1、 - 1 - 江西省崇仁县第二中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.已知函数 f (x ) = a x 2 c,且 (1)f? =2 , 则 a 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 1 D. 0 2. 一物体的运动方程为 2 25s t t? ? ? ，其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 4秒末的瞬时速度是（ ） A. 8米 /秒 B. 7米 /秒 C. 6米 /秒 D. 5米 /秒 3 已知函数( )( )y f x x R?上任一点00( , ( )x f x处的切线斜率200( 2)( 1)k x x?
2、 ? ?，则该函数()fx的单调递减区间为 ( ) A. 1, )? ?B.,2?C.( , 1),(1,2)? ?D.2, )?4.定义运算 ab ad bccd? ，则符合条件 114 2iizz? ? 的复数 z 的 共轭复数 z为（ ） 3i? 13i? 3i? 13i? 5 如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A. 14B. 15C. 7D. 66 已知i为虚数单位，a为实数，复数(1 2 )( )z i a i? ? ?在复平面 内对应的点为 M，则“0a?”是“点 M在第四象限”的（ ） A充分而不必要条件 B必
3、要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.若 a0， b0，且函数 f(x) 4x3 ax2 2bx 2在 x 1处有极值，则 ab的最大值等于( )A 2 B 6 C 9 D 3 8下面四个图像中，有一个是函数? ? ? ? ? ?3 2 21 113f x x ax a x a R? ? ? ? ? ?的导函数? ?y f x?的图像，则? ?1f ?等于 ( ) - 2 - A13B 13C53D 13或59面积为 S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为 ( 1,2,3,4)iai?，此四边形内任一点 P到第i 条边的距离记为 ( 1,2,3,4)ihi?，若31 2 41
4、 2 3 4aa a a k? ? ? ?，则 1 2 3 422 3 4 Sh h h h k? ? ? ?类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ( 1,2,3,4)iSi?，此三棱锥内任一点 Q到第 i个 面 的 距 离 记 为 ( 1,2,3,4)iHi?，若 31 2 41 2 3 4SS S S K? ? ? ?，则1 2 3 42 3 4H H H H? ? ?等于（ ） A2VKB3VKC 2VKD 3VK10.函数? ? ? ? ?224 2 , 2 0, 0 2xxfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 图像 与x轴所围成的封闭图形的面
5、积为 ( ) A 5?B. 1?C. 3?D. 1?11. 设函数()fx是 奇 函 数( )( )f x x R?的 导 函 数 ，( 1) 0f ?，当0x?时，( ) ( ) 0xf f x?，则使得) 0fx?成立的x的取值范围是（ ） A( , 1) ( 1,0)? ? ?B( 1,0) (1, )? ?C ( , (0,1)? ?D0,1) ( , )?12 如图所示，连结棱长为 2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点 A处向该容器内注水，注满为止已知顶点 B到水面的高度 h以每秒 1cm匀速上升，记该容器内水的体积 V（ cm3）与时间 T（ S）的函数关系是 V（ t
6、） ，则函数 V（ t） 的导函数 y=V（ t） 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 若复数(1 )(3 )z i ai? ? ?（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a. 14. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：- 3 - “是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 _ 15.已知函数 f(x)=ex-mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线 ,则实数 m的取值范围是 _. 16.下列命题中
7、若0( ) 0fx? ?,则函数()y f x?在xx取得 极值； 若0) 3?，则000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?-12 若z?C（C为复数集），且| 2 2 i | 1, | 2 2 i |zz? ? ? ? ?则的最小值是3； 若函数( ) lnf x x ax x? ? ? ?既有极大值又有极小值 , 则 a22或 a1/e 16 17.（ 1）设 z=a+bi(a,b?R)由已知条件得abibazba 2,2 22222 ?2z 的虚部为 2，?2ab=2 a=b=1或 a=b=-1, 即 z=1+i或 z=-1-i. （ 5分） （ 2
8、） 2 2 2 402( ) ( 1 )022xxV e d x e e? ? ? ? ?（ 10分） 18 解析】 (1)由(0) 0f ?得c， ? 2分 2( ) 3 2x x ax b? ? ? ?.由0) 0f? ?得0b， ? 4分 3 2 2) ( )f x x ax x x a? ? ? ?，则易知图中所围成的区域 (阴影 )面积为0 27 ( ) 4a f x dx? ?从而得3a?， 32( ) 3x x?. ? 8分 （ 2）由（ 1）知2( ) 3 6 3 ( 2)f x x x x x? ? ? ? ?. , ( ), ( )x f x f x?的取值变化 情况如下：
9、 x( ,0)?0(0,2)2 (2, )?()fx? ? ? 单调 递增 极大值(0) 0f ?单调 递减 极小值(2) 4f ?单调 递增 又(3) 0f ?,当03m?时 , max( ) (0) 0x f?； 当m?时 , 32m a x( ) ( ) 3 .f x f m m m? ? ? 11分 综上可知：当 时 , max( ) (0)x f； 当3时 , m a x( ) ( ) .f x f? 12分 19（ 1）因为 x=5时， y=11,所以11102 ?a，解得 a=2. （ 3分） (2)由（ 1）知该商品每日的销售量? ?261032 ? xxy, 所以，商场每日销
10、售该商品所获得的利润为 - 6 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? 63,63102610323 22 ? ? xxxxxxxf. （ 6分） 从而?xf ? ? ? ? ? ?6326-x10 2 ? xx=? ? ?6430 ? xx令0，得 x=4. 函数?xf在（ 3， 4）上单调递增，在（ 4， 6）上单调递减， 所以当 x=4时，函数?xf取得最大值?4f=42. 答：当销售价格为 4元 /千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42. 20.解 (1) 22ln 1( ) ,lnxfx xx?若 ( ) 0,fx? 则 1x e? 列表如下 x 1(0, )e
11、1e 1( ,1)e (1, )? ()fx + 0 - - ()fx 单调增 极大值 1()f e 单调减 单调减 ? ?1( ) ,1 1 +fx e?的 单 减 区 间 为 和 ，?6 分 (2) 在 12 ax x? 两边取对数 , 得 1ln2 lnaxx ? ,由于 0 1,x? 所以 1ln2 lna xx? (1) 由 (1)的结果可知 ,当 (0,1)x? 时 , 1( ) ( )f x f ee? ? ?, 为使 (1)式对所有 (0,1)x? 成立 ,当且仅当 ln2a e? ,即 ln2ae? ?12 分 21 解：（ 1）2 21( ) ( 0) .ax xf x x
12、x? ? ? ?1 分 依题意( ) 0? ?在0?时恒成立，即2 2 1 0ax x? ? ?在0x?恒成立 则221 2 1( 1) 1xxx? ? ? ?在x恒成立，即mi n2 )1)11( ? xa )0?x? 2分 当1?x时，2( 1) 1x?取最小值 ? 3分 a的取值范围是( , 1? 5分 - 7 - （ 2）21 1 1 3, ( ) l n 0.2 2 4 2a f x x b x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设213( ) ln ( 0) .42g x x x x b x? ? ? ? ?则( 2) ( 1)( ) .2xxgx x? ? 6分 x
13、(0,1)1 (,2)2 (2,4)()gx? ? 0? 极大值 极小值 极小值(2) ln 2 2gb? ? ? ?，gx极大值5(1) 4? ? ?， 又(4) 2 ln 2 2? ? ? 9分 方程( ) 0?在 1， 4上恰有两个不相等的实数根 则(1) 0(2) 0( 0ggg?， ? 11 分 得 5ln 2 2 4b? ? ? ? 12 分 22.解：（ 1） 22( ) (1) 2 2 ( 0 )xf x f e x f? ? ?，所以 (1) (1) 2 2 (0 )f f f? ? ?， 即 (0) 1f ? . 又 2(1)(0) 2ffe?， ?2 分 所以 2(1)
14、2fe? ，所以 22( ) 2xf x e x x? ? ?. ?3 分 （ 2） 22( ) 2xf x e x x? ? ?， 2 2 21 1 1( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 4 4 4xxxg x f x a x a e x x x a x a e a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() xg x e a? ? ? . ?4 分 当 0a 时， ( ) 0gx? ? ，函数 ?fx在 R 上单调递增； ?5 分 当 0a? 时，由 ( ) 0xg x e a? ? ? ?得 lnxa? ， ? ?,lnxa? ? 时， ( )
15、 0gx? ? ， ()gx单调递减； ? ?ln ,xa? ? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递增 . ?6 分 综上，当 0a 时，函数 ()gx的单调递增区间为 ( , )? ；当 0a? 时， 函数 ()gx的单调递增区间为 ? ?ln ,a? ， 单调递减区间为 ? ?,lna? . ?7 分 3）证明：)1ln()1ln()1ln( )1ln( ? yexeyxeyxyx， - 8 - 令)1ln()( ? xexgx，则只要证明)(xg在),1?e上单调递增， 又 )1(ln11)1ln()( 2 ? ?xxxexg x， 显然函数11)1ln()( ? xxxh在),1( ?e上单调递增 011) ? ex，即0)( ? xg， )(xg在),1?e上单调递增，即)1ln()1ln( ? yexeyx， 当1? eyx时，有)1ln( ? ye yx -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
