1、 - 1 - 江西省横峰县 2016-2017 学年高二数学下学期第 4 周周练试题 理 一选择题 (30 分 ) 1函数 y x4 2x2 5 的单调减区间为 ( ) A ( ， 1)及 (0,1) B ( 1,0)及 (1， ) C ( 1,1) D ( ， 1)及 (1， ) 2.方程 x3 x2 x a 0 (a R)的实数根的个数为 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3设曲线 y xn 1(n N )在 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 log2 010x1 log2 010x2 ? log2 010x2 009的值为 ( ) A log2
2、 0102 009 B 1 C (log2 0102 009) 1 D 1 二填空题（ 20 分） 4若 f(x) 12x2 bln(x 2)在 ( 1， ) 上是减函数，则 b 的取值范围是 _ 5设函数 f(x) ax3 3x 1 (x R)，若对于 x 1， 1，都有 f(x)0 ，则实数 a 的值 _ 三解答题 6.（ 20 分） 设 f(x) a(x 5)2 6ln x，其中 a R，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y 轴相交于点 (0,6) (1)确定 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 - 2 - 7（ 30 分） 已知函数 f(x) ax3
3、32x2 1(x R)，其中 a0. (1)若 a 1，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)若在区间 12， 12上， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 附加题（ 20 分） 已知函数 ( ) ( 2 )( 1) 2 lnf x a x x? ? ? ? （ 1）当 1a? 时 ， 求 ()fx的单调区间 ； （ 2）若函数 ()fx在 1(0, )2 上无零点 ， 求 a 的最小值 答案 1.A 2.B 3.B 4. ( ， 1 解析 f( x) x bx 2 x x bx 2 x2 2x bx 2 ， - 3 - 又 f(x)在 ( 1， ) 上是减函数，
4、 即 f( x)0 在 ( 1， ) 上恒成立， 又 x 20，故 x2 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立， 即 x2 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立 又函数 y x2 2x b 的对称轴为 x 1， 故要满足条件只需 ( 1)2 2( 1) b0 ， 即 b 1. 5 4 解析 若 x 0，则不论 a 取何值， f(x)0 ，显然成立； 当 x0，即 x (0,1时， f(x) ax3 3x 10 可转化为 a 3x2 1x3， 设 g(x) 3x2 1x3，则 g( x) 2xx4 ， 所以 g(x)在区间 ? ?0， 12 上单调递增，在区间 ? ?12， 1 上单调递减，
5、 因此 g(x)max g? ?12 4，从而 a4 ； 当 x0)， f( x) x 5 6x x xx . - 4 - 令 f( x) 0，解得 x1 2， x2 3. 当 03 时， f( x)0，故 f(x)在 (0,2)， (3， ) 上为增函数；当 20 等价于? f 12 ，f 12 ，即? 5 a8 0，5 a8 0.解不等式组得 52，则 00 等价于? f 12 ，f 1a ，即? 5 a8 0，1 12a20.解不等式组得 22 a5 或 a 22 . 因此 2a5. 综合 ，可知 a 的取值范围为 0a5. 8.【答案】（） 减区间为 (0,2) ， 增区间为 (2,
6、)? （） 2 4ln2? 试题解析：（ 1）当 1a? 时 ， ( ) 1 2 lnf x x x? ? ? ， ()fx的定义域为 (0, )? ， 则 2( ) 1fx x? ， 由 ( ) 0fx? ， 得 2x? ； 由 ( ) 0fx? ， 得 02x? 故 ()fx的单调递减区间为 (0,2) ， 单调递增区间为 (2, )? （ 2）因为 ( ) 0fx? 在区间 1(0, )2 上恒成立不可能 ， 故要使函数 ()fx在 1(0, )2 上无零点 ， 只要对任意的 1(0, )2x? ， ( ) 0fx? 恒成立 ， 即对 1(0, )2x? ， 2ln2 1xa x? 恒成
7、立 令 2ln( ) 2 1xlx x? ? ， 1(0, )2x? ， 则 2222( 1 ) 2 l n 2 l n 2( ) ( 1 ) ( 1 )x x xxxlx xx? ? ? ? ? ?， 再令 2( ) 2 ln 2m x x x? ? ? ， 1(0, )2x? ，则 222 2 2 (1 )( ) 0xmx x x x? ? ? ? ?， 故 ()mx 在 1(0, )2 上为减函数 ， 于是 1( ) ( ) 2 2 ln 2 02m x m? ? ? ?， 从而 ( ) 0lx? ， 于是 ()lx在 1(0, )2 上为增函数 - 6 - 故要使 2ln2 1xa x? 恒成立 ， 只要 2 4 ln 2, )a? ? ?， 综上，若函数 ()fx在 1(0, )2 上无零点 ， 则 a 的最小值为 2 4ln2? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
