1、 - 1 - 山东省淄博市淄川中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 z 11 i的共轭复数是 ( ) A 12 12i B 12 12i C 1 i D 1 i 2 函数 exyx? 的单调 减 区间为 A (1, )? B (0, )? C ( 0),? D ( 1),? 3设 a 是实数，且 a1+i 1+i2 是实数，则 a ( ) A 12 B 1 C 32 D 2 4由直线 0, e, 2y x y x? ? ?及曲线 xy 2? 所围成的封闭的图形的面积为（） A 2ln23? B 3 C 22e 3? D e 5
2、 已知函数 f (x)=x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是 ( ) A ? x0 R， f (x0) 0 B函数 y f (x)的图象是中心对称图形 C若 x0是 f (x)的极小值点，则 f (x)在区间 (? ， x0)上单调递减 D若 x0是 f (x)的极值点，则 f ( x0) 0 6函数 2( n) 2lf x x x? 在 1,2 上的最大值是 ( ) A 4 2ln2? B 1 C 4 2ln2? D 1? 7 若函数 32( ) 6f x x ax x? ? ? ?在 ? ?01， 上 单调递减，则实数 a的取值范围是 ( ) A 1a? B 1a? C 1a? D
3、01a? 8 若函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为 ()fx? ，且函数 ? ?1 ( )y x f x? 的图象如图所示，- 2 - 则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 ()fx有极大值 (2)f ? ，无极小值 B函数 ()fx有极小值 (1)f ，无极大值 C函数 ()fx有极大值 (2)f ? 和极小值 (1)f D函数 ()fx有极大值 (1)f 和极小值(2)f ? 9 如图，将直径为 d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x的积成正比 (强度系数为 k， k0)要将直径为 d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽 x应为 A 3d B 2
4、d C 33dD 22d10设 f(x)， g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f( x)g(x) f(x)g( x)0，且 f(3) 0，则不等式 0；当 x1时， g( x)0 时， g(x)0 ， 即 f(x)2 x 2. 19.已知函数 2( ) e 1xf x ax bx? ? ? ?，其中 ,ab?R ， e 2.718 28? ?为自然对数的底数设()gx是函数 ()fx的导函数，求函数 ()gx在区间 0,1 上的最小值 【解析】 由 2( ) e 1xf x ax bx? ? ? ?，有 ( ) ( ) e 2xg x f x a x b? ? ? ?
5、，所以 ( ) e 2xg x a? ? 因此，当 0,1x? 时， ( ) 1 2 ,e 2 g x a a? ? ? ? 当 12a? 时， ( ) 0gx? ? ，所以 ()gx在区间 0,1 上 单调递增 因此 ()gx在 0,1 上 的最小值是 (1) e 2g a b? ? ?； 当 1e22a? 时， 令 ( ) 0gx? ? ，得 ln(2 ) (0,1)xa? 所以函数 ()gx在区间 0,ln(2 )a 上单调递减，在区间 (ln(2 ),1a 上单调递增 于是， ()gx在 0,1 上 的最小值是 (ln ( 2 ) 2 2 ln ( 2 )g a a a a b? ?
6、? 综上所述， 当 12a? 时， ()gx在 0,1 上 的最小值是 (0) 1gb? ； 当 1e22a? 时， ()gx在0,1 上 的最小值是 (ln ( 2 ) 2 2 ln ( 2 )g a a a a b? ? ?； 当 e2a? 时， ()gx在 0,1 上 的最小值是(1) e 2g a b? ? ? 20 (本小题满分 12分 )在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：? x tcos ，y tsin (t为参数， t0) ，其中 0 . 在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 3cos . - 7 - (1)求 C2与 C3交点
7、的直角坐标； (2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB|的最大值 解： (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0， 曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y2 2 3x 0. 联立 ? x2 y2 2y 0，x2 y2 2 3x 0， 解得? x 0，y 0 或 ? x 32 ，y 32.所以 C2与 C3交点的直角坐标为 (0,0)和 ? ?32 ， 32 . (2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0) ，其中 0 . 因此 A的极坐标为 (2sin ， )， B的极坐标为 (2 3cos ， ) 所以 |AB| |2sin 2 3cos |
8、4? ?sin? ? 3 . 当 56 时， |AB|取得最大值，最大值为 4. 21.已知函数 ( ) exf x x? （ 1）求 ()fx的极小值； （ 2）对 (0, ), ( )x f x ax? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 【 答案 】（ 1）极小值为 1；（ 2） ( ,e 1)? ? 【解析】（ 1） ( ) e 1xfx?， 令 ( ) 0fx? ，得 0x? 当 x 变化时， ()fx与 ()fx的 变化情况如下表： 则 ()fx的极小值为 (0) 1f ? - 8 - （ 2）当 0x? 时 ， e 1x ax?恒成立 令 e( ) 1, 0xg x xx?
9、 ? ?， 则 2e ( 1)( )x xgx x ?，令 ( ) 0gx? ，得 1x? 当 x 变化时， ()gx与 ()gx的 变化情况如下表： 则 m in( ) (1) e 1g x g? ? ?，故 实数 a 的取值范围是 ( ,e 1)? ? 21.已知函数 1( ) ln ,f x a x ax? ? ? R （ 1）求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2）当 1 ,12x? 时， ()fx的最小值是 0 ，求实数 a 的值 【 答案 】 （ 1）见解析 ；（ 2） 2ln2a? 【 解析 】 （ 1）2211() a a xfx x x x? ? ? ? ?， 0x? ，
10、当 0a? 时， ( ) 0fx? ? 在 (0, )? 上恒成立， 则 ()fx的单调递减区间为 (0, )? ； 当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ， 得 10 x a? ，则 ()fx的单调递减区间为 1(0, )a 当 12a?时， ()fx在 11 , 2a 上单调递减， 在 1 ,1a 上单调递增， - 9 - 则m in 11( ) ( ) ln 0f x f a aaa? ? ? ?，解得 ea? ，舍去 综上 ，得 2ln2a? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
