1、 1 高二年级第二学期第一次月考（创理、重理） 数 学 试 题 一、选择题 (本大题共 12小 题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1复数 iiz ?22 (i 为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知函数 xxxf 8)3ln(2)( ? ，则 x fxfx ? ? )1()21(lim 0的值为 ( ) A 10 B 10 C 20 D 20 3. 对 ,2a b R a b ab? ? ?- 大前提 112,xxxx? ? ? - 小前 提 所以 1 2,x x? - 结论
2、以上推理过程中的错误为 ( ) A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误 4函数 xxxy 93 23 ? )22( ? x 有 ( ) A极大值 5，极小值 27 B极大值 5，极小值 11 C极大值 5，无极小值 D极小值 27，无极大值 5.设 ,1)1( yixi ? 其中 yx, 是实数，则 ?yix （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 6.已知正四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中 ， ABAA 21 ? ， 则 CD 与平面 1BDC 所成角的正弦值 等于( ) A.32 B. 33 C. 32 D. 31 7下列计 算错误的是 ( ) A ? ? 0s
3、inxdxB ? ?10 32dxx2 C ? ? ?22 20 co s2co s? xdxxdx D ? ? 0sin2 xdx8.已 知向量 )1,0,1( ?a? ， 则下列向量中与 a? 成 060 夹角的是 ( ) A )0,1,1(? B )1,1,0( ? C )0,1,1( ? D )1,0,1(? 9.若 CBA , 不共线，对于空间任意一点 O 都有 OCOBOAOP 818143 ? ,则 CBAP , 四点（ ） A.不共面 B. 共线 C. 不共线 D. 共面 10函数 )(xf 的定义域为 R， 2)1( ?f ，对任意 2)(, ? xfRx ，则 42)( ?
4、 xxf 的解集为( ) A )1,1(? B ),1( ? C. )1,( ? D ),( ? 11用数学归纳 法证明 : )1,(12 131211 * ? nNnn?时， 由 )1( ? kkn 不等式成立 ， 推证 1?kn 时， 左边 应增加的项数是 ( ) A 12?k B 12?k C k2 D 12?k 12按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 ( ) A 94HC B 104HC C 114HC D 126HC 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.已知四面体顶点 )1,3,2(A 、 )
5、2,1,4( ?B 、 )7,3,6(C 和 )8,4,5( ?D ， 则顶点 D 到平面 ABC 的距离为 _ 14垂直于直线 0162 ? yx 并且与曲线 53 23 ? xxy 相切的直线方程是 _ 15已知函数 ),()( 23 Rbabxaxxxf ? 的图象如图所示，它与直线 0?y 在原 点处相切，此切线与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积为 274 ，则 a 的值为_ 16若 ABCRt? 中两直角边为 ba, ，斜边 c 上的高为 h ，则222 111 bah ?，如图，在正方体的一角上截取三棱锥 ABCP? ， PO3 为棱锥的高，记2222 111,1 PCP
6、BPANPOM ?，那么 NM, 的大小关系是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 已知函数 1)( 3 ? bxaxxf 的图象经过点 )3,1(? 且在 1?x 处 )(xf 取得极值求： (1)函数 )(xf 的解析式； (2) )(xf 的单调递增区间 18(本小题 满分 12分 )如图 ， 在直三棱柱 111 CBAABC ? 中 ， 4,5,4,3 1 ? AAABBCAC . (1)证明： 1BCAC? ； (2)求二面角 CABC ?1 的余弦值大小 19 (本小题满分 12分 ) 已
7、知 cba ? ，求证： cacbba ? 411 . 20. (本小题满分 12分 ) 四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点 . （ 1）求证： /PB 平面 AEC ； （ 2）设二面角 D AE C?的大小为 60 ， 1, 3AP AD? 4 求三棱锥 E ACD? 的体积 . 21 (本小题满分 12分 ) 数列 ?na 满足 nn anS ?2 ( *Nn? ) (1)计算 1a 、 2a 、 3a ，并猜想 na 的通 项公式； (2)用数学归纳法证明 (1)中的猜想 22、 (本小题满分 12分 ) 已知函数 2
8、( ) ( ) xkf x x k e? 。 （ ）求 ()fx的单调区间 ； （ ）若对于任意的 (0, )x? ? ，都有 ()fx 1e ，求 k 的取值范围。 5 高二年级第二学期第一次月考（创理、重理） 数 学 答 案 一、选择题 DCBCBA DCDBCB 二、填空题 13、 11 14、 063 ? yx 15、 -3 16、 M=N 三、解答题 17、解： (1)由 1)( 3 ? bxaxxf 的图象过点 )3,1(? 得 31)1( ? baf ， baxxf ? 2 3)( ， 又 03)1( ? baf ， 由? ? ? 03 4ba ba得? ?62ba， 经检验符合
9、 162)( 3 ? xxxf f(x) 2x3 6x 1. (2) 66)( 2 ? xxf ， 由 0)( ?xf 得 1?x 或 1?x ， )(xf 的单调递增区间为 )1,( ? ， ),1(? 18、 解：直三棱柱 ABCA1B1C1中 ， AC 3， BC 4， AB 5， 故 AC， BC， CC1两两垂直 ， 建立空间直角坐标系 (如图 )， 则 C(0， 0， 0)， A(3， 0， 0)， C1(0， 0， 4)， B(0， 4， 0)， B1(0， 4， 4) (1)证明： AC ( 3， 0， 0)， BC1 (0， 4， 4)， 所以 AC BC1 0.故 AC B
10、C1. (2)解：平面 ABC的一个法向量为 m? (0， 0， 1)， 设平面 C1AB 的一个法向量为 n? (x， y， z)， AC1 ( 3， 0， 4)， AB ( 3， 4， 0)， 由?n AC1 0，n AB 0.得? 3x 4z 0， 3x 4y 0， 6 令 x 4， 则 y 3， z 3， n? (4， 3， 3)， 故 ? nm ?,cos 334 3 3434 . 即二面角 C1ABC的余弦值为 3 3434 . 19、证明： 已知 cba ? ， ?a ca b a cb c a b b ca b a b b cb c 2 b ca b a bb c 2 2 b
11、ca b a bb c（当且仅当 cb baba cb ? 时等号成立） 4， 所以 a ca b a cb c4 ， 即 1a b 1b c 4a c. 20、 7 21、 (1)解： 当 n 1时， a1 S1 2 a1， a1 1； 当 n 2时， a1 a2 S2 22 a2， a2 32； 当 n 3时， a1 a2 a3 S3 23 a3， a3 74. 由此猜想 an 2n 12n 1 (n N*) (2)证明： 当 n 1时， a1 1结论成立， 假设 n k(k1 ，且 k N*)时结论成立， 即 ak 2k 12k 1 ， 当 n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk 2(
12、k 1) ak 1 2k ak 2 ak ak 1， 2ak 1 2 ak ak 1 2 ak2 2k 1 12k ， 当 n k 1时结论成立，于是对于一切的自然 数 n N*， an 2n 12n 1 成立 22、 解：（ ） .)(1)( kxekxkxkxf ? 令 ? ? 00 ?f ，得 kx ? . 8 当 k0时， )()( xfxf ?与 的情况如下 x ),( k?k? ),( kk?k),( ?k)(xf?+ 0 0 + )(xf 124 ?ek 0 所以， )(xf 的单调递减区间是（ k? , ）和 ),( ?k ；单 调递增 区间是 ),( kk? 当 k0时，因为 eekf k 1)1( 11 ? ? ，所以不会有 .1)(),0( exfx ? 当 k0时，由（ ）知 )(xf 在（ 0， +? ）上的最大值是 .4)( 2ekkf ? 所以 exfx 1)(),0( ? 等价于 .14)( 2 eekkf ? 解得 021 ? k . 故当 .1)(),0( exfx ? 时， k的取值范围是 ).0,21? 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
