1、 1 四川省崇州市 2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有 2000人，抽取了一个 200人的样本，样本中男生 103人，请问我校共有女生（ ） A 970 B 1030 C 997 D 206 2已知命题 p： ? x R， cosx 1，则 p是（ ） A ? x R， cosx 1 B ? x R， cosx 1 C ? x R， cosx 1 D ? x R
2、， cosx 1 3已知抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点到准线 的距离为 2，则 a=（ ） A 4 B 2 C D 4点 M在矩形 ABCD内运动，其中 AB=2， BC=1，则动点 M到顶点 A的距离 |AM| 1的概率为（ ） A B C D 5设 ， 不共线的两个向量，若命题 p： 0，命题 q： 夹角是锐角，则命题 p是命题 q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 6直线 l： x ky 1=0与圆 C： x2+y2=2的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D与 k的取值有关 7执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（
3、） A B C 0 D 2 8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则 x， y的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 9若关于 x， y的不等式组 （ k 0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该 区域的面积为（ ） A B C D 10已知命题 p：向量 =（ 1， 2）与向量 =（ 2， k）的夹角为锐角的充要条件是 k 1；命题 q：函数 f（ x） = 是偶函数，下列是真命题的是（ ） A p q B（ p） q C p（ q） D p（ q） 11双曲线
4、=1（ a 0， b 0）的实轴为 A1A2，虚轴的一个端点为 B，若三角形 A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（ ） A B C D 12已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（ p 0）的准线分别交于 A、B 两点， O为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB的面积为 ，则 p=（ ） A 1 B C 2 D 3 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，把答案填在题中横线上 ) 13某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50号，并分组，第一组 1 5号，第二组 6
5、 10号，?，第十组 46 50号，若在第三组中抽得号码为 12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生 14如图，在边长为 3m的正方形中随机撒 3000粒豆 子，有 800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 m2 3 15已知 A（ 0， 1）， B（ ， 0）， C（ ， 2），则 ABC内切圆的圆心到直线 y= x+1的距离为 16若实数 x， y满足 ， 则 z=x 2y的最小值为 三、解答题： (本大题共 6 小题， 17 题 10 分，其余每小题 12 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集
6、合 ? ?| | 1B x x a? ? ?. （ 1）若 3a? ，求 AB； （ 2）设命题 :p x A? ，命题 :q x B? ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 18某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 60， 90（单位：克），脂肪的摄入量控制在 18， 27（单位：克）某学校食堂提供的伙食以食物 A和食物 B为主， 1千克食物 A含蛋白质 60克，含脂肪 9克，售价 20元； 1千克食物 B含蛋白质 30克，含脂肪 27克，售价 15元 （）如果某学生只吃食物 A，判断他的伙食是否符合营养学家的 建议，并说明理由； （）为了花费最低且符
7、合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 A和食物 B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数 19从某校高三 1200名学生中随机抽取 40 名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为 150分，成绩均为不低于 80分整数），分为 7段： 80， 90）， 90， 100）， 100，110）， 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）， 140， 150 （ 1）求图中的实数 a的值，并估计该高三学生这次成绩在 120分以上的人数； 4 （ 2） 在随机抽取的 40名学生中，从成绩在 90， 100）与 140， 150两个分数段内随机抽取两名学生，
8、求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10的概率 20 2016年 5月 20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了 60 人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）： （）试根据频率分布直方图估计这 60人的中位 数和平均月收入； （）若从月收入（单位：百元）在 65， 75）的被调查者中随机选取 2人进行追踪调查，求被选取的 2人都不赞成的概率 21如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 R（ x0
9、， y0）是椭圆 + =1上的一点，从原点 O向圆 R：（ x x0） 2+（ y y0） 2=12作两条切线，分别交椭圆于 P， Q两点 月收入（百元） 赞成人数 15， 25） 8 25， 35） 7 35， 45） 10 45， 55） 6 55， 65） 2 65， 75） 2 5 （ 1）若 R点在第一象限，且直线 OP， OQ互相垂直，求圆 R的方程； （ 2）若直线 OP， OQ的斜率存在，分别记为 k1， k2，求 k1?k2的值 22已知 F1、 F2是椭圆 + =1的左、右焦点， O为坐标原点，点 P（ 1， ）在椭圆上，线段PF2与 y轴的交点 M满足 + = ； （ 1
10、）求椭圆的标准方程； （ 2） O是以 F1F2为直径的圆，一直线 l： y=kx+m与 O相切，并与椭圆交于不同的两点 A、 B当 =且满足 时，求 AOB面积 S的取值范围 6 崇庆中学高 2018级高二下期开学考试数学文科试题 命题：刘茂 校 对：刘用书 一 选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。） 1市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有 2000人，抽取了一 个 200 人的样本，样本中男生 103 人，请问我校共有女生（ A ） A 970 B 1
11、030 C 997 D 206 2已知命题 p： ? x R， cosx 1，则 p是（ D ） A ? x R， cosx 1 B ? x R， cosx 1 C ? x R， cosx 1 D ? x R， cosx 1 3已知抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点到准线的距离为 2，则 a=（ C ） A 4 B 2 C D 4点 M在矩形 ABCD内运动，其中 AB=2， BC=1，则动点 M到顶点 A的距离 |AM| 1的概率为（ B ） A B C D 5设 ， 不共线的两个向量，若命题 p： 0，命题 q： 夹角是锐角，则命题 p是命题 q成立的 （ C ） A充分不必要条件 B必
12、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6直线 l： x ky 1=0与圆 C： x2+y2=2的位置 关系是（ C ） A相切 B相离 C相交 D与 k的取值有关 7执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ A ） A B C 0 D 8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y的值分别为（ C ） 7 A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 9若关于 x， y的不等式组 （ k 0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ D ） A B C D 1
13、0已 知命题 p：向量 =（ 1， 2）与向量 =（ 2， k）的夹角为锐角的充要条件是 k 1；命题 q：函数 f（ x） = 是偶函数，下列是真命题的是（ B ） A p q B（ p） q C p （ q） D p （ q） 11双曲线 =1（ a 0， b 0）的实轴为 A1A2，虚轴的一个端点为 B，若三角形 A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（ B ） A B C D 12已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（ p 0）的准线分别交于 A、B 两 点， O为坐标原点 若双曲线的离心率为 2， AOB 的面积为 ，则 p=（ C ） A 1
14、B C 2 D 3 二、填空题： (本大题共 4小题 ， 每小题 5分，把答案填在题中横线上 ) 13某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50号，并分组，第一组 1 5号，第二组 6 10号， ? ，第十组 46 50号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为 37 的学生 14如图，在边长为 3m的正方形中随机撒 3000粒豆子，有 800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的 面积为 2.4 m2 8 15已知 A（ 0， 1）， B（ ， 0）， C（ ， 2），则 ABC内切圆的圆心到直线
15、 y= x+1的距离为 1 16若实数 x， y满足 ，则 z=x 2y的最小值为 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?| | 1B x x a? ? ?. （ 1）若 3a? ，求 AB； （ 2）设命题 :p x A? ，命题 :q x B? ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 解：（ 1）解不等式 2 2 3 0xx? ? ? ，得 31x? ? ? ，即 ? ?3,1A? ， 当 3a? 时，由 31x?，解得 42x? ? ? ，即集合 ? ?4, 2B? ? ? ，所以 ? ?4,1AB? ； （ 2）因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集 .
