1、 1 山东省烟台市 2016-2017学年高二数学 6 月月考试题 理 第卷 一、 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B铅笔涂黑 1 5名运动员争夺 3项比赛冠军（每 项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A 35 B C D 53 2 已知 3 -210 10C =Cxx ， 则 x? （ ） A 1 B 9 C 1或 2 D 1或 3 3 随机变量 X 服从正态分布 ? ?23,? ,且 ? ?4 0.84PX? ,则 (2 4)PX? A. 0.16 B. 0.32
2、 C. 0.68 D. 0.84 4 从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a ， b ， 共可得到 ba lglg ? 的不同值的个数是 （ ） A 9 B 10 C 18 D 20 5设随机变量 ? ?,B n p? ，若 ? ?E =2.4? , ? ?D =1.44? ,则参数 n ， p 的值为（ ） A 4n? ， 0.6P? B 6n? ， 0.4P? C 8n? ， 0.3P? D 24n? ， 0.1P? 6 从 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数注意事项： 1本试卷分第 卷和第卷两部分
3、。第卷为选择题，共 ？ 分；第卷为非选择题，共 ？ 分，满分 ？ 分，考试时间为 ？ 分钟。 2第卷共 ？ 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（ A、 B、 C、 D）涂在答题卡上。第卷共 ？ 页，将答案用黑色签字笔（ 0.5mm）写在答题纸上。 3.试卷卷面分 5 分，如不规范，分等级（ 5、 3、 1 分）扣除。 2 为 （ ） A 300 B 216 C 180 D 162 7六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A 192种 B 216种 C 240种 D 288种 8某班在 5男生 4女生中选择 4人参加演讲比赛，选中的 4人中
4、有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A 91 B、 90 C 89 D、 86 9 已知 62px x?的展开式中的常数项是 75，则常数 p 的值为（ ） A. 25 B. 4 C. 5 D. 16 10 已知随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 则 E(6X 8) ( ) A 13.2 B 21.2 C 20.2 D 22.2 11 已知 1 0 2 1 00 1 2 1 0(1 ) (1 ) (1 ) (1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 8a? （ ） A 180? B 180 C
5、 45 D 48? 12将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240 种 D. 540 种 第 卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共计 20分。 13设随机变量的概率分布列为 ()1cPkk? ?（ k 0， 1， 2， 3），则 ( 2)P? 14 的展开式中， 的系数是 _.（用数字填写答案） 15 如图，用 5种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂
6、色方案有 种 3 16 投掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5点出现时，就说这次试验成功，则在 10次试验中，成功次数 X的期望是 _ 三、解答题：本大题共 6 个小题， 17 题 10 分，其余每题 12 分满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17 （本小题 10分） 已知 7 2 70 1 2 7( 1 2 ) .x a a x a x a x? ? ? ? ?，求： （ 1） 0 1 2 7.a a a a? ? ? ?； （ 2） 0 1 2 7| | | | | | . | |a a a a? ? ? ? （ 3） 1 3 5 7a a a a? ? ? ； 1
7、8 （本小题 12分） 4个男生， 3个女生站成一排（必须写出算式再算出结果才得分） （ ） 3 个女 生必须排在一起，有多少种不同的排法？ （ ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （ ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？ 19（本小题 12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物 成活的概率为 31 ，乙组能使生物成活的概率为 21 ，假定试验后生物成活， 则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的 （ 1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； （ 2）若
8、甲乙两小组各进行 2次试验，设试验成功的总次数为 ? ，求 ? 的期望 20 （本小题 12 分） 为备战 2018 年瑞典乒乓球 世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单 .现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛4 三场 ， 每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 35 ， 丙胜甲的概率为 34 ，乙胜丙的概率为 p ，且各场比赛结果互不影 响 .若甲获第一名且乙获第三名的概率为 110 . （ ）求 p 的值 ； （ ）设在该次对抗比赛中，丙得分为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 21 （本小题 1
9、2分） 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择 . 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 45 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000元；若未中奖，则所获得奖金为 0元 . 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 23 ，每次中奖均可获得奖金 400元 . （ 1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金 X （元）的 分布列； （ 2）试比较某员
10、工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 22 (本小题 12分 ) 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 ? 表示方程 2 0x bx c? ? ? 实根的个数（重根按一个计） （ ）求方程 2 0x bx c? ? ? 有实根的概率； （ ）求 ? 的分布列和数学期望； （ ）求在先后两次出现的点数中有 5的条件下，方程 2 0x bx c? ? ? 有实根的概率 5 高二数学测试（理科）参考答案 2017.6 参考答案 1 D 【解析】 试题分析： 每个冠军的情况都有 5 种，共计 3 个冠军，故分 3 步完成 ，根据分步计数原理，运算求得结果 解：每一
11、项冠军的情况都有 5种，故 5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53， 故选： D 考点：计数原理的应用 2 D 【解析】 试题分析：由题意可知 32xx?或 3 2 10xx? ? ? ，所以 x? 1或 3 考点：组合数性质 3 C 【解析】 由题 ? ?( 4 ) 1 4 1 0 . 8 4 0 . 1 6P x P x? ? ? ? ? ? ?,又随机变量 X 服从正态分布 ? ?23,? ，则对称轴 3X? ，则 ( 2 ) ( 4 ) 0 . 1 6P x P x? ? ? ?， 可 得? ?( 2 4 ) 4 ( 2 ) 0 . 8 4 0 . 1 6 0 . 6 8P
12、 x P x P x? ? ? ? ? ? ? ? ?故本题答案选 C 4 C 【解析】 试题分析：首先从 1， 3， 5， 7， 9这五个数中任取两个不同的数排列，共有 25 20A? 种排法， 因为 3 9 1 3,1 3 3 9?， 所以从 1， 3， 5， 7， 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b， 共可得到 lga-lgb的不同值的个数是： 20-2=18 考点：排列、组合及简单计数问题 5 B 【解析】 试题分析：由于随机变量 ? ?,B n p? ，可知 ? ?E =np=2.4? ， ? ?D = n p (1 -p )= 1 .4 4? ，联立方程组，6 解
13、得 6n? ， 0.4P? 考点：二项分布的数学期望与方差 6 C 【解析】 试题分析：分两类 :一、当偶数取 4,2 时，则有 724423 ?AC ；二、当偶数取 2,0 或 4,0 时，考虑首位，只有三个数可排，故有 10832 3323 ? AC ，因此共有 18010872 ? .所以应选 C. 考点：排列数组合数公式的运用 7 B 【解析】 试题分析：分类讨论，最左端排甲； 最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论 解：最左端排甲，共有 =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有 =96 种， 根据加法原理可得，共有 120+96=216 种 故选： B 考点：排列、组
14、合及简单计数问题 8 D 【解析】 试题分析：分为三种情况，当有男生甲，没女生乙时， 313437 ?CC ，有女生乙没男生甲时，343337 ?CC ，既有男生甲又有女生乙时， 2127 ?C ，所以 86213431 ? 种方法 ， 故选 D 考点：组合 【思路点睛】考察了组合的问题，属于基础题型，对于计数问题分类时，要做到不重不漏，所以条件既有男生又有女生，并且男生甲和女生乙最少选中一人时，先对第二个条件分成三类，当有男生甲，没女生乙时，选择间接法比较简单， 3437 CC? 表示男生甲和女生乙之外的 7 人选 3 人减去都是男生的情况，有女生乙没男生甲时， 343337 ?CC ， 表
15、示男生甲和女生乙之外的 7人选 3人减去都是女生的情况，既有男生甲又有女生乙时， 2127 ?C ，所以 86213431 ? 种方法 ， 9 C 【解析】 展开式的通项 ? ?6 6 321 6 62 1r rrr r r rr pT C x p C xx? ? ? ? ?， 7 令 6 3 0r?，则 2r? ，所以 ? ?2 261 75pC?，解得 5p? ，故选 C. 10 B 【解析】由题意知， E(X) 10.2 20.4 30.4 2.2， E(6X 8) 6E(X) 8 62.2 821.2. 11 B 【解析】 试题分析： 1 0 1 0(1 ) 2 (1 )xx? ? ? ?， 1 0 1 01 1 0 1 02 ( ( 1 ) ) ( 1 ) 2 ( 1 )r r r r r r rrT C x C x? ? ? ? ? ? ?，令 8r? ，则 828 10 2 180ac?故选 B 考点：二项式定理 12 A 【解析】试题分析：先将 5 个人分成三组 , ? ?3,1,1 或 ? ?1,2,2 ,分组方法有 2231 4255 252CCCC?中 ,再将三
