1、 1 吉林省辽源市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、选择题（每题 5分） 1已知复数 z满足 (112i)+z i7(其 中 i为虚数单位 )，则 z的虚部为 ( ) A.12B12C.12i D12i 2已知ab?R，且?，2?，则（ ） 22aab?221 2abab ? 2212abab ?22 1ab? ?3 用反证法证明命题：“, , , , 1, 1a b c d R a b c d? ? ? ? ?,且1ac bd?，则, , ,abcd中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. , , ,abcd全都大于等于0B.,bcd全为正数 C. 至少有一个正数
2、 D.a中至多有一个负数 4 设nN?,则1 2 2 3 35 5 5 . 5 nnn n n nC C C C? ? ? ?除以7的余数为（ ） A0或5B 1或3C 4或6D0或 2 5 设函数xxxf ln2)( ?，则（） A-2x?为?fx的极大值点 B-2x?为?fx的极小值点 C2为 的极大值点 D2为 的极小值点 6. 用数学归纳法证明“ ，从 “ 到 ”时，左边应增添的式子是（ ） A. 2K+1 B2K+3 C.2（ 2K+1） D.2(2k+3) 7.在等差数列 an中，若 a10 0，则有等式 a1 a2? an a1 a2? a19 n(n19， n N*)成立类比上
3、述性质，相应地在等比数列 bn中，若 b9 1，则成立的等式是 ( ) A.b1 b2? bn b1 b2? b17 n(n17， n N*)B.b1 b2? bn b1 b2? b18 n(n18， n N*) C.b1 b2? bn b1 b2? b17 n(n17， n N*)D.b1 b2? bn b1 b2 ? b18 n(n18， n N*) 8.已知函数 ，其中 . 若 ，且 ，恒成立，求 的取值范围 ( ) 2 A.(0,8 B.(0,9) C.0.8 D.0,9) 9.已知函数 在定义域 内可导，其图象如图，记 的导函数为 ，则不等 式 的解集（ ） A B C D 10.甲
4、、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先 胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以 3 1的比分获胜的概率为 （ ） A B C D 11.已知定义在 R上的奇函数 f（ x），设其导函数为 f（ x），当 x（ -， 0时，恒有 xf（ x） f（ -x），令 F（ x） =xf（ x），则满足 F（ 3） F（ 2x-1）的实数 x的取值范围是（ ） A（21， 2） B（ -2， 1） C（ -1， 2） D（ -1，21） 12.已知函数xxkxxxf 1lnln)( ?有两个极值点，则 k的取值范围是（ ） A (0,e） B .（ 0，e1） C.(
5、e, ?) D.(- ,e1) 二、填空题（每题 5分） 13设函数()fx的导函数为()?，且2( ) 2 (1)f x x xf ?，则(3)? ?. 14 小孔家有 爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7人 ，一天爸爸从果园里摘了 7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷 、 奶奶、 姥爷 、姥姥 4位 老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有 15.直线3yx?与曲线2围成图形为 S,X轴， y轴，直线 x=1， y=3围成的封闭矩形为 U.已知在U 中任取一点 p，求 p落在 S中的概率是 16.已知函数bexxf x ?)(有两个零点，则 b的取值范围
6、是 _ 三、解答题（ 17 题 10 分其余各题 12 分） 17 设函数? ? 222( ) lnf x x ax x x x? ? ? ? ?3 （ ）当2a?时，求()fx的单调区间； （ ）若(0, )x? ?时，2( ) 0f x x?恒 成立，求整数a的最小值 18.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于 82 为正品， 小于 82 为次品，现随机抽取这两种元件各 100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件甲 元件乙 （）试分别估计元件甲，乙为正品的概率； （）生产一件元件甲，若是正品可盈利 40元，若是次品则亏损 5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利
7、 50元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下： （ 1） 记 X为生产 1件甲和 1件乙所得的总利润，求随机变量 X的分布列和数学期望； （ 2） 求生产 5件元件乙所获得的利润不少于 140元的概率 19.如图，在梯形 ABCD中， AB CD， AD=DC=CB=1， BCD=120，四边形 BFED是以 BD为直角腰的直角梯形， DE=2BF=2，平面 BFED平面 ABCD （）求证： AD平面 BFED； （）在线段 EF 上是否存在一点 P，使得平面 PAB与平面 ADE所成的锐二面角的余弦值为2875若存在，求出点 P的位置；若不存在，说明理由 20 已知函数32( ) 4
8、, ( ) l n ( 1 ) 4f x x ax x c g x x b x? ? ? ? ? ? ? ?，曲线()y f x?在1x?处的切线方程为3 1 0xy? ? ?（ 1） 求()y f x?的解析式； 4 （ 2） 若对12 3 , 1, (0 , )xx? ? ? ? ? ? ?恒有( ) ( )f x g x?成立，求b的取值 范围 21.已知椭圆 ： （ ）的左焦点 为 ，左准线方程为 . （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）已知直线l交椭圆 C于 A， B两点 . 若直线 经过椭圆 的左焦点 ，交 轴于点 ，且满足 ， .求证：为定值； 若 （ 为原点），求 面积的取
9、值范围 . 22.已知函数 . (1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值； (2)设 有两个极值点 ，且 ，求证： . 5 辽源五中 2016-2017下学期高第二次月考 数学理答案 1-12 B B A A C C A C D A C B 13.2 14.480 15.18716.）， 0e1(?17.1解：（ ）由题意可得 的定义域为 ， 当 时， ， 所以 .2分 由 可得： ，所以 或 解得 或 ； 由 可得： ，所以 或 .4分 解得 综上可知： 递增区间为 ， ，递减 区间为 .6分 （ ）若 时， 恒成立，则 恒成立， 因为 ，所以 恒成立， 即 恒成立， 令 ，则 .
10、8分 6 因为 ， 所以 在 上是减函数，且 ， 所以 在 上为增函数，在 上是减函数， 时， ， .11分 ，又因为 ，所以 .12分 18.（）甲 、乙 ；（）（ 1）随机变量 的分布列见解析，数学期望是 ； （ 2） 试题解析：解：（）元件甲 为正品的概率约为： 元件乙为正品的概率约为： （）（ 1）随机变量 的所有取值为 ， ， ， ，而且 ； ； ； 所以随机变量 的分布列为： 所以： （ 2）设生产的 件元件乙中正 品有 件，则次品有 件， 依题意， ，解得： ， 所以 或 ， 设“生产 件元件乙所获得的利润不少于 元”为事件 ，则： 7 19【解答】解：（）在梯形 ABCD中，
11、AB CD， AD=DC=CB=1， BCD=120， 故 AB=2， BD2=AB2+AD2 2AB?AD?cos60 =3， AB2=AD2+BD2 BD AD， 平面 BFED 平面 ABCD， 平面 BFED 平面 ABCD=BD， AD 平面 BFED? （） AD 平面 BFED， AD DE， 以 D为原点，分别以 DA， DE， DE 为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则 D（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， B（ 0， ， 0）， P（ 0， ）， =（ 1， ， 0）， = 取平面 EAD的一个法向量为 =（ 0， 1， 0）， 设平面
12、PAB的一个法向量为 =（ x， y， z）， 8 由 =0， ? =0得： ，取 y=1，可得 =（ ） 二面角 A PD C为锐二面角，平面 PAB与平面 ADE 所成的锐二面角的余弦值为 cos = = = ， 解得 = ，即 P为线段 EF的 3等分点靠近点 E的位置?（ 12 分） 20解析：（ ） ， ， 令 ，代入切线方程得切点坐标为 ，代入函数 ，得 .5分 （ ） ，令 ，得 或 （舍） 列表得： 极大值 ，10)1( ?f， 8)3()(,1,3 min1 ? fxfx.8分 )(8 2xg?对 恒成立， 4)1(ln 2 ? xbx恒成立， ， 222ln4 x xxb
13、?恒成立， 记222ln4)( xxxh ?， ， 9 ，2 5ln)( xxxh ?令 ，则5ex?， .10分 列表得： ），（ 50 e5e），（ ?5极小值 55min 11)()( eehxh ?， 511 eb ? .12分 21.解：（ 1）由题设知 ， ， ， ， ， ： . （ 2）由题设知直线 的斜率存在，设直线 的方 程为 ，则 . 设 ， ，直线 代入椭圆得 ，整理得， ， ， . 由 ， 知 ， ， （定值） . 当直线 ， 分别与坐标轴重合时，易知 的面积 ， 10 当直线 ， 的斜率均存在且不为零时，设 ： ， ： ， 设 ， ，将 代入椭圆 得到 ， ， ，同理 ， ， 的面积 . 令 ， ， 令 ，则 . 综上所述， . 22.解：（ 1） 由题意 ，解得 4分 （ 2）由题意， 为 的两根， ， 6分 由 知 结合单 调性有 . 8分 又 9分
