1、 1 高二年级重点班第三学月考试 理科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 某一试验中事件 A 发生的概率为 p， 则在 n 次独立重复试验中 ， A发生 k 次的概率为 ( ) A 1 pk B (1 p)k pn k C (1 p)k D Ckn(1 p)k pn k 2 设两个正态分布 N( 1， 21)( 10)和 N( 2， 22)( 20)的密度函数 图象如图所示 ， 则有 ( ) A 1 2 C 1 2， 1 2， 1 2 3 一个口袋装有 2 个白球和 3 个黑球 ， 则先摸出 1 个白球后放回 ， 再摸出 1 个白球的概率是 ( )
2、A.23 B.14 C.25 D.15 4 若随机变量 的分布列如下表所示 ， 则 p1等 于 ( ) 1 2 4 P 15 23 p1 A.0 B.215 C.115 D 1 5 某同学通过计算机测试的概 率为 13， 他连续测试 3 次 ， 其中恰有 1 次通过的概率为 ( ) A.49 B.29 C.427 D.227 6 若随机变量 的分布列为 0 1 P m n 其中 m(0 ， 1)， 则下列结果中正确的是 ( ) A E( ) m， D( ) n3 B E( ) n， D( ) n2 C E( ) 1 m， D( ) m m2 D E( ) 1 m， D( ) m2 2 7 设随
3、机变量 B(n， p)， 若 E( ) 2.4， D( ) 1.44， 则参数 n， p 的值为 ( ) A n 4， p 0.6 B n 6， p 0.4 C n 8， p 0.3 D n 24， p 0.1 8 盒中有 1 个黑球 ， 9 个白球 ， 它们除颜色不同外 ， 其他方面没什么差别 ， 现由 10 人依次摸出 1 个球后放回 ， 设第 1 个人摸出黑球的概率是 P1， 第 10 个人摸 出黑球的概率是 P10， 则 ( ) A P10 110P1 B P10 19P1 C P10 0 D P10 P1 9 将一个骰子连续抛掷三次 ， 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 (
4、) A.19 B.112 C.115 D.118 10 对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测 ， 不放回地依次摸出 2 件在第一次摸出正品的条件下 ， 第二次也摸到正品的概率是 ( ) A.35 B.25 C.110 D.59 11 甲、乙两工人在同样的条件下生产 ， 日产量相等 ， 每天出废品的情况如下表所列 ： 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论 ( ) A 甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C 两人的产品质量一样好 D 无法判断谁的质量好
5、一些 12 如图所示 ， A， B， C 表示 3 种开关 ， 若在某段时间 内它们正常工作的概率分别为 0.9， 0.8， 0.7，那么此系统的可靠性为 ( ) A 0.504 B 0.994 C 0.496 D 0.06 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18， 19， 20 层停靠 ， 若该电梯 在底层载有 5 位乘客 ，3 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 13， 用 X 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数 ，则 P(X 4) _. 14 已知随 机变量 B(5， 13)， 随机变量 2
6、1， 则 E( ) _. 15 设离散型随机变量 X N(0， 1)， 则 P(X0) _； P( 2X2) _. 16 在某次学校的游园活动中 ， 高二 (2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了 5 个红球 和 5个白球 ， 这些球除了颜色不同外完全相同 ， 一次性从中摸出 5 个球 ， 摸到 4 个或 4 个以上红球即为中奖 ， 则中奖的概率是 _ (精确到 0.001) 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 50 分 ) 17、中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于 2016年 7月 14日在山东威海开赛 .种子选手 M与 1B ， 2B ， 3B 三位非种子选手 分别进行一场
7、对抗赛，按以往多次比赛的统计， M 获胜的概率分别为 34 ， 23 ， 12 ，且各场比赛互不影响 . （ 1）若 M 至少获胜两场的概率大于 710 ，则 M 入选征战里约奥运会的最终大名 单，否则不予入选，问 M 是否会入选最终的大名单？ （ 2）求 M 获胜场数 X 的分布列和数学期望 . 18. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最 上方的入口处 ， 小球将自由下落小球在下落过程中 ，将 4 次遇到黑色障碍物 ， 最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 12. (1)求小球落入 A 袋中的概率 P(A)； (2)在容器入口处依次放入 4
8、 个 小球，记 为落入 A 袋中小球的个数 ， 试求 3 的概率与 的数学期望 E( ) 19 在某校举行的数学竞赛中 ， 全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布 N(70， 100)已知成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的学生有 12 人 (1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？ 4 (2)若成绩在 80 分以上 (含 80 分 )为优 ， 试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？ 20. 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别 .公司准 备了两种不 同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另 外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品
9、尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮 料 .若 4 杯都选对，则月工资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月 工资定为 2 100 元 .令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数 .假设此人 对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能 力 . (1)求 X 的分布列； (2)求此员工月工资的数学期望 . 21 生产工艺工程中产品的尺寸偏差 X(mm) N(0， 22)， 如果产品的尺寸与现实 的尺寸偏差的绝对值不超过 4 mm 的为合格品 ， 求生产 5 件产品的合格率不小 于 80%的概率 (精确到 0.001)（ (0.954 4)5 0.791 9；
10、 (0.954 4)4 0.8297） 5 答案 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1. D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D 9 B 10 D 11 B 12 B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 10243 14 73 15 12 0.954 4 16 0.103 三、解答题 本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17、 【答案】 （ 1） M 会入选最终的大名单 ；（ 2） 2312 （ 2） M 获胜场数 X 的可能取值为 0,1,2,3，则 3 2 1 1( 0 ) ( ) (1 ) (
11、1 ) (1 )4 3 2 2 4P X P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? 7 分 3 2 1 3 2 1 3 2 1 6( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4P X P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4P X P
12、 A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 3 2 1 6( 3 ) ( ) 4 3 2 2 4P X P A B C? ? ? ? ? ? 10 分 所以 M 获胜场数 X 的分布列为： ? ? 11 分 6 数学期望为 1 6 1 1 6 2 3( ) 0 1 2 32 4 2 4 2 4 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 12分 18.解 (1)法一 记小球落入 B 袋中的概率为 P(B)， 则 P(A) P(B) 1. 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落 ， 小球将落
13、入 B 袋 ， P(B) (12)3 (12)3 14， P(A) 1 14 34. 法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时 ， 有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入 A 袋 ， P(A) C13(12)3 C23(12)3 34. (2)由题意： B(4， 34)， 所以有 P( 3) C34(34)3(14)1 2764， E( ) 4 34 3. 19.解 (1)设参赛学生的成绩为 X， 因为 X N(70， 100)， 所以 70， 10. 则 P(X90) P(X50) 121 P(50 X 90) 121 P( 2 X 2 ) 12 (1 0.954 4) 0.02
14、2 8， 12 0.022 8 526(人 ) 因此 ， 此次参赛学生的总数约为 526 人 (2)由 P(X80) P(X60) 121 P(60 X 80) 121 P( X ) 12 (1 0.682 6) 0.158 7， 得 5260.158 783. 因此 ， 此次竞赛成绩为优的学生约为 83 人 20.解 (1)依题意知 X 所有可能取值为 0,1,2,3,4， P(X 0) C04C44C48 170， P(X 1)C14C34C48 835， 7 P(X 2) C24C24C48 1835， P(X 3)C34C14C48 835， P(X 4) C44C04C48 170.
15、所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 (2)令 Y 表示此员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为 2 100， 2 800,3 500，则 P(Y 3 500)P(X 4) 170， P(Y 2 800) P(X 3) 835， P(Y 2 100) P(X2) 1835 835 170 5370. 所以 E(Y) 1703 500 8352 800 53702 100 2 280.所以此员工月工资的数学期望为 2 280元 . 21 解 由题意 X N(0， 22)， 求得 P(|X|4) P( 4 X4) 0.954 4. 设 Y 表示 5 件产品中合格品个数 ， 则 Y B(5， 0.954 4) P(Y50.8) P(Y4) C45 (0.954 4)4 0.045 6 C55 (0.954 4)5 0.189 2 0.791 90.981. 故生产的 5 件产品的合格率不小 于 80%的概率为 0.981. -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜 下载精品资料的好地方！
