1、 1 高二重点班第二学期开学考试数学试题（理科） 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1 抛物线241xy?的准线方程是 ( ) A 1?y B 1?y C161-?xD161?x2 若方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆，那么 实数 k的取值范围是 ( ) A (0， +) B (0， 2) C (1， +) D (0， 1) 3 若双曲线 E： 1169 22 ? yx 的左、右 焦点分别为 F1、 F2，点 P在双曲线 E上， 且 |PF1|=3，则 |PF2|等于
2、( ) A 11 B 9 C 5 D 3或 9 4.已知数列?na是等比数列，且4 6 52a a a?，设等差数列?nb的前n项和为S，若552ba?，则9S（ ） A 32 B 36 C 24 D 22 6.若实数,xy满足不等式组30301xyxyy? ? ? ? ?，则3z x y?的最大值为（ ） A 11 B -11 C 13 D -13 7.已知命题? ?21: 1 , : 1 01p q x a x ax ? ? ? ? ?，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A? ?2, 1?B? ?,C? ?3, 1D? ?2,? ?2 8.直线3yx?与椭圆? ?22:
3、 1 0xyC a bab? ? ? ?交于,AB两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率e为（ ） A32B312?C31?D4 2 39 设 QP, 分别为圆 ? ? 26 22 ? yx 和椭圆 110 22 ?yx 上的点，则 QP, 两点间的最大距离 是（ ） A. 25 B. 246? C. 27? D. 26 10若 AB是过椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?中心的一条弦， M是椭圆上任意一点，且 AM， BM与两坐标轴均不平行 ， kAM， kBM分别表示直线 AM， BM的斜率，则 kAMk BM=( ) A. 22ca?B. 22ba?
4、C. 22cb?D. 22ab?11 已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6的动弦 AB， 则 AB的中点到 x轴的最短距离为 ( ) A 34 B 32 C 1 D 2 12.已知F为抛物线yx?的焦点，点,在抛物线上且位于 轴的两侧，2OA OB?（为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值为（ ） A 2 B 3 C 1728D10第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC中，,abc分别为角ABC的对边，已知cos cos 2b C c B b?，则b?. 14.设数列?na的前n项和12nnS a a?，且1 2 3, 1
5、,a a a?成等差数列，则a?. 15若三 进制数 10k2（ 3） （ k为正整数）化为十进制数为 35，则 k= 16一只昆虫在边长分别为 5， 12， 13 的三角形区域 内随机爬行，则其到三角形顶点的距离3 小于 2的地方的概率为 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10 分） (本小题满分 10 分 ) )设 an为等比数列， bn为等差数列，且 b1 0， cn an bn，若 cn是 1,1,2， ? ，求数列 cn的前 10 项的和 18（本小题满分 12分）已知等差数列?的前 项和为S，3 15
6、?，且1 2 41, 1, 1a a a?成等比数列，公比不为 1. 求数列?na的通项公式； 设1nnb S?，求数列nb的前 项和T. 19.（本小题满分 12分）在ABC中，,abc分别为角ABC的对边，若2 coscosc b BaA? ?. 求角A的大小； 已知25a?，求 面积的最大值 . 20.(本小题满分 12分 )如图三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11BBCC 为菱形， 1AB BC? . ( ) 证明： 1AC AB? ； （）若 1AC AB? ， o1 60CBB?， AB=BC 求二面角 1 1 1A AB C?的余弦值 . 21.（本小题满分 12
7、分）在如图所示的多面体中，底面BCFE的梯形，,EF BC EF ?平面AEB，AE EB?，, 2 4 , 3 , 2 ,AD EF BC AD EF EA BE G? ? ? ? ?为 的中点 . 求证：AB平面DEG； 求证：BD EG 求二面角C DF E?的正弦值 . 22.(本小题满分 12分 )已知中心在坐标原点的椭圆 C经过点 A(2,3)，且点 F (2,0)为其右焦4 点 (1)求椭圆 C的方程 和 离心率 e； (2)若平行于 OA 的直线 l与椭圆有公共点，求直线 l在 y轴上的截距的取值范围 数学试卷参考答 案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、10 11 12 答 案 A D B B B A A C D B D B 二、 填空题 13. 2 14.2n15、 2 16、 17.解： c1 a1 b1，即 1 a1 0， a1 1. 又? a2 b2 c2，a3 b3 c3， 即 ? q d 1， q2 2d 2. 2 ，得 q2 2q 0. 又 q0 ， q 2， d 1. c1 c2 c3 ? c10 (a1 a2 a3 ? a10) (b1 b2 b3 ? b10) a1 q101 q 10b11092 d 210 1 45( 1) 978. 18、 21nan? ?3 1 1 14 2 1 2nT nn? ? ? ?19. 因
9、为coscosc b BaA? ?，所以? ?2 cos cosc b A a B?由正弦定理，得 ? ?si n si n c os si n si nC B A A B?，整理得2 si c os si n c os si n c osA B A A B?所以? ?2 si n c os si n si nC A A B C? ? ? ?在ABC中，sin 0C?，所以1cos ,23AA? ? ?5 20.： ( )连结 1BC ，交 1BC于 O，连结 AO因为侧面 11BBCC 为菱形，所以 1BC 1BC? ，且 O为 1BC与 1BC 的中点又 1AB BC? ，所以 1BC?
10、平面 ABO ，故 1BC AO?又 1BO CO? ，故 1AC AB? ? 6分 （）因为 1AC AB? 且 O为 1BC的中点，所以AO= 又因为 AB= ， 所以 BOA BOC? ? 故 OA ，从而 OA， OB， 1OB 两两互 相垂直 以 O为坐标原点， OB的方向为 x轴正方向， OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系 O-xyz 因为01 60CBB?，所以 1CBB? 为等边三角形又 AB= ，则 30,0, 3A?， ? ?1,0,0B ，1 30, ,03B?， 30, ,03C?1 330, ,AB?，11 31, 0 , ,3A B A B? ? ?1131,
11、 , 03B C B C ? ? ? ?设 ? ?,n x y z? 是平面的法向量，则 11100n ABn AB? ?，即33 0333 03yzxz? ? ?所以可取 ? ?1, 3, 3n? 设 m 是平面的法向量，则 111100m ABn BC? ?，同理可取 ? ?1, 3, 3m ? 则 1cos ,7nmnm nm?，所以二面角 1 1 1A AB C?的余弦值为 17 . 21. 证明：,AD EF EF BC AD BC?6 2,BC AD G?为BC的中点，AD BG?，且AD BG?，所以四边形ABGD是平行四边形 AB?因为AB不在平面DEG中 ，DG在平面DEG内
12、 ，所以 平面DEG； 证明：EF?平面,AEB AE?平面,BE平 面AEB, , , , ,EF AE EF BE AE EB EB EF EA? ? ? ?两两垂直， 以点E为坐标原点，,EBEF EA所在直线分别为,xyz轴建立空间直角坐标系， 由已知得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 2 , 2 , 0 0 , 2 , 4 , 0 , 0 , 2 , 2 , 0 , 3 , 0 , 2 , 2 , 0A B C D F G? ? ? ?2 , 2 , 0 , 2 , 2 , 2 0EG BD EG BD? ? ? ? ? ?，BD EG?； 由已知得?
13、?2,0,0?是平面EFDA的法向量，设平面DCF的法向量为? ?,n x y z? ? ? ? 200 , 1 , 2 , 2 , 1 , 0 20yzFD FC xy? ? ? ? ? ? ? ?，令1 1, 2z x y? ? ? ?即? ?, 2,1n? ? ?，设二面角C DF E?的大小为?， 则6 30c os si n66n EBn EB? ? ? ? ?所以二面角F E的正弦值为306. 22.(1)设椭圆方程为 x2a2y2a2 4 1，代入点 A(2,3)，4a29a2 4 1，解得 a2 16. 椭圆方程为 x216y212 1， 离心率 e=1. (2)设直线 l的方程 y 32x b，代入 x216y212 1， 得 3x2 3bx b2 12 0， (3b)2 12(b2 12)0 ， 4 3 b4 3. -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
