1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（ 1、 2 班） （ 120 分钟 150分） 2017-09-05 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 ，写在答题表内，否则不计分。 ） 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 2 下列命题正确的是（ ） A. ? / ab ba ?B. baba / ?C. ? ? ba ba/D.
2、? /aabba? 3下列条件中，可判定平面 ? 与平面 ? 平行的是 （ ） A. ?、 都垂直于平面 ? B. ml、 是两条异面直线，且 ? / ml ， ，且 ? / ml ， C.? 内不共线的三个点到 ? 的距离相等 D. ml、 是 ? 内两条直线，且 ? / ml ， 4如图所示，甲、乙、丙是三个 几何 体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 甲 乙 丙 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 2 A1 B1 C1 A B E C 5 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA 垂直底面 1 1 1ABC ，底面 三角形 1 1 1ABC 是正三
3、角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 1CC 与 1BE是异面直线 B. AC? 平面 11ABBA C. AE ， 11BC 为异面直线，且 11AE BC? D. 11/AC 平面 1ABE 6一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ） A 242a B 222 a C 222a D 2322 a 7 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A 25? B 50? C 125? D都不对 8.如图， ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
4、( ) A.BD 平面 CB1D1 B.AC1 BD C.AC1 平面 CB1D1 D.异面直线 AD与 CB1所成的角为 60 9若圆锥的轴截面是 等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ） A. 090 B. 0180 C. 045 D. 060 10对于直线 nm、 和平面 ?、 ，能得出 ? 的一个条件是 （ ） A ? /,/, nmnm ? B ,m n m n? ? ? ? ? C ? ? mnnm ,/ D ? ? nmnm ,/ 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如 右 图所示 .若该几何体的表面积为
5、 16 20 ，则 r ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 1的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 ( ) A. 26 B. 36 C. 23 D. 22 二、填空题 ： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 3 P E D C B A 13.直线 060tan?x 的倾斜角为 。 14.圆心为（ 1， 1）且与直线 4?yx 相切的圆的方程为 。 15. 已知直线 02? yax 与圆心为 C 的圆 4)()1( 22 ? ayx 相交于 A、 B 两点，且ABC? 为等边三
6、角形，则 ?a 。 16. 054:,031: 2 ? xxqxP ，若 p 且 q 为假命题，则 x 的取 值范围是 。 则正确结论的序号为 三、解答题 ： （本大题共 6小题，共 70分） 17 （ 10分） 命题 P：关于 x 的不等式 0422 ? axx 对一切实数 x 恒成立，命题 :q 函数xaxf )25()( ? 是减函数，若 P或 q为真， P且 q为假，求实数 a 的取 值范围。 18.（ 12 分） 在四棱锥 P-ABCD 中， PBC 为正三角形， AB平面 PBC， AB CD， AB=21 DC，中点为 PDE . (1)求证： AE平面 PBC； (2)求证：
7、AE平面 PDC. 19.(本小题满分 12分 )如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB AD 1， AA1 2，M是棱 CC1的中点 . （ 1）求 BB1 与平面 ABM所成角的正弦值； （ 2）求平面 BM1B 与平面 AMA1 的夹角的余弦值 4 20、（ 12 分） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC = AA1=a， ACB 90， D 是A1B1 中点 （ 1） 求证： C1D 平面 A1B1BA ； （ 2）请问 , 当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 平面 C1DF ？并证明你的结论 21（ 12 分） 已知圆 0422
8、2 ? myxyx （ 1）求实数 m 的取值范围。 （ 2）若（ 1）中的圆与直线 042 ? yx 相交于 NM, 两点，且以线段 MN 为直径为圆经过坐标原点，求 m 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，设该圆的半径为 r,过点 P（ -3， -2）向曲线 222: ryxC ? 引切线，得切点为 A、 B，求经过 A、 B两点的直线方程。 22（ 12 分） 已知平面 ? 平面 ，交线为 AB， C? ? ， D? ，34? BCACAB ， E为 BC的中点， AC? BD，BD=8 求证： BD? 平面 ? ； 求三棱锥 A-DCE的体积 5 答案 一、选择题： 1 C 2 D 由线
9、与面平行的定义知 . 3 B A选项中 ?、 什么关系都行； B选项中三点可能在 ? 的两侧； C选项中可能 lm。 4 A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥 5 C 6 B 一个平面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S? 之间的关系是 SS 42? ，题中直观图的面积为 2a ，所以原平面四边形的面积22 2242aaS ?.故选 B。 7 B 8 D 由于 BD B1D1，易知 BD 平面 CB1D1；连接 AC，易证 BD 平面 ACC1，所以 AC1 BD；同理可证 AC1 B1C，因 BD B1D1，所以 AC1 B1D1，所以 AC1 平面 CB1D1；对于选项 D， BC AD，
10、 B1CB即为 AD 与 CB1所成的角，此角为 45 ，故 D错 . 9 B 设圆锥的底面圆的半径为 r ，则其母线长为 2r ，其侧面展开图扇形的弧长为 2r? ，半径为 2r .设其圆心角为 n ，则 2 2 , 1 8 0180nr rn? ? ? ? ?；故圆心角为 0180 . 10 C 平面垂直的判定定理 11.B 12.A 二、填空题 13 9. 14. 25 15 37 画出一个 以 OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是 3， 4， 7，可求对角线是 37 16. （ 1）（ 2）（ 4） 三、解答题 17 解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。 在直角梯形
11、 ABCD 中， AD=a ， BC=2a ， aaaDCaaaAB 260c o s2,360t a n)2(? ?所以 内侧下底侧上底表 SSSSS ? = aaaaaaa 2)2(322)2 222 ? ? （ = 2)349( a? 。 18 解： (1)证明 :取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EM CD， EM=21 DC,所以有 EM AB 且 EM=AB,则四边形 ABME是平行四边形 .所以 AE BM,因为 AE 不在平面 PBC内 ,所以 AE平面 PBC. (2) 因为 AB平面 PBC， AB CD,所以 CD平面 PBC， CD BM.由 (1)得 ,BM PC
12、,所以 BM平面 PDC，又 AE BM,所以 AE平面 PDC. 19【证明】 由长方体的性质可知 A1B1 平面 BCC1B1，又 BM 平面 BCC1B1，所以 A1B1 BM. 又 CC1 2， M为 CC1的中点，所以 C1M CM 1.在 Rt B1C1M中， B1M B1C21 MC21 2， 同理 BM BC2 CM2 2，又 B1B 2， 6 所以 B1M2 BM2 B1B2，从而 BM B1M. 又 A1B1 B1M B1，所以 BM 平面 A1B1M， 因为 BM 平面 ABM，所以平面 ABM 平面 A1B1M. 20.（ 12 分）解：（ 1） 111A C = B
13、C , A B C?为等腰三角形， 又 1 1 1 1 1,A D D B C D A B? ? ? 1 1 1 1AA A B C?底 面 ， 1 1 1 1 1 1 1 1,C D A A A A A B A C D A B B A? ? ? ? ?， 又 面 （ 2）由（ 1）可得： 11CD AB?， 又要使 11AB C DF? 平 面 ，只要 1DF AB? 即可， 又 1 1 1 1 1 19 0 , , 2A C B A C B A A A C B C a A B a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且， 111 1 1 1 11 1 1,D B B FD E B A A
14、B D B F B F aA A A B? ? ? ? 即当： F点与 B点重合时，会使 11AB C DF? 平 面 ， 21解： （） 如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M ,则仓库的体积 2 31 1 1 1 6 2 5 64 ( )3 3 2 3V S h M? ? ? ? ? ?如果按方案二，仓库的高变成 8M ，则仓库的体积 2 32 1 1 1 2 2 8 88 ( )3 3 2 3V S h M? ? ? ? ? ?（）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M ,半径为 8M 棱锥的母线长为 228 4 4 5l ? ? ? 则仓库的表面积 21 8 4 5 3 2 5 (
15、 )SM? ? ? ? 如果按方案二，仓库的高变成 8M 棱锥的母线长为 228 6 10l ? ? ? 则仓库的表面积 22 6 1 0 6 0 ( )SM? ? ? ? （） 21VV? ， 21SS? ? 方 案 二 比 方 案 一 更 加 经 济 22 解： AB是 AC 在平面 上的射影，由 AC? BD得 AB? BD ? ? DB? ? 由 AB=AC，且 E是 BC中点，得 AE? BC，又 AE? DB，故 AE? 平面 BCD，因此可证得平面 AED? 平面 BCD 由 可知 BCBD? ?AE 面 DCE 所以31663831S31V D C E-A ? ? AED C E -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
