1、 1 内蒙古包头市 2016-2017学年高二数学下学期 4 月月考试题 文 考试时间： 2017 年 4 月 7日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数 )1()1( ii ? 的值是 （ ） A 2i B 2i C 2 D -2 2. 下列各命题中是真命题的为 （ ） A如果 ab? ，那么 ac bc? B如果 ab? ，那么 22ac bc? C如果 ab? ，那么 nnab? D如果 ab? ， cd? ， 那么 a c b d? ? ? 3. 已 知 函 数
2、 ( ) 2 cos 3 sinf x x x?的 导 数 为 ()fx ，则 ()fx? ( ) A. ( ) 2 sin 3 co sf x x x? ? ? B. ( ) 2 co s 3 sinf x x x? ? ? C. ( ) 2 sin 3 co sf x x x? ? ? D. ( ) 2 sin 3 cosf x x x? 4 下面是关于复数 iz ? 12 的四个命题： 2:1 ?zP ， izP 2: 22 ? ， zP:3 的共轭复数为 i?1 ， zP:4 的虚部为 1- .其中的真命题为（） A. 32,PP B. 21,PP C. 42,PP D. 43,PP
3、5 某样本数据如下表 : 由该样本数据得到的回归方程为 y bx a.若 a 7.9，则 b的值为 ( ) 2 x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 A 1.4 B 1.4 C 1.2 D. 1.2 6. 如图，在复平面内，复数 1z ， 2z 对应的向量分别是 OA ， OB ，则复数 12zz 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二次函数 y=f(x)的图象过原点 ,且它的导数 y=f (x)的图象是如图所示的一条直线 , 则函数 y=f(x) 的 图 象 的 顶 点 在 ( ) A第一象限 B第二象限
4、 C第三象限 D第四象限 8. 已知 axxxf ? 3)( 在 )1 ? 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 a 的 最 大 值 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 等比数列 ?na 中，公比 ,2?q 首项 21?a ，函数 )()( 21 axaxxxf ? ，则 )0(f? = （ ） A 8 B -8 C 82 D - 82 10. 已知函数 mxxxf ? 23 62)( （ m为常数）在 2,2? 上有最大值 3，那么此函数在 2,2? 上的 最 小 值 为 （ ） A.-3 B.-37 C.-28 D.-13 11. 已知二次函数 2()f x ax bx c? ?
5、?的导数为 ()fx， (0) 0f ? ，对于任意实数 x 都有 ( ) 0fx? ，则 (1)(0)ff 的最小值为 ( ) A 3 B 52 C 2 D 32 3 第二部分 二 、 填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 . 13. 若 z1=a+2i, z2=3-4i，且21zz 为纯虚数，则实数 a的值为 ； 14.若 0x? ，则函数 1yxx? 的最大值为 ； 15.已知 函数 )(xf 是 R 上的奇函数，且在 ),0( ? 上有 0)( ? xf ，若 0)1( ?f ，那么关于 x 的不等式 0)( ?xxf 的解集是 ； 16. 已知点 P 在曲线 )0(
6、1 ? xeyx上， ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是 。 三 、 简答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10 分， 其余每小题各 12 分 . 17（本小题满分 10分） 已知点 P在函数 xxexf ?)( 的图像上 . （）求曲线 )(xfy? 在点 P（ 1,f(1） )处的切线方程； （ II）求函数 )(xfy? 的单调区间和极值 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数( ) 1 2f x x x a? ? ? ?. （ ）若1a?， 求不等式 f(x) 2的解集； （ II）若函数()y f x?的最小值为 5，求实数a的值 . 19.（
7、本小题满分 12分）下图是我国 2010年至 2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图 . 4 注：年份代码 1 7分别对应年份 2010 2016. （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明； （）建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2018年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注：参考数 据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 2.646. 参考公式： 112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( y y ) ( ) ( y
8、y )nni i i iiin n n ni i i ii i i it t y y t y n t yrt t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?回归方程 y a bt? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ： 112211( ) ( )( ) ( )nni i i iiinniiiit t y y t y n t ybt t t t? ? ? ?, a y bx? 20（本小题满分 12 分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表 1：男生上网时间与频数分布表 上网时间 (分钟
9、) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80 人数 5 25 30 25 15 表 2：女生上网时间与频数分布表 上网时间 (分钟 ) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80 人数 10 20 40 20 10 ( )若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数； (II)完成下面的 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为 “ 大学生周日上网时间与性别有关 ” ？ 表 3： 上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 女生 5 合计 附： K2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a
10、 c)(b d) P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 21 （本小题满分 12分） 已知函数32()f x x ax x c? ? ? ?，且 2( )3af? . ( )求a的值； (II)设函数3( ) ( ) xg x f x x e? ? ?，若函数 g(x)在 x 3,2上单调递增，求实数 c 的取值范围 22.（本小题满分 12分）已知函数( )
11、lnf x x x? （ ） 求 函数()fx的单调递减区间； （ II）若2( ) 6f x x ax? ? ? ?在(0, )?上恒成立，求实数a的取值范围； （ III）过点2( ,0)Ae?作函数()y f x?图像的切线，求切线方程 2016年 -2017 学年度第二学期 高二年级月考考试文科数学试题答案 考试时间： 2017 年 4 月 7日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-12. C D A C B B C D A B C C 13. 38 ； 14.-2
12、； 14. )1,0()0,1( ? ； 15. ),43 ? 。 三 、 简答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10 分， 其余每小题各 12 分 . 6 17.（） y=2ex-e （ II） f(x)的递减区间 )1,( ? ，递增区间 ),1( ? , 极小值为1e?,无极大值 . 18 （ ）,1) (1, )? ? ?（ II） 4a?或6?19. 解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得 4?t ， 28)(712 ?i i tt， 55.0)(712 ?i i yy， 89.232.9417.40)( 7 1 7 17 1 ? ? ? ? ? i i iiii ii
13、 ytytyytt ， 99.0646.2255.0 89.2 ?r . .4分 因为 y 与 t 的 相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 . .6分 （）由 331.1732.9 ?y 及（）得 103.02889.2)()(?71271 ?iiiiittyyttb ， 92.04103.0331.1? ? tbya . 所以， y 关于 t 的回归方程为： ty 10.092.0? ? . .10分 将 2018年对应的 9?t 代入回归方程得： 82.1910.092.0? ?y . 所以预测 2016年我国生
14、活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨 . .12分 20 (1)设估计上网时间不少于 60 分钟的人数为 x， 依题意有 x750 20 10100 ，解得 x 225， 所以估计其中上网时间不少于 60分钟的人数是 225. (2)根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 7 其中 K2 200(6030 4070 )210010013070 200912.198 2.706， 因此，没有 90%的把握认为 “ 大学生周日上网时间与性别有关 ” 21.解 :(1)
15、由 f(x) x3 ax2 x c， 得 f( x) 3x2 2ax 1. 当 x 23时，得 a f ? ?23 3 ? ?23 2 2f ? ?23 ? ?23 1，解之，得 a 1. (2)函数 g(x) f(x) x3e x ( x2 x c)e x， 有 g( x) ( 2x 1)ex ( x2 x c)ex ( x2 3x c 1)ex.因为函数在区间 x 3,2上单调递增，等价于 h(x) x2 3x c 10 在 x 3,2上恒成立，由于函数 h(x)的图象的对称轴方程是 x 32，因此只要 h(2)0 ，解得 c11 ，所以 c的取值范围是 c11. 22、解：（）( ) ln 1f x x?( ) 0fx?得ln 1x?10 x e? ? ?函数()fx的单调递减区间是1, )e；? 4分 （）2( ) 6f x x ax? ? ? ?即6lna x x x? ? ?设6( ) lng x x x x? ? ?则2226 ( 3 ) ( 2)( ) x x x xgx xx? ? ? ? ? 2分 当(0,2)x?时( ) 0gx?，函数 单调递减； 当(2, )?时 ?，函数()单调递增； ?()最小值(2) 5 ln 2g ?实数a的取值范围是( ,5 ln2? ?；? 8分
