1、1 中考数学专题讲座一：选择题解题方法中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，各地命题设置上，选择题的数目稳定在 814 题，这说 明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特 征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更应看到选择题的特殊性， 数 学
2、选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应 该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依 据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策 略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出 发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析三、中考典例剖析 考点一：直接法考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而 作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学
3、基础. 例例 1 （白银）方程的解是（） Ax=1 B x=1 C x=1 D x=0 思路分析：思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 解：解：方程的两边同乘（x+1） ，得 x21=0， 即（x+1） （x1）=0， 解得：x1=1，x2=1 检验：把 x=1 代入（x+1）=0，即 x=1 不是原分式方程的解； 把 x=1 代入（x+1）=20，即 x=1 是原分式方程的解 则原方程的解为：x=1 故选 B 点评：点评： 此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意 解分式方程一定要验根 对应训练对
4、应训练 1 （南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安 排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（） A7 队 B6 队 C5 队 D4 队 考点二：特例法考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊 函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也 不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈 2 好. 例例 2 （常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ac bd ，给出下列四个不等式： ac abcd ； ca cdab ； db
5、cdab ； bd abcd 。 其中不等式正确的是（） A B C D 思路分析：思路分析：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ac bd ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求 四个式子即可求解。 解：解：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ac bd ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，则 1111 , 1 34123 ac abcd ，所以 ac abcd ，故正确； 2233 , 1231 34 db cdab ，所以 db cdab ，故正确。 故选 A。 点评：点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单 对应训练对应训练 2 （南充）如图，平面直角坐
6、标系中，O 的半径长为 1，点 P（a，0） ，P 的半径长为 2， 把P 向左平移，当P 与O 相切时，a 的值为（） A3 B1 C1，3 D1，3 考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手， 根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其 中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯 一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例例 3 （东营）方程(k-1)x2-1 kx+ 1 4 =0 有两个实数根，则 k
7、的取值范围是（） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 思路分析：思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为 0，可排除 A、B；又因 为被开方数非负，可排除 C。故选 D 解解：方程(k-1)x2-1 kx+ 1 4 =0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10k ，1k ， 可排除 A、B；又因为10,1kk，可排除 C。 故选 D 3 点评：点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单 对应训练对应训练 3 （临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y= 1 k x （x0）和 y= 2 k x （x0
8、）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是 （） APOQ 不可能等于 90 B 1 2 kPM QMk C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 DPOQ 的面积是 1 2 （|k1|+|k2|） 考点四：逆推代入法考点四：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择 符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较 大提高解题速度. 例例 4 （贵港）下列各点中在反比例函数 y= 6 x 的图象上的是（） A （-2，-3） B （-3，2） C （3，-2） D （6，-1） 思路分析：思
9、路分析：根据反比例函数 y= 6 x 中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可 解：解：A、（-2）（-3）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、（-3）2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、3（-2）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、6（-1）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 A 点评点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答 此题的关键 对应训练对应训练 4 （贵港）从 2，1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不 经过第三
10、象限的概率是（） A B C D 1 考点五：直观选择法考点五：直观选择法 4 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取 值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这 种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合 思想解决，既简捷又迅速. 例例 5 5 （贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0 时，下列说法 正确的是（） A有最小值-5、最大值 0 B有最小值-3、最大值 6 C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6 解：解：由二
11、次函数的图象可知， -5x0， 当 x=-2 时函数有最大值，y最大=6； 当 x=-5 时函数值最小，y最小=-3 故选 B 点评：点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关 键 对应训练对应训练 5 （南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同， 则下列关系不正确的是（） Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 考点六：特征分析法考点六：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特 征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例例 6 （威海）下列选
12、项中，阴影部分面积最小的是（） 5 A B C D 分析：分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可 解：解：A、M、N 两点均在反比例函数 y= 2 x 的图象上，S阴影=2； B、M、N 两点均在反比例函数 y= 2 x 的图象上，S阴影=2； C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx 轴，则 S阴影=SOAM+S阴影梯形 ABNM-SOBN= 1 2 2+ 1 2 （2+1）1- 1 2 2= 3 2 ； D、M、N 两点均在反比例函数 y= 2 x 的图象上， 1 2 14=2 3 2 2， C 中阴影部分的面积最小 故选 C 点评：点评：本题考查的是
13、反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐 标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 | 2 k ，且保持不变 对应训练对应训练 6 （丹东）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D 分别 是点 A 关于 x 轴、 坐标原点、 y 轴的对称点 若四边形 ABCD 的面积是 8， 则 k 的值为 （） 6 A1 B 1 C 2 D 2 考点七：动手操作法考点七：动手操作法 与剪、 折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型， 只凭想象不好确定， 处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答
14、案，往往能达到快速求解 的目的. 例例 7 （西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手 指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我 们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开， 请选择所得到的数学结论（） A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 思路分析：思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观
15、地呈现出来，也可仔细观察 图形特点，利用对称性与排除法求解 解：解：如图，CDE 由ADE 翻折而成， AD=CD， 如图，DCF 由DBF 翻折而成， BD=CD， AD=BD=CD，点 D 是 AB 的中点， CD= 1 2 AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7 故选 C 点评：点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 对应训练对应训练 7 （宁德） 将一张正方形纸片按图、 图所示的方式依次对折后， 再沿图中的虚线剪裁， 最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（） A B C D 四、中考真题演练四、中考真题演练 1 （衡阳）一个圆锥的三视图如图所
16、示，则此圆锥的底面积为（） A30cm2 B 25cm2 C 50cm2 D 100cm2 2 （福州）O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是 （） A内含 B 相交 C 外切 D 外离 3 （安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分 的面积为（） 8 A2a2 B 3a2 C 4a2 D 5a2 4 （安徽）如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 ，与O 过 A 点 的切线交于点 B， 且A
17、PB=60， 设 OP=x， 则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是 （） A B C D 5 （黄石）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段， 剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为（） Ax=1，y=3 B x=3，y=2 C x=4，y=1 D x=2，y=3 6 （长春）有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，与这段描述相符的函数图象 可能是（） A B 9 C D 7 （荆门）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函 数 y= 的图象于点 B，以
18、 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（） A2 B 3 C 4 D 5 8 （河池）若 ab0，则下列不等式不一定成立的是（） Aacbc B a+cb+c C D abb2 9 （南通）已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（） A64 B 48 C 32 D 16 10 （六盘水）下列计算正确的是（） A B （a+b）2=a2+b2 C （2a）3=6a3 D （x2）=2x 11 （郴州）抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 12 （莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、
19、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均 为 166cm， 且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3， 则这四队女演员的身 高最整齐的是（） A甲队 B 乙队 C 丙队 D 丁队 13 （怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株 长度， 发现两组秧苗的平均长度一样， 甲、 乙方差分别是 3.9、 15.8， 则下列说法正确的是 （） A甲秧苗出苗更整齐 B 乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D 无法确定 14 （长春）如图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调 查，结果为（单位：人）：30，31，27，
20、26，31这组数据的中位数是（） 10 A27 B 29 C 30 D 31 15 （钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB 的中点 O 为顶点的平 角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角 形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（） A正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 16 （江西）如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所 用电线（） Aa 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D 三户一样长 17 （大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A
21、的坐标为（，1） ，将 OA 绕原点按 逆时针方向旋转 30得 OB，则点 B 的坐标为（） A （1，） B （1，） C （O，2） D （2，0） 18 （长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1 个正方形（阴影部分） ，剩余 5 个正方形 组成中心对称图形的是（） A B C D 19 （凉山州）已知，则的值是（） 11 A B C D 20 （南充）下列几何体中，俯视图相同的是（） A B C D 21 （朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的 俯视图是（） A两个外离的圆 B 两个相交的圆 C 两个外切的圆 D 两个内切的圆 22 （河池）如
22、图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如 果1=25，那么2 的度数是（） A30 B 25 C 20 D 15 23 （长春）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OA=OB； 再分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐 标为（m1，2n） ，则 m 与 n 的关系为（） Am+2n=1 B m2n=1 C 2nm=1 D n2m=1 24 （巴中） 如图， 已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高， 下列能使ABDACD 的条件是 （） 12 AAB=AC B BAC=90 C
23、 BD=AC D B=45 25 （河池）用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（） A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 四边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 26 （随州）如图，AB 是O 的直径，若BAC=35，则ADC=（） A35 B 55 C 70 D 110 27 （攀枝花）下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有（） A1
24、个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 28 （莱芜）以下说法正确的有（） 正八边形的每个内角都是 135 与是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 13 反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 29 （东营）如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C， D 两点， 分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线， 垂足为 E， F， 连接 CF， DE 有 下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE； DCECDF； AC=BD 其中
25、正确的结论是（） A B C D 专题一专题一 选择题解题方法参考答案选择题解题方法参考答案 三、中考典例剖析三、中考典例剖析 对应训练对应训练 1C 解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+x-1=10， 即 (1) 2 x x =10， x2-x-20=0， x=5 或 x=-4（不合题意，舍去） 故选 C 2D 解：解：当两个圆外切时，圆心距 d=1+2=3，即 P 到 O 的距离是 3，则 a=3 当两圆相内切时，圆心距 d=2-1=1，即 P 到 O 的距离是 1，则 a=1 故 a=1 或3 故选 D 3D 14 解：解：AP 点坐标不知道，当 PM=MO=MQ 时
26、，POQ=90，故此选项错误； B根据图形可得：k10，k20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故 1 2 kPM QMk ，故此选项 错误； C根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误； 故选：故选：D 4C 5A 6D 解：点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点， 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 的面积是 8， 4|k|=8， 解得|k|=2， 又双曲线位于第二、四象限， k0， k=2 故选 D 7 B 四、中考真题演练四、中考真题演练 1B 2C 3A 解：某小区将原来正方形地砖更换为如图
27、所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小 正方形的边长都为 a， AB=a，且CAB=CBA=45， sin45=， AC=BC=a， SABC= aa=， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2 正八边形中间是边长为 a 的正方形， 阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 故选：A 15 4D 解：当 P 与 O 重合， A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与O 过 A 点的切线交于点 B，且APB=60， AO=2，OP=x，则 AP=2x， tan60=， 解得：AB=（2x）=x+2， SABP= PAAB= （2x）（x+2 ）= x26
28、x+6， 故此函数为二次函数， a= 0， 当 x=2 时，S 取到最小值为： =0， 根据图象得出只有 D 符合要求 故选：D 5B 解：根据题意得：7x+9y40， 则 x， 409y0 且 y 是非负整数， y 的值可以是：1 或 2 或 3 或 4 当 x 的值最大时，废料最少， 当 y=1 时，x，则 x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm； 16 当 y=2 时，x，则 x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm； 当 y=3 时，x，则 x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm； 当 y=4 时，x ，则 x=0（舍去） 则最小的是：x=3，y=2 故选 B
29、 6A 7D 解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ， ，即 A 的横坐标是 ， ； 同理可得：B 的横坐标是： 则 AB= （ ）= 则 SABCD= b=5 故选 D 8A 9A 10D 11D 12A 13A 14C 15D 16D 17A 解：如图，作 ACx 轴于 C 点，BDy 轴于 D 点， 点 A 的坐标为（，1） ， AC=1，OC=， OA=2， AOC=30， OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB， AOB=30，OA=OB， BOD=30， RtOACRtOBD， DB=AC=1，OD=OC=， B 点
30、坐标为（1，） 故选 A 17 18D 19D 20C 21B 22C 解：GEF 是含 45角的直角三角板， GFE=45， 1=25， AFE=GEF1=4525=20， ABCD， 2=AFE=20 故选 C 23B 解：OA=OB；分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C， C 点在BOA 的角平分线上， C 点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n， 即 m2n=1 故选：B 24A 25B 26B 27B 解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题； 如图，C 和D 都对弦 AB，但C 和D 不相等，即是假命题； 三角形有且只有一个外接
31、圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题 ； 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题 故选 B 28C 18 解：正八边形的每个内角都是：=135，故正确； =3，=， 与是同类二次根式；故正确； 如图：OA=OB=AB， AOB=60， C= AOB=30， D=180C=150， 长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150；故错误； 反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故正确 故正确的有，共 3 个 故选 C 29C 解：设 D（x， ） ，则 F（x，0） ， 由图象可知 x0， DEF 的面积是： | |x|=2， 设 C（a，
32、 ） ，则 E（0， ） ， 由图象可知： 0，a0， CEF 的面积是： |a| |=2， CEF 的面积=DEF 的面积， 故正确； CEF 和DEF 以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等， 故 EFCD， FEAB， AOBFOE， 故正确； 19 C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数的图象的交点， x+3= ， 解得：x=4 或 1， 经检验：x=4 或 1 都是原分式方程的解， D（1，4） ，C（4，1） ， DF=4，CE=4， 一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， A（3，0） ，B（0，3） ， ABO=BAO=45， DFBO，AOCE， BCE=BAO=45，FDA=OBA=45， DCE=FDA=45， 在DCE 和CDF 中， DCECDF（SAS） ， 故正确； BDEF，DFBE， 四边形 BDFE 是平行四边形， BD=EF， 同理 EF=AC， AC=BD， 故正确； 正确的有 4 个 故选 C
