1、四川省 2017-2018学年高二数学下学期入学试卷（理） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.某单位有职工 52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知 6号， 32号， 45 号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ） A 19 B 20 C 18 D 21 2.双曲线 194 22 ?yx的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 3.点 )1,1,1( 关于 z 轴的对称点是（ ） A )1,1,1( ? B
2、 )1,1,1( ? C )1,1,1( ? D )1,1,1( ? 4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ） A 84 B 85 C. 86 D 87 5.小吴一星期的总开支分布如图 1所示，一星期的食品开支如图 2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ） A 1% B 2% C.3% D 5% 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于（ ） A -3 B -10 C. 0 D -2 7.已知圆 36)2( 22 ? yx 的圆心为 M ，点 )0,2(N ，设 A 为圆上任一点，线段AN
3、的垂直平分线交 MA 于点 P ，则动点 P 的轨迹是（ ） A 椭圆 B 圆 C. 双曲线 D抛物线 8.一条光线从点 )3,2( ? 射出，经 y 轴反射后与圆 1)2()3( 22 ? yx 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A 35? 或 53? B 23- 或 32? C. 45- 或 54- D 34- 或 43- 9.在半径为 2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ） A 31 B43C. 21 D2310.点 A 是抛物线 )0(2：C 21 ? ppxy 与双曲线 2C ： 12222 ? byax )0,0( ?
4、 ba 的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 P ，则双曲线 2C 的离心率等于（ ） A 2 B 3 C. 5 D 6 11.已知直线 0634:1 ? yxl 和直线 1:2 ?xl ，抛物线 xy 42 ? 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离 之和的最小值是（ ） A 1637 B 3 C. 511 D 2 12.已知 )0,(1 cF ? ， )0,(2cF 为椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点， P 为椭圆上一点且 221 cPFPF ? ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A )1,33B 22,33C. 21,31 D 22
5、,0(二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88，若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据，则 BA, 两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是 14.袋中含有大小相同的总个数为 5的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 109 ，则从中任意摸出 2个球，得到的都是白球的概率为 15.不论 k 为何实数，直线 0)11()3()12( ? kykxk 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 16.已
6、知 )2,1(A ， )2,1(?B ，动点 P 满足 BPAP ? ，若双曲线 12222 ? byax )0,0( ? ba的渐近线与动点 P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 10 分）已知集合 2, 4| 0 3| 11 B x x xA x a x a ? ? ? ? ? ，命题 p x A?： ，命题q x B?： （ 1）若 A B A B? ? ? R， ，求实数 a的值； （ 2）若 q? 是 p? 的充分条件，求实数 a的取值范围 18. 已知抛物线 xyC 4
7、: 2 ? 与直线 42 ? xy 交于 BA, 两点 . （ 1）求弦 AB 的长度； （ 2）若点 P 在抛物线 C 上，且 ABP? 的面积为 12，求点 P 的坐标 . 19. 已知集合 1,1,2,0|),( ? yxyxM . （ 1）若 Zyx ?, ，求 0?yx 的概率； （ 2）若 Ryx ?, ，求 0?yx 的概率 . 20（ 12分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， MN、分别为 PA BC、 的中点， PD? 平面 ABCD ，且 21PD AD CD? ? ?， （ 1）证明： /MN 平面 PCD ； （ 2）求二面角 A PB D?
8、的余弦值 21. 已知椭圆 E ： )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为21,FF ，离心率 22?e ， P 为椭圆 E 上的任意一点（不含长轴端点），且 21FPF? 面积的最大值为 1. （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2）已知直线 0? myx 与椭圆 E 交于不同的两点 BA, ，且线段 AB 的中点不在圆9522 ? yx 内，求 m 的取值范围 . 22.（本题满分 10分）已知曲线 C 的参数方程为 为参数，以直角坐标系原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的极坐标方程； 设 ：，若 、 与曲线 C相交于异于原点的两点 A、 B，求
9、的面积 2018年春高二 数学 (理 )试题参考答案 一、选择题 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B C A A D C C D B 二、填空题： 13、方差 14、310 15、（ 2， 3） 16、（ 1， 2） 三、解答题： 17解： ） B=x|x2 4x+3 0=x|x 1，或 x 3， A=x|a 1 x a+1， .2分 由 A B=?得： 1 1,1 3.aa? ? ，解得： 2a? .3分 A B=R，得 1 1,1 3.aa? ? ，得 a=2， .4分 所以满足 A B=?， A B=R的实数 a的值为 2； .5分 （ ）因 q?
10、是 p? 的充分条件，所以 p是 q的充分条件， .6分 即 A?B，且 A ?， .7分 所以 a+1 1或 a 1 3，解得 a 0，或 a 4， .9分 所以 p是 q的充分条件的实数 a的取值范 围是（， 0 4， +） .10 分 18.【解析】 ( )设 ? ?11,Ax y 、 ? ?22,B x y , 由22 4,4,yxyx? ?得 2 5 4 0xx? ? ? , 0? . 解方程得 1x? 或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 ? ?1, 2? 、 ? ?4,4 22( 4 1 ) ( 4 2 ) 3 5AB ? ? ? ? ? ( )设点 200( , )4yPy,点
11、 P到 AB 的距离为 d ,则 20 0 425y yd?, 12PABS ? 5320 0 425y y?=12， 200 482y y? ? ?. 200 482y y? ? ? ?，解得 0 6y? 或 0 4y? P点坐标为 ? ?9,6 或 ? ?4, 4? 19解： ( )设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0， 2，即 x 0， 1， 2； y 1， 1，即 y 1， 0， 1. 则基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2，0)， (2， 1)共 9个其中满
12、足“ x y 0”的基本事件有 8个， P (A)89.故 x， y Z， x y 0的概率为89 ( )设“ x y 0， x， y R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1，则 基本事件为如图四边形 ABCD区域，事件 B包括的区域为其中的阴影部分 P(B)S阴影S四边形 ABCDS四边形 ABCD12 1 1S四边形 ABCD 2 212 1 12 2 78，故 x， y R， x y 0的概率为78 20 20.解：（ 1）证明：取 PD中点 E，连接 ME， CE， M是 PA 的中点 ME/? 21 AD， .1分 又 N 是 BC 的中点，且 CB/? AD ME/? CN
13、 .2分 四边形 MNCE为平行四边形 .3分 MN CE .4分 又 CE? 平面 PCD 所以， MN平面 PCD .5分 （ 2）证明：由题意， PD， CD， DA 两两垂直 如图，以 D 为坐标原点，射线 DC， DA， DP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴建立空间直角坐标系， 由 21PD AD CD? ? ?， 得： D（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， B（ 1， 2， 0） C（ 1， 0， 0）， P（ 0， 0， 2）， ? ?1,1,0M .6分 A B ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 0 , 0 , 2 )
14、 , ( 1 , 2 , 0 )P A D P D B? ? ? ? ?.7 分 1 0 0 1 0 1 0 , 0 0 1 2 1 ( 2 ) 0D M A B D M P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , DM AB DM PA? ? ?1,1,0?DM 是 PAB平面 的一个法向量 .8分 设 PDB平面 的一个法向量为 ? ?zyxn ,? ，则 由 ,.n DBn DP? ? ?得?00DBnDPn? ，即? ? 0202 yxz.9分 令 2?x 得： ? ?0,1,2?n? .10 分 DMnDMnDMn? ? ,c o s = 52 1?
15、 =1010?.11 分 由四棱锥的空间结构知：二面角 DPBA ? 为锐角 二面角 DPBA ? 的余弦值为1010. .12分 21.解：（）由题可知 2 22ce a ca? ? ? ?，又 a2=b2+c2，12 m a x1( ) 2 12pF Fs c b? ? ? ? ? 1c? ，故 2, 1ab?-3分 所以椭圆的标准方程为 2 2 12x y? （ II）联立方程2 2 12 0x yx y m? 消去 y 整理得： 223 4 2 2 0x mx m? ? ? ? 则 ? ?2 2 21 6 1 2 2 2 8( 3 ) 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，解得 33m? ? ?.8 分 设 1 1 2 2( , )、 （ x , )A x y B y，则 1 2 1 24 2m,=33mx x y y? ? ? ?， 即 AB的中点为2m m（ - ， ）33又 AB的中点不在园225x 9y?内，所以2 2 24 5 59 9 9 9m m m? ? ?，解得 1或 m1m ? ? ?综上可知， - 3 m - 1或 1 m 3? ? ? ? 22.【答案】选做题本小题满分 10 分 解： 曲线 C的普通方程为分 将 代入得： 分 由 ，解得分 ，解得分 分 -温馨提示： - 【 精品教案、
