1、 1 江西省宁都县、会昌县 2016-2017 学年高二数学 5 月联考试题 理 一，选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1 设 i 为 虚 数 单 位 ， 若 复 数 12aii? 为 纯 虚 数 ， 则 实 数 a 的值为（ ） A. 12? B. 2? C. 12 D. 2 2 在极坐标系中，点 )65,2( ? 到直线 4)3sin( ? 的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列判断 错误 的是 （ ） A.若 随机变量 ? 服从正态分布 ? ?,1 2?N ? ? ,79.04 ?P 则 ? ? 21.02 ?P B. 若 n 组数据 ? ? ? ?nn yxy
2、x , 11 ? 的散点都在 12 ? xy 上，则相关系数 1?r C.若随机变量 ? 服从二项分布 : )51,5(B? ,则 1?E D.“ 22am bm? ” 是 “ ab? ” 的 必要不充分 条件 4 给出下列三个命题： “ 若 2 2 3 0xx? ? ? ，则 1x? ” 为假命题； 若pq为假命题 ,则p,q均为假命题； 命题 p ： ,2 0xxR? ? ? ，则 00: , 2 0xp x R? ? ? ?.其中正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5 一个篮 球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ， 得 2 分的概率为 b ， 不得分的概率为 c ，
3、? ?, , (0,1)abc? ， 已知他投篮一次得分的数学期望是 2， 则 213ab? 的最小值为 （ ） A.323 B 283 C 143 D 163 6 4)11( ?xx 展开式中常数项为 （ ） A.18 B 19 C 20 D 21 7 数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 （ ） A 3 3 3 412 9 6433C CC AAB 3 3 3 412 9 63CCC C 3 3 3 312 9 644 4C CCAD 3 3 3 312 9 64CCC
4、8 学校 将 5 个参加知识竞赛的名额 全部分配给高 二 年 级 的 4 个班级 ， 其中甲班级至少分配 2 个名额 ， 2 其它班级可以不分配名额或分配多个名额 ， 则不同的分配方案共有 （ ） A 20 种 B 24 种 C 26 种 D 30 种 9 已知函数 ? ? ?f x x R? 满足 ?11f ? ， 且 ?fx的导函数 ? ? 13fx? ， 则 ? ? 233xfx?的解集为 （ ） A.? ?11xx? ? ? B. ? ?1xx? C ? ?1xx? D ? ?11x x x? ? ?或 10.已知函数 3 2 21( ) 13f x x ax b x? ? ? ?，若
5、 a 是从 1， 2， 3 三个数中任取的一个数， b 是从 0， 1，2 三个数中任 取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A.23B 13C 79D 5911.在函数 c o s ( , )22y x x ? ? ?的图像与 x 轴所围成的图形中，直线 : ( , )22l x t t ? ? ?从点A 向右平行移动至 B ， l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为 S ，则 S 关于 t的函数 ()S f t? 的图像可表示为（ ） A B C D12.已知定义在 R 上的函数 )(xf 和 )(xg 分别满 2 2 2(1 )( ) 2 (0 )2 xff x
6、e x f x? ? ? ? ?， 0)(2)( ? xgxg ，则下列不等式成立的是 （ ） A. ( 2 ) ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 7 )f g g? B. ( 2 ) ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 7 )f g g? C. ( 2 0 1 5 ) ( 2 ) ( 2 0 1 7 )g f g? D. ( 2 0 1 5 ) ( 2 ) ( 2 0 1 7 )g f g?二，填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13设随机变量 ? 服从正态分布 2(1 , ) ( 0 ) ,N ? ? ? ? ?若 P ( - 1 1 ) = 0 . 3 5，则( 3)P
7、? 14.二项式 33(| | )6ax? 的展开式的第二项的系数为 23? ,则 dxxa?2 2的值为 15.在极坐标系 ( , ) ( 0 , 0 2 )? ? ? ? ? ? ?中， 曲线 2sin? 与 cos 1? 的交点的 x2?A A xt?B y2?A 第 11 题图 3 极坐标为 16.若函数 2)( mxexf x ? 定义域为 ),0( ? ，值域为 ),0 ? ，则 m 的值为 _ 三，解答题：（第 17 题 10 分，其余每题 12 分） 17. 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 : 22)4si
8、n( ? ? ，曲线 C 的极坐标方程为： ).4co s (22 ? ? （ 1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 . 18. 某理科考生参加自主招生面试，从 7 道题中 （ 4 道理科 3 道文科）不放回地依次任取 3 道作答 . （ 1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （ 2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 23 ，答对文 科题的概率均为 14 ，若每题答对得 10 分，否则得零分 .现该生已抽到三道题（两理一文）， 求其所得总分 X 的分布列与数学期望 (
9、 )EX. 19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目 .选手面对 1 8 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门 铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌 的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金 .在一次场外调查中， 发现参赛选手多数分为两个 年龄段： 20 30； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示 . （ 1）写出 2 2 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由； （下面的临界值 表供参考） （参考公式：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?其中 dcban
10、 ? ） 4 （ 2） 现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运 选手中在 20 30 岁之间的人数的分布列和数学期望 . 20 已知四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为 a 的菱形， 060ABC?， PA b? （ 1） 求证：平面 PBD? 平面 PAC ； （ 2） 设 AC 与 BD 交于点 O ， M 为 OC 中点，若二面角 O PM D?的余弦值为 15 ，求 ab 的值 21.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC ，直线 )(03)21()3( Rmmmxm ? 恒过
11、的定点 F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点 F 的最大距离为 3 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 MN 为垂直于 x 轴的动弦，且 M， N 在椭圆 C 上，定点 T(4,0)，直线 MF 与直线 NT 交于点 S 证：点 S 恒在椭圆 C 上； 求 MST 面积的最大值 ? ?02 kKP ? 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 ODB CAPM5 22.已知函数 3 2 2( ) 2 , .f x x a x a x a R? ? ? ? ? （ 1）当 0a? 时，求函数 ()y f x? 的单调区间； （
12、 2）若 0a? ,且 曲线 ()y f x? 在点 ,AB（ ,AB不重合）处切线的交点位于直线 2x? 上，求证：,AB 两点的横坐标之和小于 4； （ 3）当 0a ? 时，如果对于任意 1x 、 2x 、 3 0,1x? ， 1 2 3( , ,x x x 可 以 相 等 ），总存在以 1()fx 、 2()fx 、 3()fx 为三边长的三角形，试求实数 a 的取值范围 . 答案 一，选择题 ， 1-5:DBDBD 6-10:BBACA 11-12:CD 二，填空题 ,13.【答案】 0.15 14.【答案】 3 或 7315.【答案】 3( 2, )4?16.【答案】 24e 12
13、.D【解析】 2 2 2 4( 0 ) 1 , ( 1 ) 2 ( ) 2 ( 2 )xf f e f x e x x f e? ? ? ? ? ? ? ?，2 2 2( ) 2 ( ) 0 ( ) x x xe g x e g x e g x? ? ? ?， ( 2 0 1 5 ) ( 2 ) ( 2 0 1 7 )g f g?，选 D. 16.【解析】因为 (0) 1f ? ， 知函数在定义域上是先减后增的， ( ) 2xf x e mx? ，所 以存在 0x 满足0( ) 0fx? ，即 0 02xe mx? ，所以 002xemx?，所以有 0( ) 0fx? ，即 00 20002
14、xx eexx? ? ?，求得 0 2x? ，即 24em? . 三，解答题： 17.试题解析 :（ 1） 44s i nc o s22)4s i n ( ? yx? l? 的方程为4: ?yxl ? s i n2c o s2s i n2c o s2)4c o s (22 2 ? ? 02222 ? yxyx 6 C? 的直角坐标方程为： 2)1()1( 22 ? yx ?（ 5 分） （ 2） 222211 411m a x ? rd?（ 10 分） 18. 试题解析 : （ 1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 A ，“该考生第二次和 第三次均抽到文科题”为事件B ，则 ( ) ( )
15、44,7 3 5P A P A B=?（ 4 分）所以该考生在第一次抽到理科题的条件下， 第二次和第三次均抽到文科题的概率为 ( ) ( )( ) 15P ABP B A PA=?（ 5 分）（ 2） X 的可能取值为 0， 10， 20， 30， ?（ 6 分）则 ? ? 1 1 3 10=3 3 4 1 2PX ? ? ? ? ?（ 7 分） ? ?212 2 1 3 1 1 1 31 0 + =3 3 4 3 4 3 6P X C ? ? ? ? ? ? ? ?221222 3 1 2 1 42 0 + =3 4 3 3 4 9P X C C? ? ? ? ? ? ? 1 1 3 4 1
16、3 0 1 =1 2 3 6 9 9PX ? ? ? ? ?（ 10 分） 所以 X 的分布列为 所以 ， X 的数学期望 ( ) 956EX=?（ 12 分）19.试题解析： （ 1） X 0 10 20 30 P 112 1336 49 19 年龄 /正误 正确 错误 合计 2030 10 30 40 3040 10 70 80 7 22 1 2 0 (7 0 1 0 3 0 1 0 ) 3 2 . 7 0 62 0 1 0 0 4 0 8 0k ? ? ? ? ? ? ? 有 %90 的把握认为猜对歌曲名称 与否和年龄有关 ? 4 分 （ 2）设 3 名选手中在 2030 岁之间的人数为
17、 ? ，可能取值为 0， 1,2, 又 2030 岁之间的人数是 2人51)0( 3634 ?CCP ?,53)1( 361224 ?CCCP ?,51)2( 362214 ?CCCP ? 10 分 ? ? 1?E ? 12 分 20. （ 2） 过 O 作 OH PM 交 PM 于 H，连 HD 因为 DO平面 PAC，可以推出 DH PM,所以 OHD 为 O-PM-D 的平面角 ? 6 分 又 33,2 4 4aaO D a O M A M? ? ?，且 OH APOM PM? 从而2 22 24 1916 69abOHb aaabb? ?223 (1 6 9 )ta n 2 62baODOHD O H b ? ? ? ?所以 229 16ab? ，即 43ab? ? 12 分 （说明：向量法解对同样给分） 21. 合计 20 100 120 ? 0 1 2 P 51 53 51 MODACBPH8 直线 MS 过点 F(1,0)，设其方程为 1x my?， ),( 11 yxM ， ),( 22 yxS ，联立? ? ? 1243
