1、 1 内蒙古乌兰察布 2016-2017学年高二数学下学期第二次调考试题 理 分值： 150分 时间 120 分钟 ） 注意事项： 1 答卷 前，考生务必将自己的姓名、 考 号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大 题共 12 小题。每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 1项是符合题意的。） 1. ? ? dxee xx )(10（ ） A. ee 1? B. e2 C.e2 D. ee 1? 2.复数 z= 1 4)1( 2? ?ii 的虚部为（ ） A.-3 B. 3 C.1 D.2 3.已
2、知随机变量服从二项分布，且 B（ 3， ），则 P（ =1）等于（ ） A. B. C. D. 4.推理：“ 矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中的小前提是（ ） A. B. C. D. 5.定义 A*B、 B*C、 C*D、 D*B 分别对应下列图形， 那 么 下 面 的 图 形 中 ， 可 以 表 示 A*D ， A*C 的 分 别 是 （ ） A.（ 1）、（ 2） B.（ 2）、（ 3） C.（ 2）、（ 4） D.（ 1）、（ 4） 6.若随机变量 X N（， 2）（ 0），则有如下结论： （ P（ |X- |） =0.6826， P（ |X- | 2） =0.
3、9544， P（ |X- | 3） =0.9974） 高三（ 1）班有 40 名同学，一次数学 考试的成绩服从正态分布，平均分为 120，方差为 100，理论2 上说在 130分以上人数约为（ ） A.19 B.12 C.6 D.5 7.已知变量 x， y的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 据此得到的回归方程为 = x+ ，若 =7.9，则 x每增加 1个单位， y的预测值就（ ） A.增加 1.4个单位 B.减少 1.2 个单位 C.增加 1.2个单位 D.减少 1.4个单位 8.若等比数列 an，前 n项和 Sn，且 a2a3=
4、2a1， 45 为 a4与 2a7的等差中项，则 S4=（ ） A.29 B.30 C.31 D.33 9.若 nxx )1(2?的展开式的二项式系数和为 256，则展开式中含 x1 的项的系数 为（ ） A.28 B.8 C.56 D.70 10.甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、 B、 C、 D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ） A.101 B.109 C.41 D.62548 11.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“ 4 个人去的景点不相同”，事件 B=“小赵独自去一个景点”，则 )|( BAP
5、 =（ ） A.92 B.31 C.94 D.95 12.已知函数 xaxxf ln)( ? ，若 f（ x） 1 在区间（ 1， +）内恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.（ ， 1） B.（ ， 1 C.（ 1， +） D.1， +） 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.在某项测量结果服从正态分布 N（ 1， 2），（ 0），若在（ 0， 1）内取值的概率为 0.4，则在（ 2， +）上取值的概率为 _ 。 14.甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的 概率分别为 54 、43 ，在该时段内至少有一颗卫星预报台风准确的概率为
6、（结果用分数表示）。 3 15.若 等差数列 an的首项 22 31121151 ? ? m mmm ACa ， *Nm? ，公差是为 157777? 除以 19 的余数，则等差数列 an的通项公式 。 16.已知函数 )0()1(2131)( 23 ? axxaaxxf ，则 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处切线斜率最大时的切线方程为 _ 。 三、解答题 (本大题共 6小题， 17 题 10分，其余各题均 12分，共 70分 ) 17.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 54 ，乙能答对其中的 8 道题规定每次考试都从备选的 10道题中随机抽出
7、4道题进行测试，只有选中的 4个题目均答对才能入选； （） 求甲恰有 2个题目答对的概率及甲答对题目数 ? 的数学期望与方差。 （） 求乙答对的题目数 X的分布列。 18.已知公差不为零的等差数列 an满足： 2083 ?aa ，且 5a 是 2a 与 14a 的等比中项 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 bn满足11? nnn aab，求数列 bn的前 n项和 Sn . 19.某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费 50元，可享受 20元的消费，并参加一次 抽奖活动，从一个装有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6 只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽
8、得的两球标号之和为 12，则获一等奖价值 a 元的礼品，标号之和为 11 或 10，获二等奖价值 100元的礼品，标号之和小于 10 不得奖。 (1)求各会员 获奖的概率； (2)设场馆收益为 元，求 的分布列；假如场馆打算不赔钱， a最多可设为多少元？ 20.已知椭圆 C： 12222 ?byax （ a b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，离心率为 21 ，点 A在椭圆 C上，|AF1|=2， F1AF2=60 ，过 F2与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆 C交于 P， Q两点， N为 P， Q的中点 （）求椭圆 C的方程； （）已知点 )81,0(M ，且 MN PQ，求直线 MN 所
9、在的直线方程。 4 21.据四川省民政厅报告， 2013 年 6 月 29 日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等 12 市 34县（市、区 ） 244万人受灾，共造成直接经济损失 85502.41万元适逢暑假，小王在某小区调查了 50 户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成 0， 2000，（ 2000，4000，（ 4000， 6000，（ 6000， 8000，（ 8000， 10000五组，并作出频率分布直方图（如图） （ 1）若先从损失 超过 6000 元的居民中随机抽出 2户进行调查，求这 2户不在同一小组的概率；（ 2）
10、洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的 50户居民 的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000元有关？ P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式： K2= 22.已知函数 Raxaxxxf ? ,21ln)( 2 （）若 f（ 1） =0，求函数 f（ x）的最大值； （）令 1)()( 2 ? axaxxfxg ，
11、讨论函数 g（ x）的单调区间； （）若 a=2，正实数 x1， x2满足 0)()( 2121 ? xxxfxf 证明 2 1521 ? xx5 第二次调考试卷理科数学 答案和解析 【答案】 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.D 13.0.1 14.2019 15. 955 ? nan ， *Nn? 16. 17.解： .解：（ ） 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ， 选中的 4个题目甲恰有 2 个题目答对的概率 P= = 516)( ?E 2516)( ?D （ ）由题意知乙答对的
12、题目数 X的可能取值为 2， 3， 4， P（ X=2） = = = ， P（ X=3） = = = ， P（ X=4） = = = ， X的分布列为： X 2 3 4 P 18.解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， 6 a3+a8=20，且 a5是 a2与 a14的等比中项， ，解得 a1=1， d=2， an=1+2（ n-1） =2n-1 （ 2） bn= = （ ）， Sn=b1+b2+b3+?+ bn= （ 1- + - +?+ ） = （ 1- ） = 19解： (1)抽两次得标号之和为 12的概率为 36161611 ?p； 抽两次得标号之和为 11或 10的概率为2 53
13、6P?， 故各会员获奖的概率为12 1 5 13 6 3 6 6P P P? ? ? ? ? （ 2） ? 30a? 30 100? 30 P 136 536 3036 由 1 5 3 0( 3 0 ) ( 7 0 ) 3 0 03 6 3 6 3 6Ea? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 得 580a 元 所以 a 最多可设为 580元 20.解：（ ）由 ，得 a=2c， 因为 |AF1|=2， |AF2|=2a-2， 由余弦定理得 ， 解得 c=1， a=2， b2=a2-c2=3， 椭圆 C 的方程为 （ ）因为直线 PQ的斜率存在，设直线方程为 y=k（ x-1）， P（ x1，
14、 y1）， Q（ x2， y2）， 7 联立 整理得（ 3+4k2） x2-8k2x+4k2-12=0， 由韦达定理知 ， ， 此时 ，又 ，则 ， MN PQ， ，得到 或 则 kMN=-2或 ， MN的直线方程为 16x+8y-1=0 或 16x+24y-3=0 21. 21. 解：（ 1） 由频率分布直方图可得， 损失不少于 6000元的居民共有（ 0.00003+0.00003） 200050=6 户， 损失为 6000 8000元的居民共有 0.00003200050=3 户， 损失不少于 8000元的居民共有 0.00003200050=3 户， 因此，这两户在同一分组的概率为 P
15、=53 ， （ 2）如表： 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 9 39 捐款不超 过 500元 5 6 11 合计 35 15 50 K2= 4.046 3.841 所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500元和自身经济损失是否项 500元有关 22.（ ）因 为 ，所以 a=-2，此时 f（ x） =lnx-x2+x， f（ x） = -2x+1， 由 f（ x） =0，得 x=1， 8 f（ x） 在（ 0， 1）上单调递增，在（ 1， + ）上单调递减， 故当 x=1时函数有极大值，也是最大值，所以 f（ x）的最大值为 f（ 1） =0 （ ） g（ x） =f（ x） -ax2-ax+1， g（ x） =lnx- ax2-ax+x+1 ， 当 a=0时， g（ x） 0， g（ x）单调递增； 当 a 0 时， x （ 0， ）时， g（ x） 0， g（ x）单调递增； x （ ， + ）时， g（ x） 0， g（ x）单调递减； 当 a 0时， g
