?1,3M y开始 输入 x 3?x 输入 y 结束 2.0?yxy 1.0?是 否 - 3 - 17. （本小题满分 8分）已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 11 ?a ， 155?s 。 （ 1） 求 na ； （ 2） 令 ? ?3,2,12 ? nb nan ，计算 21,bb 和 3b ，由此推测数列 ?nb 是等差数列还是等比数列，并证明你的结论。 18. （本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， ?PD 平面 ABCD， E、 F 分别为 BC 和PC的中点。 （ 1） 求证： EF/平面 PBD; （ 2
6、） 如果 AB=PD，求 EF与平面 ABCD所成角的正切值。 - 4 - 19. （本小题满分 8分）已知函数 ? ? Rxxxxf ? ,co ssin . （ 1） 求函数 ?xf 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合； （ 2） 说明函数 ?xf 的图象可由 xy sin? 的图象经过怎样的变化得到。 20. （ 10 分）设 ?xf 是定义在 R 上的偶函数，当 10 ?x 时， ? ? 1? xxf ；当 1?x 时，? ? xxf 2log? ， （ 1） 在平面直角坐标系中直接画出函数 ? ?xfy? 在 R上的草图； （ 2） 当 ? ?1,?x 时 ， 求 满 足 方
7、程? ? ? ? 6log 4 ? xxf 的 x 的值； （ 3） 求 ? ?xfy? 在 ? ? ?0,0 ?tt 上的值域。 x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y3 2 1 -1 -2 -3 - 5 - 参考答案 一、 选择题 1、 A 2、 C 3、 B 4、 C 5、 A 6、 D 7、 C 8、 A 9、 B 10、 A 二、 填空题 11、 1.3 12、 -1 13、 5 14、 0.5 15、 3? 三、 解答题 16、 略解。弦 OM 直线方程 xy 31? ，且 OM 中点 ? 21,23DOM? 的中垂线： 053 ?yx ? 3分 联立? ? ?
8、 xy yx 2 053得圆心 ? ?2,1C ，则半径 5?r ?圆 C 方程为 ? ? ? ? 521 22 ? yx ? 6分 17、 略解。 联立?152 455111daa? ? 211da 32 ? nan ? 4分 322 ? nnb211?b， 22?b ， 83?b 推测 ?nb 成等比数列 证明 422 32121 ?nnnnbb? （常数） ?数列 ?nb 成等比? 8分 18、 ?E、 F分别为 BC 和 PC中点， ?EF/PB 又 ?EF? 面 PBD ?EF/面 PBD? 4分 设 aAB? ， aBD 2? ， aPD? 又 ?EF/PB 且 ?PD 面 ABC
9、D PBD? 为所求角， 在 Rt PBD中222t a n ? aaBDPDPBD为所求? 8分 - 6 - 19、 ? ? ? ? 4sin2 ?xxf?当 224 ? ? kx 时即 ? ? zkkxx ， 42 ? ?xf 最大值 212 ? ? 4分 xy sin? 图象 每点横坐标向左平移 4? 为单位，纵坐标不变得 ? ? 4sin ?xy图象，再将每点纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，得 ? ? ? ? 4sin2 ?xxf的图象? 8分。 20、 解：（ 1）由单调性和过点 ? ?1,0 ， ? ?0,1? ， ? ?1,2? ， ? ?2,4? ，作出图象如图。（ 3
10、分） （ 2）当 ? ?1,-?x 时， ? ? ? ?xxf ? 2log ，? ? ? ? xxf 4log ? ? ? ?4logloglog222 xx ? ? ? 6log23 2 ? x ，即 ? ? 4log 2 ? x ，即 42? x ，得 16?x 。（ 3分） 当 10 ?t 时，值域为 ? ?1,1?t ；当 1?t 时，值域为 ? ?t2log,0 。（ 4分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 - （ 3）
