1、 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册第四章第四章 一次函数一次函数 4.1 4.1 函数函数 导学案导学案 核心知识提要核心知识提要 1 1一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x，y.如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应， 那么就称 y 是 x 的函数， x 叫作自变量， y 叫作自变量的函数 2 2函数的表示方法有列表法、关系式法和图象法 3 3把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是 列表法 4 4用图象来表示函数关系的方法是图象法 5 5函数值：对于自变量 x 在取值范围内的一个确定的值，如当 xa 时，函数有
2、唯一确 定的对应值，这个对应值叫作 xa 时的函数值 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 (1)下列变量之间是函数关系的是； 长方形的面积一定，它的长与宽；任意三角形的高与底；长方形的周长与面积； 正方形的周长与面积 (2)在如图所示的五个图象中，y 不是 x 的函数图象的是 【跟踪训练 1 1】 下列两个变量之间不存在函数关系的是(D) A圆的面积 S 和半径 r 之间的关系 B某地一天的温度 T 与时间 t 的关系 C某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x 的关系 D一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系 【跟踪训练 2 2】 下列四个图象中，哪个不是 y 关于 x 的函
3、数图象(D) A B C D 【例 2 2】 函数 y x2 x1 中自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【跟踪训练 3 3】 函数 y 1 x3中自变量 x 的取值范围是 x3 【例 3 3】 有一个容积为 350 L 的水池，现用 10 台抽水机从蓄满水的池中同时抽水， 已知每台抽水机每小时可抽水 10 L若抽水时间为 t(h)，水池中的剩余水量为 Q(L) (1)抽水 1 小时后，池中剩余水量为 250_L； (2)写出剩余水量 Q(L)与抽水时间 t(h)的关系式，并写出变量和常量； (3)几小时后才能把满池水抽干？ 解：(2)Q350100t， 其中 350 和 100 是常量
4、，Q 和 t 是变量 (3)当 Q0 时，350100t0， 解得 t3.5. 答：3.5 h 后才能把满池水抽干 【跟踪训练 4 4】 “十一”期间， 小华和家人开车到距家 100 千米的景点旅游， 出发前， 汽车油箱内储油 35 升， 当行驶 80 千米时， 发现油箱余油量为 25 升(假设行驶过程中汽车的 耗油量是均匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写剩余油量 Q(升)与出行驶路程 x(千米)的关系式； (2)当 x60 千米时，求剩余油量 Q 的值； (3)当油箱中剩余油量低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否 在汽车报警前回到家？请说明理由 解：(1)该
5、汽车平均每千米的耗油量为(3525)800.125(升/千米)， 所以剩余油量 Q(升)与行驶路程 x(千米)的关系式为 Q350.125x. (2)当 x60 时，Q350.1256027.5(升) 答：当 x60 千米时，剩余油量 Q 的值为 27.5 升 (3)他们能在汽车报警前回到家理由如下： (353)0.125256(千米)， 1002200(千米)， 因为 256200， 所以他们能在汽车报警前回到家 课堂巩固训练课堂巩固训练 1 1下列关于变量 x，y 的关系式中，y 不是 x 的函数的是(C) Ayx0 By 1 2x Cy 216x Dy|2x4| 2 2(资阳中考)爷爷在
6、离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来 与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离 y(米) 与爷爷离开公园的时间 x(分钟)之间的函数关系是(B) A B C D 3 3如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 ABDC，ABCD，AB3，其高 BE 为 x，则平行 四边形 ABCD 的面积 y3x，y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量 4 4如图，在长方形 ABCD 中，AB5，AD3，点 P 从点 A 出发，沿长方形 ABCD 的边逆 时针运动，设点 P 运动的距离为 x，APC 的面积为 y.如果 5x
7、8，那么 y 关于 x 的函数关 系式为 y5 2x20 5 5判断下列各题中两个变量是否存在函数关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变 量的函数 (1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数(个)； (2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)； (3)汽车行驶的速度(千米/时)与驾驶员的身高(厘米)； (4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元) 解：(1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数(个)，两个变量存在函数 关系，体重是月数的函数 (2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克)，两个变量不存在函数关 系 (3)
8、汽车行驶的速度(千米/时)与驾驶员的身高(厘米)，两个变量不存在函数关系 (4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元)两个变量存在函数关系， 捐款数是个人捐款平均数的函数 课后小结课后小结 1 1理解函数的意义，重点关注两点： (1)是否存在两个变量； (2)对于每一个自变量 x 的取值，y 是否有唯一确定的值与之对应 2 2自变量的取值范围就是当函数有意义时，x 的所有取值自变量的取值范围有以下 类型： (1)当函数关系式是整式时，自变量可以取全体实数； (2)当函数关系式中含有分母时，自变量的取值要使分母不为零； (3)当函数关系式中含有偶次方根时，自变量的取值要使被开方数非负； (4)当函数关系式中含有零指数或负指数时，自变量的取值要使底数不为零； (5)在实际问题中，自变量的取值范围要使每个量都有意义
