1、 - 1 - 和诚中学 2018-2019 学年度高二 8 月月考 数学试题 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题人： 一、选择题：本题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x|x2 x 22 B 20 的解集为 ( ) A.? ?x?a1a或 xa 6 不等式组? 2（ x 3） 10，x2 7x 120 的解集为 ( ) A 4， 3 B 4， 2 C 3， 2 D ? 7 在坐标平面上 ， 不等式组?y x 1，y 3|x| 1所表示的平面区域的面积为 ( ) A. 2 B 32 C.3 22 D
2、2 8 已知 x， y 满足约束条件?x y0x y 40 ，y 1则 z 2x y 的最大值是 ( ) A 1 B 2 C 5 D 1 9 已知 x 0， y 0.若 2yx 8xy m2 2m 恒成立 ， 则实数 m 的取值范围是 ( ) - 2 - A m 4 或 m 2 B m 2 或 m 4 C 2 m 4 D 4 m 2 10 已知 1 x y4 ， 且 2 x y3 ， 则 z 2x 3y 的取值范围是 ( ) A 3， 8 B 3， 6 C 6， 7 D 4， 5 11 若 x， y 满足条件?3x 5y 60 ，2x 3y 150 ，y 0，当且仅当 x y 3 时 ， z
3、ax y 取得最大值 ， 则实数a 的取值范围是 ( ) A.? ? 23， 35 B.? ? ， 35 ? ?23， C.? ? 35， 23 D.? ? ， 23 ? ?35， 12 若不等式 x2 ax 10 对一切 x ? ?0， 12 恒成立 ， 则实数 a 的最小值为 ( ) A 0 B 2 C 52 D 3 二、填空题：本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 13 设 x， y R， 且 xy0 ， 则 (x2 1y2)(1x2 4y2)的最小值为 _ 14.若 a 0， b 0， a b 2， 则下列不等式对一切满足条件的 a， b 恒成立的是 _(写出所有正确不等式的编号 )
4、ab 1； a b 2； a2 b2 2； 1a 1b2. 15 函数 y 2 x 4x(x 0)的值域为 _ 16 设 x 5， P x 4 x 5， Q x 2 x 3，则 P 与 Q 的大小关系是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10 分 )已知函数 f(x) x2 2x， 解不等式 f(x) f(x 1) 2x 1. 18 (本小题满分 10 分 )已知方程 ax2 bx 2 0 的两根为 12和 2. 解不 等式 ax2 bx 10. 19 (本小 题满分 12 分 )正数 x， y 满足 1x 9y 1. - 3 - (1)求 xy 的最
5、小值； (2)求 x 2y 的最小值 20 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) log3(x2 4x m)的图像过点 (0， 1) 解不等式： f(x)1. 21.(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) x2 2x 8， g(x) 2x2 4x 16. (1)求不等式 g(x)2， 均有 f(x)( m 2)x m 15 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 22 (本小题满分 12 分 )某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜生产一吨甲种蔬菜需用电力9 千瓦时 ， 耗肥 4 吨 ， 3 个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力 5 千瓦时 ， 耗肥 5 吨 ， 10 个工时 ，现该基地仅有
6、电力 360 千瓦时 ， 肥 200 吨 ， 工时 300 个已知生产一吨甲种蔬菜获利 700 元 ，生产一吨乙种蔬菜获利 1 200 元 ， 在上述电力、肥、工时的限制下 ， 问如何 安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？ - 4 - 和诚中学 2018-2019 学年度高二 8 月月考 数学试题答案 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、 选择题：本题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 A x|x2 x 22 B 20， 所以 m2 或 m0 的解集为 ( ) A.? ?x?a1a或
7、xa 解析：选 A.由 loga50?(x a)? ?x 1a 0. 解：因为方程 ax2 bx 2 0 的两根为 12和 2. 由根与系数的关系 ， 得? 12 2 ba， 122 2a，解得 a 2， b 3. 可 知 ax2 bx 10， 即 2x2 3x 10 的解集为 ?x?122， 均有 f(x)( m 2)x m 15 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 解： (1)g(x) 2x2 4x 162 时 ， f(x)( m 2)x m 15 恒成立 ， 所以 x2 2x 8( m 2)x m 15， 则 x2 4x 7 m(x 1) 所以对一切 x2， 均有不等式 x2 4x 7x
8、 1 m 成立 又 x2 4x 7x 1 (x 1)4x 1 2 2 （ x 1） 4x 1 2 2(当 x 3 时等号成立 ) 所以实数 m 的取值范围是 ( ， 2 22 (本小题满分 12 分 )某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜生产一吨甲种蔬菜需 用电力 9 千瓦时 ， 耗肥 4 吨 ， 3 个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力 5 千瓦时 ， 耗肥 5 吨 ， 10 个工时 ， 现该基地仅有电力 360 千瓦时 ， 肥 200 吨 ， 工时 300 个已知生产 一吨甲种蔬菜获利 700 元 ， 生产一吨乙种蔬菜获利 1 200 元 ， 在上述电力、肥、工时 的限制下 ， 问如何 安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？ 解：设种植甲种蔬菜 x 吨 ， 乙种蔬菜 y 吨 ， 利润为 z 元 ， 根据题意可得?9x 5y360 ，4x 5y200 ，3x 10y300 ，x 0，y 0，目标函数为： z 700x 1 200y， 作出二元一次不等式组表示的平面区域 ， 即可行域 ， 如图 ， 作直线： 700x 1 200y 0， 即 7x 12y 0， 平移直线 ， 当直线过 A 点时目标函数 取最大值
