1、 - 1 - 江西省奉新县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 (考试时间 :120分钟 总分 :150分 ) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。 2、各题答案均使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 第 卷（选择题 共 60分）
2、 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1、 设 12| x ? xA ， )1(logy| 2 ? xxB ，则 AB= （ ） A x| 1 x 0 B x|x 1 C x|x 0 D x|x 1 2、 下列命题中假命题的是（ ） A ? x0 R， lnx0 0 B ? x （ ， 0）， ex x+1 C ? x 0， 5x 3x D ? x0 （ 0， + ）， x0 sinx0 3、 若直线的参数方程为? ? ty tx 33 31（ t为参数），则直线的倾斜角为（ ） A 30 B 60 C
3、120 D 150 4、 已知 a， b是正实数，则 “ 3?ab ” 是 “ 241 ?ba ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既非充分也非必要条件 D充要条件 5、 函数 232 122? xx xy 的定义域为（ ） A（ ， 1 B C的图象大致为（ ） - 2 - A B C D 9、 已知? ? ? 1,ln 1,3)21()( xx xaxaxf的值域为 R ，那么 a 的取值范围是（ ） A 1,( ? B )21,1(? C )21,1? D )21,0( 10、 设函数21 1)1ln ()( xxxf ?，则使得 )12()( ? xfxf 成立的取值范
4、围是（ ） A ),1()31,( ? B )1,31( C )31,31(? D ),31()31,( ? 11、 已知 )1ln()( 2 ? xxf ， mxg x ? )21()( ，若 3,01?x ， 2,12?x ，使得 )()( 21 xgxf ? ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ),41 ? B 41,(? C ),21 ? D 21,( ? 12、 已知函数 )(xfy? 是定义域为 R 的偶函数当 0?x 时，?1,1)41(10),2s in (45)(xxxxfx?，若关于 x 的方程 )(06)()65()(5 2 Raaxfaxf ? ，有且仅有 6个不同实
5、数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A 4510 ? aa 或 B 4510 ? aa 或 C 4510 ? aa 或 D 0451 ? aa 或 第 卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13、 若 a 0， b 0，则 )12)( baba ? 的最小值是 14、 已知直线 l 参数方程为：?tytx21231(t 为参数 )且 过定点 P，曲线 C 极坐标方程为? sin2? ，直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，则 |PA|?|PB|值为 - 3 - 15、 已知函数? ? ? 0,ln 0,2)( xx xexf x （其中 e为自然
6、对数的底数），则函数 )( xffy? 的零点等于 16、 已知函数 )(xfy? 是定义在 R 上的奇函数，对 Rx? 都有 )1()1( ? xfxf 成立， 当 x （ 0， 1且 x1 x2时，有 0)()(1212 ? xx xfxf 给出下列命题 （ 1） 0)1( ?f （ 2） )(xf 在 2,2? 上有 5个零点 （ 3）点 )0,2017( 是函数 )(xfy? 的一个对称中心 （ 4）直线 2017?x 是函数 )(xfy? 图象的一条对称轴 则正确的是 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤 ) 17、 （本小题满分 10分） 已知函数 Rmxmxxf ? ,6)( （ 1）当 3?m 时，求不等式 5)( ?xf 的解集； （ 2）若不等式 7)( ?xf 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 18、 （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C1的极坐标方 程为 ? cos2? ，曲线 C2的参数方程为?tytx53254（ t为参数） （ 1）判断曲线 C1与 C2的位置关系； （ 2）设 M（ x， y）为曲线 C1上任意一点，求 x+y
8、的取值范围 - 4 - 19、 （本小题满分 12分） 设 p：实数 x满足 x2 4ax+3a2 0， q：实数 x满足 |x 3| 1 （ 1）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若其中 a 0且 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 20、 （本小题满分 12分） 设 xxxxf ? 11ln1)( . （ 1）求函数的定义域； （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性； （ 3）判断函数 )(xf 的单调性 ,并用定义法证明 . - 5 - 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 )1(52)( 2 ? aaxxxf （ 1）若函数 )(xf 的定义域和
9、值域均为 ,1a ，求实数 a 的值； （ 2）若 )(xf 在区间 2,(? 上是减函数，且对任意的 1,1, 21 ? axx ， 总有 4)()( 21 ? xfxf ，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 )(xf 在 3,1?x 上有零点，求实数 a 的取值范围 22、 （本小题满分 12分） 设函数 )(xf 定义域为 R ，当 0?x 时， 1)( ?xf ，且对任意 Ryx ?, ， 有 )()()( yfxfyxf ? （ 1）证明： 1)0( ?f ; （ 2）证明： )(xf 在 R 上是增函数； （ 3）设集合 )1()()f(x|),( 22 fyfyxA ? ， R
10、c1,c)yf(x|),( ? yxB ，若 ?BA ，求 c 的取值范围。 - 6 - - 7 - 2018 届高二下学期第二次月考数学试卷 (文 )答案 一、选择题 （ 本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A D B C D C B A C 二、填空题 （ 共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 322 ? 14 1 15 e 16 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 （本小题满分
11、10分） 已知函数 Rmxmxxf ? ,6)( （ 1）当 3?m 时，求不等式 5)( ?xf 的解集； （ 2）若不等式 7)( ?xf 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 解：（ 1）当 m=3时， f（ x） 5即 |x+6| |x 3| 5， 当 x 6时，得 9 5，所以 x ?； 当 6 x 3时，得 x+6+x 3 5，即 x 1，所以 1 x 3； 当 x 3时，得 9 5，成立，所以 x 3； 故不等式 f（ x） 5的解集为 x|x 1 （ 2）因为 |x+6| |m x| |x+6+m x|=|m+6|， 由题意得 |m+6| 7， 则 7 m+6 7， 解得
12、 13 m 1 18、 （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C1的极坐标方程为 ? cos2? ，曲线 C2的参数方程为?tytx53254（ t为参数） - 8 - （ 1）判断曲线 C1与 C2的位置关系； （ 2）设 M（ x， y）为曲线 C1上任意一点，求 x+y的取值范围 解：（ 1）曲线 C1的极坐标方程为 =2cos ，所以 C1的普通方程为（ x 1） 2+y2=1， 曲线 C2的参数方程为 （ t为参数），所以 C2的普通方程为 3x+4y+8=0， 圆
13、心 C1（ 1， 0）到 3x+4y+8=0的距离 d= 1，所以 C1与 C2相离 （ 2）令 t=x+y，即 x+y t=0，圆心到直线的距离 d= 1， 1 t 1+ ， x+y 的取值范围是 19、 （本小题满分 12分） 设 p：实数 x满足 x2 4ax+3a2 0， q：实数 x满足 |x 3| 1 （ 1）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若其中 a 0且 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 解：（ 1）由 x2 4ax+3a2 0得（ x 3a）（ x a） 0 当 a=1时， 1 x 3，即 p为真时 实数 x的取值范围是 1 x 3
14、由 |x 3| 1，得 1 x 3 1，得 2 x 4 即 q为真时实数 x的取值范围是 2 x 4， 若 p q 为真，则 p真且 q真， 实数 x的取值范围是 2 x 3 （ 2）由 x2 4ax+3a2 0得（ x 3a）（ x a） 0，若 p是 q的充分不必要条件， 设 A=x| p， B=x| q，则 A?B， 又 A=x| p=x|x a或 x 3a， B=x| q=x|x 4或 x 2， 则 0 a 2，且 3a 4 实数 a的取值范围是 20、 （本小题满分 12分） 设 xxxxf ? 11ln1)( . （ 1）求函数的定义域； （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性； （
15、 3）判断函数 )(xf 的单调性 ,并用定义法证明 . - 9 - 解：（ 1）由题意可得 ，解的 1 x 0，或 0 x 1， 故函数的定义域为（ 1， 0） （ 0， 1）， （ 2） f（ x） = +ln = ln = f（ x）， 函数 f（ x）为奇函数， （ 3）设 x1， x2 （ 0， 1）且 x1 x2，设 g（ x） =ln ， g（ x1） g（ x2） =ln ln =ln ， 0 1， g（ x1） g（ x2） 0， g（ x）在（ 0， 1）上增函数， y= 在（ 0， 1）上增函数， f（ x）在（ 0， 1）上增函数，由（ 2）可知， f（ x）为奇函数，
16、 f（ x）在（ 1， 0）为增函数 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 )1(52)( 2 ? aaxxxf （ 1）若函数 )(xf 的定义域和值域均为 ,1a ，求实数 a 的值； （ 2）若 )(xf 在区间 2,(? 上是减函数，且对任意的 1,1, 21 ? axx ， 总有 4)()( 21 ? xfxf ，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 )(xf 在 3,1?x 上有零点，求实数 a 的取值范围 解：（ 1） 函数 f（ x） =x2 2ax+5（ a 1）的对称轴为 x=a 函数 f（ x） =x2 2ax+5（ a 1）在上单调递减 函数 f（ x）的定义域和值域均为 a=f（ 1） a=2 （ 2） f（ x）在区间（ ， 2上是减函数 a 2 函数 f（ x） =x2 2ax+5（ a 1
