1、 1 山西省太原市 2016-2017学年高二数学 3 月阶段性测试试题 文 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分，每小题有且只有一个正确选项 ) 1.若 z1 ( 1 i)2， z2 1 i，则 z1z2 （ ） A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ） A查找个体个数 B比较个体数据大小关系 C探究个体分类 D粗略判断变量是否线性相关 3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5年的广告支出 m与销售额 t(单位： 百万元 )进行了初步统计，得到下列表格中的数据： 经测算，年广告支出 m与年销售额 t满足线性回归方
2、程 t =6.5m+17.5，则 p的值为 A 45 B 50 C 55 D 60 4.下面用“三段论”形式写出的 演绎推理：因为指数函数 y ax(a0 且 a1) 在 (0， ) 上是增函数， y (12)x是指数函数，所以 y (12)x在 (0， ) 上是增函数该结论显然是 错误的，其原因是 ( ) A大前 提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都有可能 5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 为（ ） A. p( q) B p( q) C p( q) D pq 6
3、.如图是求 12+22+32+? +1002的程序框图， 则图中的分别是（ ） A. S=S+i i=i+1 B S=S+i2 i=i+1 C i=i+1 S=S+i D i=i+1 S=S+i2 7.已知下表： t 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 ? ， 则 a81的位置是 ( ) A第 13行第 2个数 B 第 14行第 3个数 C第 13行第 3个数 D第 17行第 2个数 8.下面使用类比推理正确的是（ ） A直线 a， b， c，若 a b， b c，则 a c. 类推出：向量 a， b ， c ，若 a b ， b c ，
4、则 a c ； B同一平面内，直线 a， b， c，若 ca? ， cb? ，则 a b. 类推出：空间中，直线 a， b， c，若 ca? ， cb? ，则 a b； C若 a， Rb? ，则 baba ? 0 . 类推出：若 a， Cb? ，则 baba ? 0 ； D由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义 . 9.有 6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测： 4号或 5号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1， 2， 6号选手中的一位获得第一名；观众丁 猜测： 4， 5， 6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、 丙、丁中只有
5、 1人猜对比赛结果，此人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10.如图，一个直径为 1的小圆沿着直径为 2的大圆内壁按逆时针方向滚动， M和 N是 小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M， N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ） 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，把 答案填在题中的横线上 ) 11. 2017i _. 3 12.若下列两个方程 0)1( 22 ? axax ， 0222 ? aaxx 中至少有一个方程有实数 根，则实数 a 的取值范围是 _ 13.对于函数 )(xf 定义域中任意的 )(, 2121 xxxx ? ，有如下结论
6、： )()()( 2121 xfxfxxf ? ； )()()( 2121 xfxfxxf ? ； 0)()2121 ? xx xff . 当 xexf ?)( 时，上述结论中正确结论的序号是 _. 14.当 x?(1， 2)时，不等式 x2 mx 40恒成立，则 m的取值范围是 _ 15.若函数 xxxf ln)( ? ， bae ? ，则 )(af ， )(bf 的大小关系为 _. 三、解答题 (本大题 4小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.（ 10 分）已知复数 1z 满足 2)1(1 ?iz (i 为 虚数单位 )，若复数 1z 满足 21 zz? 是
7、纯 虚数， 21zz? 是实数，求复数 2z . 17.（ 10 分）已知 ?na 是公差不为零的等差数列， 11?a ，且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项； （ 2）求数列 ?na2 的前 n 项和 nS . 18.（ 10 分）有 40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组 20 人学历为硕士 研究生，乙组 20 人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图 如图（满分 100分），如果成绩在 86 分以上（含 86 分）才可以进入面 试阶段 （ 1） 现从甲组中笔试成绩在 90分及其以上的同学随机抽取 2名，则至少有 1名超过
8、95 乙 甲 2 6 6 3 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 8 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 9 9 8 7 6 5 4 分同学的概率； （ 2） 通过茎叶图填写下面的 22? 列联表， 并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？ 下面临界值表仅供参考 参考公式： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? 19.（ 10 分）设函数 () x xbef x a? ? ?在点 (0, (0)f 处的切线方程为 10xy?
9、 ? ? （ 1）求 ,ab值，并求 ()fx的单调区间 ； （ 2）证明：当 0x? 时， 2 4()fx x? 本科生 研究生 合计 能参加面试 不能参加面试 合计 )( 02 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 2016-2017 学年度第二学期阶段性检测答案 高 二 数 学（文） 一、选择题 (每小题 4分，共 40 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A A B C D D A 二、 填空题 (每小题
10、 4分，共 20 分 ) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 (本大题 4小题，共 40 分 ) 16 (本小题满分 10分） 解 : , , 设 , 是纯虚数 , , , . , 又 是实数 ,则 , 6 , . 解析 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 ,设 ,求出 ,结合 是纯虚数 , 是实数求得 a,b的值得答案 . 17 (本小题满分 10 分） 解 :( )设数列 的公差为 , 因为 , , 成等比数列 ,所以 , 则 ,化简得 , , 由 得 , , 所以 ; （ 2）令 由（ 1）得 ， 即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列。 数列 的前 项和 。 18 (
11、本小题满分 10分） 【答案】（ I） ；（ II）有 95%的把握认为笔试成绩与学历有关 【解析】 试题分析：（ I）甲组 分以上的同学数为 人，其有 名同学分数超 分，利用古典概型及其概率的计 算公式，即可求解概率，得出结论；（ II）根据独立性检验的公式，求解 ，与临界值比 较， 即可得出结论 7 试题解析：（ I）甲组 90 分以上的同学数为 5 人，其有 2 名同学分数超 95 分，从中取 2 名共有 10种不同 取法，若不含这两名同学，有 3 种不同取法，因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概 率 （） 2 2列联表为 本科生 研究生 合计 能参 加面试 3 9 12 不能参加面
12、试 17 11 28 合计 20 20 40 ， 因而有 95%的把握认为笔试成绩与学历有关 考点：古典概型及其概率的计算；独立性检验的应用 19 (本小题满分 10分） 【答案】（ 1） ， ， 在 单调递减，在 单调递增；（ 2）证明见解析 【解 析】 试题分析：（ 1）由导数几何意义，题意结合的条件就是 ，由此可解得 值；由得增区间，由 得减区间；（ 2）要证不等式 ，就是要证 ，为此 只 要 求 得 时， 的 最 大 值 ， 这 可 利 用 导 数 的 知 识 求 得 ，从而结论得证 试题解析：（ 1） ，由已知， ， ，故 ， ， 8 ，当 时， ，当 时， ， 故 在 单调 递减，在 单调递增； （ 2）不等式 ，即 ， 设 ， ， 时， ， 时， ， 所以 在 递增，在 递减， 当 时， 有最大值 ， 因此当 时， 考点：导数的几何意义，导数与单调性，构造法证明函数不 等式 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 9
