1、 - 1 - 青海省西宁市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1有 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32 种 2把函数 y 12sin2x的图象经过 _变化，可以得到函数 y 14sinx的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 B横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 C横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标缩短为原来的
2、 12倍 D横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的 12 3极坐标方程 2sin? ? 4 的图形是 ( ) 4将参数方程? x 2 sin2y sin2 ( 为参数 )化为普通方程为 ( ) A y x 2 B y x 2 C y x 2(2 x3) D y x 2(0 y1) 5. 从 5位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有 A 40种 B 60种 C 100种 D 120 种 - 2 - 6经过点 M(1,5)且倾斜角为 3的直线，以定点 M到动点 P的位移 t为参数的参数方
3、程是 ( ) A.? x 1 12ty 5 32 tB? x 1 12ty 5 32 tC.? x 1 12ty 5 32 tD? x 1 12ty 5 32 t7 某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） ? ?21426 10CA个 2426 10AA个 ? ?21426 10C 个 242610A 个 8已知直线? x 2 tsin30y 1 tsin30 (t 为参数 )与圆 x2 y2 8 相交于 B、 C 两点，则 |BC|的值为 ( ) A 2 7 B 30 C 7 2 D 302 9.设 ? ? 10102210102
4、 xaxaxaax ? ,则? ? ? ? 292121020 aaaaaa ? 的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10 从不同号码的五双靴中任取 4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A.120 B.240 C.360 D.72 11 设 3 13 nxx?的展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S， 若 P+S=272，则 n为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 12 3 10(1 )(1 )xx?的展开式中， 5x 的系数是（ ） - 3 - A 297? B 252? C 297 D 207 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 1
5、3对于任意实数，直线 y x b 与椭圆? x 2cosy 4sin (0 2) 恒有公共点，则 b的取值范围是 _ 14直线? x tcos ，y tsin (t 为参数 )与圆 ? x 4 2cos ，y 2sin ( 为参数 )相切，则此直线的倾斜角 _. 15 用数字 0， 1， 2， 3， 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1， 2相邻的偶数有 个（用数字作答） 16. 若 (2x3+x1)n的展开式中含有常数项 ， 则最小的 正整数 n等 于 . 三解答题：（本大题共小题，共 70分） 17 (12分 )(1)化 cos 2sin .为直角坐标形式并说明曲线的形状； (2)化
6、曲线 F的直角坐标方程： x2 y2 5 x2 y2 5x 0为极坐标方程 18 (12分 ) 从 1到 9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 在 中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ 在 中任意两偶然都不相邻的 七位数有几个？ 19 (12 分 )已知直线 l 的参数方程：12xtyt? ?（ t 为参数）和 圆 C 的极坐标方程：)4sin(22 ? ? （ 1）将 直线 l 的参数方程化为普通方程， 圆 C 的极坐标方程 化为直角坐标方程； （ 2）判断直线 l 和 圆 C 的位置关系 - 4
7、 - 20 (12分 )如图所示，已知点 M是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上的第一象限的点， A(a,0)和 B(0， b)是椭圆的两个顶点， O为原来，求四边形 MAOB 的面积的最大值 21. （ 12分）已知 naa ? ?33的展开式的各项系数之和等于 53514 ? ? bb展开式中的常数项，求 naa ? ?33展开式中含 的项的二项式系数 . 22 (12分 )已知椭圆的中心在原点，焦点在 y轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l的参数方程为? x t，y m 2t (t为参数 )当 m为何值时，直线 l被椭圆截得的弦长为 6？ - 5 - 西宁第四高级中学高二第
8、二学期第二次月考试卷答案（理科） 一、 DDCCB DABCA AD二、填空题答案： 13： 14： 6或 56. 15： 24 16： 7 三、解答题 17： 解析： (1) cos 2sin 两边 同乘以 得 2 cos 2 sin x2 y2 x 2y 即 x2 y2 x 2y 0 即 ? ?x 12 2 (y 1)2 ? ?52 2 表示的是以 ? ?12， 1 为圆心，半径为 52 的圆 (2)由 x cos ， y sin 得 x2 y2 5 x2 y2 5x 0的极坐标方程为： 2 5 5 cos 0. 18. 解： 分步完成：第一步在 4个偶数中取 3个，可有 34C 种情况；
9、 第二步在 5个奇数中取 4个，可有 45C 种情况； 第三步 3个偶数， 4个奇数进行排列，可有 77A 种情况， 所以符合题意的七位数有 34C 45C 10080077 ?A 个 ? 3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 34C 14400335545 ?AAC ? 6分 上述七位数中， 3个偶数排在一起， 4个奇数也排在一起的有 34C 57602224335545 ?AAACC 个 ? 9分 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4个奇数排好，再将 3个偶数分别插入 5个空档，共有 28800353445 ?ACA 个 .? ? 12分 19.解： （ 1）消去参数 t ，得直线
10、 l 的普通方程为 12 ? xy ；? 2分 - 6 - )4(sin22 ? ? 即 )cos(sin2 ? ? ， 两边同乘以 ? 得 )co ssin(22 ? ? ， 消去参数 ? ，得 C 的直角坐标方程为： 2)1()1( 22 ? xx ? 4分 （ 2）圆心 C 到直线 l 的距离 25 5212 |112| 22 ?d， 所以直线 l 和 C 相交 ? 12 分 20.解析： 方法一： M是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上在第一象限的点， 由椭圆 x2a2y2b2 1的参数方程为 ? x acosy bsin ( 为参数 )， 故可设 M(acos ， bsin
11、)， 其中 0 2，因此， S 四边形 MAOB S MAO S MOB 12OA yM 12OB xM 12ab(sin cos ) 22 absin? ? 4 . 所以，当 4时，四边形 MAOB面积 的最大值为 22 ab. 方法二：设 M(xM， yM)， xM 0， yM 0，则 yM b 1 x2Ma2， S 四边形 MAOB S MAO S MOB 12OA yM 12OB xM 12ab 1 x2Ma212bxM 12b( a2 x2M xM) 12b a2 x2M 2xM a2 x2M x2M - 7 - 12b a2 2xM a2 x2M 12b a2 x2M a2 x2M
12、 22 ab. 21. 设 53514 ? ? bb的 展开式的通项为 ? ? rrrr bbCT ? ? 514 5351? ?5,4,3,2,1,0,451 6 51055 ? ? ? rbC rrrr .? 6分 若它为常数项 ,则 2,06 510 ? rr ,代入上式 73 2?T . 即 常数项是 27，从而可得 naa ? ?33中 n=7， ? 10 分 同理 733 ? ? aa由二项展开式的通项公式知，含 的项是第 4项， 其二项式系数是 35.? 12分 22解析： 椭圆方程为 y24 x2 1，化直线参数方程? x t，y m 2t 为 ? x 55 ty m 2 55
13、 t(t 为参数 ) 代入椭圆方程得 (m 2 55 t) 2 4? ?55 t 2 4?8t 2 4 5mt 5m2 20 0 当 80m2 160m2 640 640 80m20， 即 2 2m2 2. 方程有两不等实根 t 1， t 2， 则弦长为 |t 1 t 2| t 1 t 2 2 4t 1t 2 640 80m28 依题意知 640 80m28 6，解得 m 4 55 . - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
