1、宁夏育才中学孔德校区 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、 选择题（ 本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ） 1. 在 1， 2， 3， 4， 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( ) A 36个 B 24个 C 18 个 D 6个 2. 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 “ 和平数 ” ，则在 1 100 这 100 个数中，能称为 “ 和平数 ” 的所有数的和是 （ ） A 130 B 325 C 676 D 1300 3. 如图，在一花坛 A， B， C， D四个区域种花，现有 4种不同的花供选种，要求在每
2、块里种 1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A.60 B.48 C.84 D.72 4. 如图，用四种不同颜色给图中的 , , , , ,A B C D E F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ( ) BA DCEFA.288种 B.264种 C.240种 D.168种 5. 若 AAAAM 20082008332211 ? ?，则 M 的个位数字是（ ） A 3 B 8 C 0 D 5 6. ? ?612 ?x 展开式中 2x 的系数为 ( ) A 15 B 60 C 120 D 240 7. 若 2 0 1 2
3、2 2 0 1 20 1 2 2 0 1 2(1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?, 则 0 1 1 2 2 3 2 0 1 1 2 0 1 2( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) A 1 B 20122 C 201212? D 201222? 8. 若 (1 x)2n a0 a1x a2x2 ? a2nx2n，令 f(n) a0 a2 a4 ? a2n， 则 f(1) f(2) ? f(n)等于 ( ) A. )12(31 ?n B. )12(61 ?n C. )14(34 ?n D. )14(32 ?
4、n 9. 给出下列四个命题： 15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； 在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量； 一条河流每年的最大流量是随机变量； 一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量 其中正确的个数是（ ） 1 2 3 4 10在实数集 R 上随机取一个数 x ,事件 A =“ 0sin ?x , 2,0 ?x ”, 事件 B =“ sin 3 cos 1xx?”, 则 P (B A )= （ ） A 14B 13 C 12 D 23 11. 已知样本 2， 3， 4， 5， a的平均数是 b，且点 ( ,4 )Pa b b? 在直线 2 8 0xy?
5、 ? ? 上，则该样本的标准差是（ ） A 2 B 2 C 10 D 10 12. 袋中有 5个小球 (3白 2黑 )，现从袋 中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 ( ) 二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. 如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体 ,切割成 125 个同样大小的小正方体 .经过搅拌后 ,从中随机取出一个小正方体 ,记它的涂油漆面数为 X,则 的均值为? ?EX?. 14. 两封信随机投入 A、 B、 C三个 空邮箱，则 A邮箱的信件数 Y的数学期望 E(Y) _ 15. 若 ? ? 2017 201
6、70 1 2 0 1 71 2 ( R )x a a x a x x? ? ? ? ? ?，则 2017122 20172 2 2aaa? ? ?的 值 为_ 16. 一个正四面体的骰子，四个 面分别写有数字 3， 4， 4， 5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是 三、 解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17.（ 10 分） （ 1） 5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ （ 2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如 632），那么比 666 小的三位渐降数共有多少个？ 18.（ 12 分） 4个不同的球， 4个不同的盒子，把球全部
7、放入盒内 （ 1）恰有 1个盒不放球，共有几种放法？ （ 2）恰有 1个盒内有 2个球，共有几种放法？ （ 3）恰有 2个盒不放 球，共有几种放法？ 19 （ 12 分） 已知 ? ? 14142210721 xaxaxaaxx ? ?. 求（ 1） 0 1 2 14a a a a? ? ? ?； （ 2） 1 3 5 13a a a a? ? ? ?. 20.（ 12 分）某中学高二年级共有 8 个班，现从高二年级选 10 名同学组成社区服务小组，其中高二（ 1）班选取 3 名同学，其它各班各选取 1 名同学现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同
8、学被选到的可能性相同） . （ 1）求选出的 3名同学来自不同班级的概率； （ 2）设 为选出的同学来自高二（ 1）班的人数，求随机变量 的分布列 (3) 变量 的数学期望和方差 . 21. （ 12 分） 甲、 乙两人轮流投篮 ， 每人每次投一球 ， 约定甲先投且先投中者获胜 ， 一直到有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 ， 乙每次投篮投中的概率为 ， 且各次投篮互不影响 (1) 求甲获胜的概率； (2) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列 (3) 的 及期望和方差 . 22.（ 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n
9、号的有 n 个 (n1,2,3,4)，现从袋中任取一球， X表示所取球的标号， (1)求 X 的分布列，均值和方差； (2)若 Y aX b， E(Y) 1， D(Y) 11，试求 a， b的值 宁夏育才中学 2016 2017学年 第二 学期 高二年级 理科数学月考 2试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120分钟 ) 命题人：王海龙 一、 选择题（ 本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ） 1. 在 1， 2， 3， 4， 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( B ) A 36个 B 24 个 C 18个 D 6个 2. 若把能表示为两个连
10、续偶数的平方差的正整数称为 “ 和平数 ” ，则在 1 100 这 100 个数中，能称为 “ 和平数 ” 的 所有数的和是 （ C ） A 130 B 325 C 676 D 1300 3. 如图，在一花坛 A， B， C， D四个区域种花，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ C ） A、 60 B、 48 C、 84 D、 72 4. 如图，用四种不同颜色给图中的 , , , , ,A B C D E F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ( D ) BA DCEF（ A） 2
11、88种 （ B） 264种 （ C） 240种 （ D） 168种 5. 若 AAAAM 20082008332211 ? ?，则 M 的个位数字是（ A ） A 3 B 8 C 0 D 5 6. ? ?612 ?x 展开式中 2x 的系数为 ( B ) A 15 B 60 C 120 D 240 7. 若 2 0 1 2 2 2 0 1 20 1 2 2 0 1 2(1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?, 则 0 1 1 2 2 3 2 0 1 1 2 0 1 2( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?( C )
12、 A 1 B 20122 C 201212? D 201222? 8. 若 (1 x)2n a0 a1x a2x2 ? a2nx2n，令 f(n) a0 a2 a4 ? a2n， 则 f(1) f(2) ? f(n)等于 ( D ) A. )12(31 ?n B. )12(61 ?n C. )14(34 ?n D. )14(32 ?n 9. 给出下列四个命题： 15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； 在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量； 一条河流每年的最大流量是随机变量； 一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量 其中正确的个数是（ D ） 1 2 3
13、4 10在实数集 R 上随机取一个数 x ,事件 A =“ 0sin ?x , 2,0 ?x ”, 事件 B =“ sin 3 cos 1xx?”, 则 P (B A )= （ C ） A 14 B 13 C 12 D 23 11. 已知样本 2， 3， 4， 5， a的平均数是 b，且点 ( ,4 )Pa b b? 在直线 2 8 0xy? ? ? 上，则该样本的标准差是（ B ） A 2 B 2 C 10 D 10 12. 袋中有 5个小球 (3白 2黑 )，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 ( C ) 二、 填空题（本题共 4 小
14、题，每小题 5分，共 20分） 13. 如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体 ,切割成 125 个同样大小的小正方体 .经过搅拌后 ,从中随机取出一个小正方体 ,记它的涂油漆面数为 X,则 的均值为? ?EX?. 答案 :6514. 两封信随机投入 A、 B、 C三个 空邮箱，则 A邮箱的信件数 Y的数学期望 E(Y) _ 【答案】 15. 若 ? ? 2017 20170 1 2 0 1 71 2 ( R )x a a x a x x? ? ? ? ? ?，则 2017122 20172 2 2aaa? ? ?的 值 为_ 【答案】 -1 16. 一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字 3，
15、 4， 4， 5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是 【答案】 1 三、 解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17.（ 10 分） （ 1） 5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ （ 2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如 632），那么比 666 小的三位渐降数共有多少个？ 【答案】 （ 1） 72 ；（ 2） 35 试题分析 ：（ 1）先算出任意排的方法数，减去甲乙相邻的方法数；（ 2）按照分类计数原理，从百位开始，可能性有 6,5,4,3,2 ，然后对于百位的每一种情况，考虑十位和个位，然后加起来 . 18.（ 12 分） 4个不同的球， 4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （ 1）恰有 1个盒不放球，共有几种放法？ （ 2）恰有 1个盒内有 2个球，共有几种放法？ （ 3）恰有 2个盒不放球，共有几种放法？ 【答案】 （ 1） 144（ 2） 144（ 3） 84 19 （ 12 分） 已知 ? ? 14142210721 xaxaxaaxx ? ?. 求（ 1） 0 1 2 14a a a a? ? ? ?； （ 2） 1 3 5 13a a a a? ? ? ?. 【答案】 （ 1） 1；（ 2） 1143? 20.（ 12 分）某中学高二年级共有 8 个班，现从高二年级选 10 名同学组成社区服务小组，
