1、 1 吉林省舒兰市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每小题 5分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1曲线 y x3 3x2 1在点 (1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 3x 4 B y 3x 2 C y 4x 3 D y 4x 5 2下列求导结果正确的是 A xx 21)1( 2 ? B (cos 30 ) sin 30? C xx 21)2ln( ? D xx 23)( 3 ? 3菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等在以上三段论的推理中（ ） A推理形式错误 B结
2、论错误 C小前提错误 D大前提错误 4用反证法证明命题 “ 若 a2+b2=0，则 a、 b全为 0（ a、 b R） ” ，其反设正确的是（ ） A a、 b 至少有一个不为 0 B a、 b至少有一个为 0 C a、 b 全不为 0 D a、 b 中只有一个为 0 5曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积是 A B. C D 6一质点运动时速度与时间的关系为 v（ t） =t2 t+2，质点作直线运动，则此物体在时间 1， 2内的位移为（ ） A B C D 7. 设函数 ( ) ln (1 ) ln (1 )f x x x? ? ? ?，则 ()fx是 A、奇函数，且在（ 0,1）上是增函
3、数 B、奇函数，且在（ 0,1）上是 减函数 C、偶函数，且在（ 0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（ 0,1）上是减函数 8. 已知函数 3 3y x x c? ? ? 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c A. -2或 2 B. -9或 3 C. -1或 1 D. -3 或 1 9若点 P是曲线 y x2 lnx上任意一点，则点 P到直线 y x 2的最小距离为 ( ) A 1 B 2 C. 22 D 3 2 10 设函数 f(x)在 R 上可导 ， 其导函数为 f( x)， 且函数 f(x)在 x 2 处取得 极小值 ， 则函数 y xf( x)的图象可能是 11.若函 数 f(x)
4、 x bx(bR) 的导函数在区间 (1， 2)上有零点 ， 则 f(x)在下列区间上单调递增的是 A ( 2， 0) B (0， 1) C (1， ) D ( ， 2) 12 设函数 f(x)是定义在 (- ,0)上的可导函数，其导函数为 f ?(x)，且有 2f(x)+xf ?(x)x2，则不等式 (x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)0的解集为 A (-, -2012) B (-2012,0) C (-, -2016) D (-2016,0) 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分） 13 14在平面几何里，有勾股定理 “ 设 A
5、BC的两边 AB， AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2” ，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“ 设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB两两互相垂直，则 15 已知函数 f(x) 12x2 4x 3ln x在 t， t 1上不 单调，则 t的取值范围是 _ 16 已知函数 y f(x)的导 函数为 f( x)且 f(x) x2f( 3) sin x，则 f( 3 ) _. 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）。 17.(10分 )已知函数 f(x) x3
6、 ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 x 1处的切线为 l： 3x y 1 0，若 x 23时， y f(x)有极值 (1)求 a， b， c的值； (2)求 y f(x)在 3,1上的最大值和最小值 3 18. (12 分 )已知函数 f(x) x2 ln x. (1)求函数 f(x)在 1， e上的最大值和最小值； (2)求证：当 x (1， ) 时， 函数 f(x)的图象在 g(x) 23x3 12x2的下方 19.（ 12 分） 已知函数( ) lnf x x x?（e为无理数，2.718e?） （ 1）求 函数()fx在 点? ?, ( )f e处的切线方程； （ 2）设实数1
7、2a e?，求函数 在? ?,2aa上的最小值； 20. (12 分 ) 已知函数 f(x) x4 ax ln x 32，其中 aR ，且曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直于直线 y 12x. (1) 求 a的值； (2) 求函数 f(x)的单调区间与极值 21 (12 分 ) 已知函数 f(x) ax2 x xln x. 4 (1)若 a 0， 求函数 f(x)的单调区间； (2)若 f(1) 2， 且在定义域内 f(x) bx2 2x恒成立 ， 求实数 b的取值范围 22 (12 分 )已知 f(x) (1 x)ex 1. (1)求函数 f(x)的最大值； (2)设 g(
8、x) f（ x）x ， x 1， 且 x0 ， 证明： g(x)0， f(x)在 (0， 1)上是增函数； 当 x(1 ， ) 时 ， f (x)0， b 1 1x ln xx 恒成立 令 g(x) 1 1x ln xx ， 可得 g( x) ln xx2 ， g(x)在 (0， 1上单调递减 ， 在 1， ) 上单调递增 ， g(x)min g(1) 0， 实数 b的取值范围是 ( ， 0? ? 12 分 22. (1)f( x) xex. 当 x( ， 0)时 ， f (x)0， f(x)单调递增； 当 x(0 ， ) 时 ， f (x)0 时 ， f(x)x. 设 h(x) f(x) x， 则 h( x) xex 1. 当 x( 1， 0)时 ， 0h(0) 0， 即 g(x)1. 综上 ， 总有 g(x)1成立 ? .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
