1、 1 2017 年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一） 数 学 1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间 90 分钟，满分 100 分； 2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ，则 等于（ ） A B C D. 2.的值为（ ） A B C D 3. 函数 的定义域是 ( ) A B C D 4. 函数 f (x) x3 3x 5 的零点所在的大致区间是 ( ) A.( 2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
2、 5. 如下图所示的程序框图，其功能是 ( ) A输入 a， b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B输入 a， b 的值，按从 大到小的顺序输出它们的值 C求 a， b 的最大值 2 D求 a， b 的最小值 6.要得到函数 y sin3 的图象，只需将函数 y sin 4x 的图象 ( ) A向左平移 12 个单位 B向右平移 12 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 7.已知 f (x)是偶函数，且在区间 (0， )上是增函数，则 f ( 0.5)， f ( 1)， f (0)的大小关系是 ( ) A. f ( 0.5) f (0) f (1) B. f ( 1)
3、f ( 0.5) f (0) C. f (0) f ( 0.5) f ( 1) D. f ( 1) f (0) f ( 0.5) 8.在面积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点 P，则 PBC 的面积大于 4S的概率是 ( ) A.41 B. 43 C. 21 D.32 9.图中的直线 l1、 l2、 l3的斜率分别为 k1、 k2、 k3，则 ( ) A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3k2 10若变量 x， y 满足约束条件 x 2y 2 0，x y 0， 则 z 2x y 的最小值等于 ( ) A 25 B. 2 C 23 D.2 11如图，正六边形
4、ABCDEF 中， 等于 ( ) A B. C. D. 12.设函数 f(x) 2x 1， x 1，2 x， x1， 则 f( 2) f(log212) ( ) 3 A 12 B 9 C 6 D 3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 . 13. 指数函数 f (x) ax 1的图象恒过定点 _. 14. 如图是一个几何体的三视图 ,根据图中数据 ,可得该几何体的表面积是 _. 15. 用随机数表法从 100 名学生 (男生 25 人 )中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的概率是_. 16.已知向量 ，向量 ,若 ，则实数 的值是 _. 三、解答题：本大题
5、共 5 小题， 共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分 )已知函数 f(x) sin 2xcos 2x sin22x. ( )求 f(x)的最小正周期； ( )求 f(x)在区间 ， 0上的最小值 18 (本小题满分 10 分 ) 如图，在圆锥 PO 中， AB 是 O 的直径， C 是 O 上的一点， D 为 AC 的中点，证明：平面 POD 平面 PAC. 19 (本小题满分 10 分 )设 an是等差数列， bn是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1， a3 b5 21， a5 b3 13. ( )求 an， bn的通项公式 ( )求数
6、列 bnan的前 n 项和 Sn. 4 20. (本小题满分 10 分 )某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频 率分布统计表和频率分布直方图如下： ( )求表中 的值和频率 分布直方图中 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； ( )如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取 6 人，再从这 6 人中选 2 人，求 2 人服务次数都在 的概率 . 21. (本小题满分 12 分 )已知点 P(0,5)及圆 C： x2 y2 4x 12y 24 0. (
7、)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4，求 l 的方程； ( )求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程 5 2017 年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一） 参考答案 一、 选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题： 13. (-1,1) 14. 7 15. 51 16. 3 三、解答题 17. 解： (1)由题意得 f(x) 22sin x 22(1 cos x) sin4 22，所以 f(x)的最小正周期为 2 ? 5 分 (2)因为 x 0，所以 43 x 4 4 . 当 x
8、4 2 ，即 x 43 时 ， f(x)取得最小值 所以 f(x)在区间 ， 0上的最小值为 f 43 1 22.? 10 分 18. 证明： OA OC， D 为 AC 中点， AC OD. 又 PO 底面 O， AC?底面 O， AC PO. ? 5 分 OD PO O， AC 平面 POD. 而 AC? 平面 PAC， 平面 POD 平面 PAC. ? 10 分 19. 解 ： (1)设 an的公差为 d， bn的公比为 q，则依题意有 q 0， 且 1 4d q2 13，1 2d q4 21， 解得 q 2，d 2， 所以 an 1 (n 1)d 2n 1， bn qn 1 2n 1.
9、 ? 5 分 (2)bnan 2n 12n 1， Sn 1 213 225 ? 2n 22n 3 2n 12n 1， 2Sn 2 3 25? 2n 32n 3 2n 22n 1， ，得 Sn 2 2 22 222 ? 2n 22 2n 12n 1 2 2 2n 21 2n 12n 1 6 2 2 21 2n 12n 1 6 2n 12n 3.? ? 10 分 20. 可以看出，中位数位于区间 15， 20），设中位数为 则 ? 5 分 （ 2）由题意知样本服务次数在 有 20 人，样本服务次数在 有 4 人， 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取 6 人，则抽取的服务次数在
10、和 的人数分别为： 和 . 记服务次数在 为 ，在 的为 . 从已抽取的 6 人任选两人的所有可能为： 共 15 种， 设“ 2 人服务次数都在 ”为事件 ，则事件 包括 共 10 种， 7 所有 .? 10 分 21.解 (1)设 |AB| 4，将圆 C 方程化为标准方程为 (x 2)2 (y 6)2 16， 圆 C 的圆心坐标为 ( 2,6)，半径 r 4，设 D 是线段 AB 的中点，则 CD AB， 又 |AD| 2， |AC| 4. 在 Rt ACD 中，可得 |CD| 2. 设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y 5 kx，即 kx y 5 0. 由点 C 到直线
11、l的距离公式： () k2 12| 2k 6 5| 2， 得 k 43. 故直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. 又直线 l 的斜率 不存在时，也满足题意，此时方程为 x 0. 所求直线 l 的方程为 x 0 或 3x 4y 20 0. ? 6 分 (2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x， y)， 则 CD PD，即 CD PD 0， (x 2， y 6) (x， y 5) 0， 化简得所求轨迹方程为 x2 y2 2x 11y 30 0. ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 8
